人教版六年级下册数学总复习资料全.docx

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人教版六年级下册数学总复习资料全

第1章数与数的运算

自然数与0都就是整数。

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也就是自然数。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数与因数就是相互依存的。

一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。

一个数的倍数的个数就是无限的,其中最小的倍数就是它本身。

个位上就是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

个位上就是0或5的数,都能被5整除。

一个数的各位上的数的与能被3整除,这个数就能被3整除。

一个数各位数上的与能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但就是能被9整除的数一定能被3整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也就是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数与偶数。

一个数,如果只有1与它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数,如果除了1与它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数与1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都就是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

如果两个数就是互质数,它们的最大公因数就就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

如果较大数就是较小数的倍数,那么较大数就就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数就是互质数,那么这两个数的积就就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数就是有限的,而几个数的公倍数的个数就是无限的。

（二）小数

1.小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。

小数部分的最高分数单位”十分之一”与整数部分的最低单位”一”之间的进率也就是10。

2.小数的分类

有限小数:

小数部分的数位就是有限的小数,叫做有限小数。

无限小数:

小数部分的数位就是无限的小数,叫做无限小数。

无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

π

循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例如:

3、555……0、0333……12、109109……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

3、99……的循环节就是”9”,0、5454……的循环节就是”54”。

（三）分数

把单位”1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母。

把单位”1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子与分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母就是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

表示一个数就是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号就是表示百分数的符号。

整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个”亿”或”万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作”点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

分数的读法:

读分数时,先读分母再读”分之”然后读分子,分子与分母按照整数的读法来读。

分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

百分数的写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号”%”来表示。

（二）数的改写

近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

四舍五入法:

要省略的尾数的最高位上的数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

4.大小比较

比较整数大小:

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就瞧下一位,哪一位上的数大那个数就大。

比较小数的大小:

先瞧它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母与分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2.分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3.一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数:

通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法就是:

先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法就是:

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数:

1与任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质;两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。

（五）约分与通分

约分的方法:

用分子与分母的公因数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法:

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质与规律

（一）商不变的性质

商不变的规律:

在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

（二）小数的性质

小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,就扩大到原来的1000倍……

2.小数点向左移动一位,就缩小到原来的

;小数点向左移动两位,就缩小到原来的

;小数点向左移动三位,就缩小到原来的

……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用”0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质:

分数的分子与分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子,除数相当于分母。

四、运算的意义

（一）整数四则运算

1.整数加法:

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做与。

加数就是部分数,与就是总数。

加数+加数=与加数=与－另一个加数

2.整数减法:

已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的与叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。

被减数就是总数,减数与差分别就是部分数。

加法与减法互为逆运算。

被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差

3.整数乘法:

求几个相同加数的与的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数与相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的与叫做积。

在乘法里,0与任何数相乘都得0、1与任何数相乘都的任何数。

因数×因数=积因数=积÷另一个因数

4.整数除法:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法与除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。

因为0与任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1.小数加法:

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

就是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法:

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算、

3.小数乘法:

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算;一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……就是多少。

4.小数除法:

小数除法的意义与整数除法的意义相同,就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

5.乘方（平方）:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如33=3×3=32

（三）分数四则运算

1.分数加法:

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

就是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法:

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3.分数乘法:

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就就是求几个相同加数与的简便运算。

4.乘积就是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法:

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法