Matlab习题.docx

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Matlab习题

习题1

1.执行下列指令，观察其运算结果,理解其意义：

（1）[12;34]+10-2i

（2）[12;34].*[0.10.2;0.30.4]

（3）[12;34].\[2010;92]

（4）[12;34].^2

（5）exp（[12;34]）

（6）log（[110100]）

（7）prod（[12;34]）

（8）[a,b]=min（[1020;3040]）

（9）abs（[12;34]-pi）

（10）[12;34]>=[4,3;21]

（11）find（[1020;3040]>=[40,30;2010]）

（12）[a,b]=find（[1020;3040]>=[40,30;2010]）（提示：

a为行号，b为列号）

（13）all（[12;34]>1）

（14）any（[12;34]>1）

（15）linspace（3,4,5）

（16）A=[12;34];A（:

2）

2.执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：

（1）clear;a=1,b=num2str（a）,c=a>0,a==b,a==c,b==c

（2）clear;fun='abs（x）',x=-2,eval（fun）,double（fun）

3.本金K以每年n次，每次p%的增值率（n与p的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到rK时所花费的时间为

（单位：

年）

用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：

r=2,p=0.5,n=12.

4．已知函数f（x）=x42x在（-2,2）内有两个根。

取步长h=0.05,通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。

（提示：

求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）

5.

（1）用z=magic（10）得到10阶魔方矩阵；

（2）求z的各列元素之和；

（3）求z的对角线元素之和（提示：

先用diag（z）提取z的对角线）；

（4）将z的第二列除以

;

（5）将z的第3行元素加到第8行。

6.先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？

size（B）又得出什么结果?

B1={1:

9;'DavidBeckham'};

B2={180:

-10:

100;[100,80,75,;77,60,92;672890;1008978]};

B=[B1,B2];

B{1,2}（8）

D=cell2struct（B,{'f1','f2'},2）;

[a,b]=D.f1

然后用MATLAB验证你的判断。

进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。

习题2

1.设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差

n>1

2.求满足

>100的最小m值。

3.用循环语句形成Fibonacci数列F1=F2=1,Fk=Fk-1+Fk-2,k=3,4,…。

并验证极限

.（提示：

计算至两边误差小于精度10-8）

4.分别用for和while循环结构编写程序，求出

。

并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。

5．假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。

时刻t（h）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

温度oC（t）

15o

14o

14o

14o

14o

15o

16o

18o

20o

22o

23o

25o

28o

时刻t（h）

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

温度oC（t）

31o

32o

31o

29o

27o

25o

24o

22o

20o

18o

17o

16o

6.作出下列函数图象

（i）曲线y=x2sin（x2-x-2）,-2x2（要求分别使用plot或fplot完成）

（ii）椭圆x2/4+y2/9=1

（iii）抛物面z=x2+y2,x<3,y<3

（iv）曲面z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6,|x|<3,-3

（v）空间曲线x=sint,y=cost,z=cos（2t）,0

（vi）半球面x=2sincos,y=2sinsin,z=2cos,03600,0900

（vii）三条曲线合成图y1=sinx,y2=sinxsin（10x）,y3=sinx,0

7．作下列分段函数图

8.查询trapz的功能和用法：

查找trapz.m文件所在目录，查看trapz.m的程序结构，查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件？

9.用MATLAB函数表示下列函数，并作图。

10.已知连续时间Lyapunov方程为

AX+XA’=C

其中A=

C=

.试通过lookfor和help的帮助用MATLAB求解。

习题3

1.设a=（1,2,3）,b=（2,4,3）,分别计算a./b,a.\b,a/b,a\b,分析结果的意义。

2.用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义

（1）

（2）

（3）

（4）

3.求第2题第（4）小题的通解。

4.（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。

假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？

两年以后呢？

十年以后呢？

（2）很多年以后呢？

（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？

（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题

（2）（3）有何关系？

5.（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：

亿元）

消耗部门

最后需求

总产值

工业

农业

第三产业

生

产

部

门

工业

6

2

1

16

25

农业

2.25

1

0.2

1.55

5

第三产业

3

0.2

1.8

15

20

假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：

对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。

6.求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量

（1）

（2）

（3）

（4）

n分别为5,50,和500.

7.判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。

8.判断第6题各小题是否为正定矩阵。

9.求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。

1=（4,-3,1,3）,2=（2,-1,3,5）,3=（1,-1,-1,-1）,4=（3,-2,3,4）,5=（7,-6,-7,0）

10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形

f（x1,x2,x3）=x12-4x1x2+4x1x3-2x22+8x2x3-2x32

11.（电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a,b,c点的电压。

12.（Hamilton-Carley定理）就矩阵A=

验证下列性质

（i）设1,2,…,n为n阶方阵A的特征值，则=（A的迹）,

=（-1）n÷Aê;

（ii）设f（x）为A的特征多项式,则f（A）=0。

习题4

1求下列多项式的所有根,并进行验算。

（1）x2+x+1;

（2）3x5-4x3+2x-1;

（3）5x23-6x7+8x6-5x2;

（4）（2x+3）3-4（提示：

先用conv展开）

2求方程

的正根。

3用MATLAB指令求解第一章习题4。

4（超越方程）超越方程的解有时是很复杂的，作出

f（x）=xsin（1/x）

在[-0.1,0.1]内的图，可见在x=0附近f（x）=0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使计算结果误差不超过0.01。

5求解下列非线性方程组在原点附近的根

6求解下列方程组在区域0<,<1内的解

7（椭园的交点）两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标

（x-2）2+（y-3+2x）2=5

2（x-3）2+（y/3）2=4

8作出下列函数图形，观察所有的局部极大,局部极小和全局最大,全局最小值点的粗略位置;并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置

（1）f（x）=x2sin（x2-x-2）,[-2,2];

（2）f（x）=3x5-20x3+10,[-3,3];

（3）f（x）=÷x3-x2-x-2ê[0,3].

9考虑函数

f（x,y）=y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9

（1）作出f（x,y）在-2

（2）用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。

10.假定某天的气温变化记录如第二章习题5，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。

考虑下列类型函数,作图比较效果，并计算均方误差。

（1）二次函数；

（2）三次函数；

（3）钟形函数

；

（4）函数

.

11（化学反应平衡）一等克分子数一氧化碳（CO）和氧气（O2）的混合物在300K和5bar压力下达到平衡，理论反应方程式为

CO+0.5O2®CO2

实际反应方程式为

CO+N2®xCO+0.5（1+x）O2+（1-x）CO2

剩余CO比值x满足化学平衡方程式

这里Kp=3.06,p=5bar求x.

12（月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。

现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180平方米，每平方单价7500元的房子。

他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）。

请你提供下列信息：

房屋总价格、首付款额、月付还款额。

如果其中10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？

13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为多长？

14（弦截法）牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。

若用差商代替导数，可得下列弦截法

这一迭代法需要两个初值x0,x1，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。

（提示:

函数参数求值用MATLAB函数feval）

15（线性迭代）迭代过程

xk+1=g（xk）

的收敛性主要条件是在根的附近满足÷g‘（x）ê<