5、如图所示，已知DE为△ABC的边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求△AEC的周长。
6、如图所示，已知：
AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：
AD垂直平分EF。
7、如图所示，在△ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm，试求△APQ的周长。
8、如图所示，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规做出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。
4.等腰三角形的性质
1、已知等腰三角形一个内角为50°，则其余两个内角为。
2、如果等腰三角形的一个底角为40°，则其余各角为。
3、等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，那么这个等腰三角形各个内角分别为。
4、如图所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF的度数为（）
A、90°B、25°C、70°D、60°
5、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A、顶角B、顶角的一半C、顶角的2倍D、底角的一半
6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠DBC的度数为（）
A、50°B、15°C、30°D、65°
7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求∠A的度数。
8、如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。
求：
∠A的度数。
9、如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=30°，
且AD=AE，求∠EDC
10、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=
，
求证：
2
+∠A=180°.
11、在△ABC中，AC=AB，AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M，∠A=50°.
求：
（1）∠NMB的度数；如图
（1）所示、
（2）如图
（2）所示，以上条件不变，试猜想∠NMB与∠A的关系？
5.等腰三角形的判定
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45°，则顶角的度数为。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点，则从C点出发s时，可使
.
3、如图所示，两个全等的直角三角形都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
4、在△ABC中，AD⊥BC于D点，且D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是（）
①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中线；⑤AD是△ABC的角平分线；⑥AB=AC
A、3个B、4个C、5个D、6个
5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：
AD⊥BC
6、如图所示，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，
求证：
AB=AC
7、如图所示，AD=AE，BD=CE，B、D、E、C在同一直线上，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（用两种不同的方法证明）
8、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
求证：
BD+EC=DE
9、如图
（1）
（2）所示，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形。
试一试，在图中画出剪的痕迹。
10、如图所示，等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？
写出你的猜想并证明。
6.等边三角形
1、在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需要添加的一个条件是
。
2、如图所示，在等边三角形∠ABC中，AD⊥BC于D，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD=5，则图中等腰三角形有，AD=。
3、如图所示，若AB=AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°，则AC=AD.
4、三角形三内角度数之比为1：
2：
3，最大边长8cm，则最小边的长为.
5、等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是.
6、如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，过D点
作DE⊥BC于E，EC=1cm，则BC=.
7、下列说法中，正确的有（）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
②有一个角为60°的三角形是等边三角形
③两边相等的等腰三角形是等边三角形
④等边三角形有3条对称轴
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图所示，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，
△ADE是等边三角形，下列结论：
①AD⊥BC；
②EF=FD；③BE=BD；其中正确的个数为（）
A、3个B、2个C、1个D、0个
9、如图所示，点C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
求证：
（1）AN=BM
（2）△CEF是等边三角形
10、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于D、E，CD⊥AB于D。
求证：
AB=2BC
11、如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G。
求证：
AF=2FG
12、如图所示，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，求△MGQ的周长。
13、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，求BC’的长。
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