河南省开封市届九年级上期末调研数学试题及答案docx.docx
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河南省开封市2019届九年级上期末调研数学试题及答案届
九年级（上）期末
数学试卷
一．选择题
1．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件
2．下列各式正确的是（）
A．=6B．=2C．=4D．=﹣3
3．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案
不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中
心对称图案的卡片的概率是（）
A．B．C．D．
4、一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时
针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）
A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）
5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，
则∠BPC的度数是（）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
6．一个圆锥的底面半径为
，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（
）
A．180°
B．
150°
C．120°
D．90°
2
2
）x+1=0有两个不相等的实数根，那么
k的取
7．如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1
值范围是（
）
A．k＞
B．k＞
且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0
1/10
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
（）
2
2
的
9．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax+bx+c=0
2
根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b
﹣4ac＞0．正确的说法有（
）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
10．计算：
=_________．
11．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于_________．
12．若（abc≠0），则=_________．
13．已知y=，当x_________时，函数有意义？
14．已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为
_________．
15．将抛物线y=3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物
线，则新抛物线的顶点坐标是_________．
16．AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则
∠BPC的度数是_________．
17．一枚均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次朝上
的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x
的图象上的概率是_________．
2/10
18．已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与
E，交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为
_________．
三．解答题
19．（12分）解方程或化简：
（1）2x2﹣1=3x
（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2
（3）若a=3+2
，b=3﹣2
2
2
的值．
，求ab﹣ab
20．（8分）一块矩形土地的长为24m，宽为12m，要在它的中央建一块矩形的花坛，四
周铺上草地，其宽度相同，花坛面积是原矩形面积的，求草地的宽．
21．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，
△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
22．（8分）已知：
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：
BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．
3/10
23．（10分）如图，二次函数
2
y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴
交于C点，D是图象上的一点，
M为抛物线的顶点．已知
A（﹣1，0），C（0，5），D
（1，8）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△MCB的面积．
24．（10分）如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_________cm．
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线
与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；
（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶
点的四边形是平行四边形？
如果存在，写出F点的坐标．
4/10
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参考答案
一．选择题
1．A2．B
3．D4．B
5．A6．B
7．B8．A
9．D
二．填空题
10．5．
11．34或﹣34．
12．．
13．当x≤1且x≠0时，函数有意义？
14．4cm或20cm．
15．（4，3）．
16．70°或110°．
17．．
18．﹣2或﹣．
三．解答题
19．
（1）2x2﹣1=3x
解：
2x2﹣3x﹣1=0
x=，
x1=，x2=；
（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2
解：
3x2﹣7x=0
x（3x﹣7）=0
x=0，3x﹣7=0
6/10
x1=0，x2=；
（3）若a=3+2，b=3﹣2，
22
则ab﹣ab
=ab（a﹣b）
=（3+2
）（3﹣2
）[（3+2
）﹣（3﹣2
）]
=4．
20．解：
设四周草地的宽度为
xm，
根据题意得：
，
化简整理得：
x2﹣18x+32=0，
（x﹣16）（x﹣2）=0，∴解得：
x1=16，x2=2，
x1=16（不合题意舍去）
答：
草地的宽度为2米．
21．解：
（1）
（2）如图：
（3）由图可知，P'（2.5，0）．
22．
（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴BC=BD；
（2）解：
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴AB===25，
∵AB?
DE=AD?
BD，
7/10
∴×25×DE=×20×15．
∴DE=12．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×12=24．
23．
解：
（1）由题意得，，
解得：
∴y=﹣x2+4x+5．
2
（2）令y=0，得﹣x+4x+5=0，
解得：
x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0），
2
2
，得M（2，9），
由y=﹣x+4x+5=
﹣（x﹣2）+9
作ME⊥y轴于点
E，
则S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
24．解：
∵BD平分∠ABC，
8/10
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE．
∴∠DBC=∠BDE．
∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴．
∴
．
解得EC=4.5cm．
25．解：
（1）∵抛物线与
x轴相交于O、M两点，OM=4，
∴顶点P的横坐标为
4÷2=2，M的坐标为（4，0），
∵顶点P到x轴的距离是4，
∴顶点P的纵坐标为
4，
∴顶点P的坐标为（
2，4），
设抛物线的解析式为
y=a（x﹣2）2
+4，
则a（4﹣
2
2）+4=0，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为
y=﹣（x﹣2）2
+4，
2
即y=﹣x+4x；
（2）∵D（m，n）在抛物线上，
2
∴n=﹣m+4m，BC=4﹣2m，
∴矩形ABCD的周长为l=2（4﹣2m+n），
=2（4﹣2m﹣m2+4m），
=﹣2（m2﹣2m+1）+10，
2
=﹣2（m﹣1）+10，
即l=﹣2（m﹣1）2+10，
∴当m=1时，周长l有最大值10；
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（3）①OM是平行四边形的边时，点
F的横坐标为
2﹣4=﹣2，
纵坐标为：
﹣（﹣2）2
+4×（﹣2）=﹣4﹣8=﹣12，
此时，点F（﹣2，﹣12），
或点F的横坐标为2+4=6，
2
纵坐标为：
﹣6+4×6=﹣36+24=12，
此时，点F（6，﹣12），
②OM是平行四边形的对角线时，EF所在的直线经过OM的中点，∴EF都在抛物线的对称轴上，
∴点F与点P重合，此时，点F（2，4），
综上
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