角平分线中垂线等腰三角形补充练习.docx

1、角平分线中垂线等腰三角形补充练习1.角平分线的性质1、如图所示，在ABC中；ADBC于点D，再添加一个条 ，就可以确定ABDACD。A12DCB(第1题)2、（小制作）如图所示，四边形ABCD是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将A点放在作角平分线角的顶点处，使AD和AB沿着角的两边放下对准，沿AC画一条射线AE，AE是角平分线。其原理：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC是公共边，则ABC ，即BAC= ，AE是角平分线。3、如图所示，已知点C是AOB平分线上的一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结

2、果的序号 。OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PP OCA PC4.如图所示，BD是ABC的平分线，DE AB于E，=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm。5、如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD= 6、如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ABC，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为 。7、如图所示，D是ABC的一个外角平分线上的一点，求证：AB+ACDB+DC.8、如图所示，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB 于F，

3、EGAC交延长线于G，求证：BF=CG。9、（探究题）如图所示，1=2，CFAD，CEAB，CD=CB，BE与DF的大小关系怎样？2.角平分线的判定1、如图所示，AOB内一点P，PMOA，PNOB，且PM=PN，则点P在 平分线上。 2、如图所示，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，点D在BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ）。A、只有 B、只有 C、只有和 D、3、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。（1）则可以选择的地址有 处。（2）在如图中用尺规做出这些地址（不

4、写作法，保留痕迹）。4、如图所示，在ABC中，B=90，AB=7，BC=24，AC=25，ABC中存在一点P到三边的距离相等，这个距离为 。5、如图所示，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C的度数为 。6、如图所示，在直角梯形ABCD中，D=C= 90，ADBC，若DAB平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分ABC。则下列结论错误的是 （ ）A、AEBE B、CE=DEC、AD+DE=BE D、AB=AD+BC7、如图所示，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E，求证：D在BAC的平分线上。8、已知：如图所示，BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E点。求证：AE

5、平分FAC。9、如图所示，EG、FG分别是MEF和NFE的平分线，交点是G。BP、CP分别是MBC和NCB的平分线，交点是P，F和C在AN上，B和E在AM上,G=68，求P的度数。3.线段的垂直平分线1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBC之间的关系是 。2、如图所示，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置P。3、如图所示，在ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。4、如图所示，ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D点，交AC于E点，AC=9cm，BCE的周长为15cm，

6、求BC的长。5、如图所示，已知DE为ABC的边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求AEC的周长。6、如图所示，已知：AD是ABC的BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF。7、如图所示，在ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm，试求APQ的周长。8、如图所示，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规做出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。4.等腰三角形的性质1、已知等腰三角形一个内

7、角为50，则其余两个内角为 。2、如果等腰三角形的一个底角为40，则其余各角为 。3、等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，那么这个等腰三角形各个内角分别为 。4、如图所示，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF的度数为 （ ）A、90 B、25 C、70 D、60 5、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 （ ）A、顶角 B、顶角的一半 C、顶角的2倍 D、底角的一半6、如图所示，在ABC中，AB=AC，A=50，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则DBC的度数为 （ ）A、50 B、15 C、30 D、657、如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求A的度数

8、。8、如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。求：A的度数。9、如图所示，在ABC中，AB=AC, BAD=30，且AD=AE，求EDC10、如图所示，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE=，求证：2+A=180.11、在ABC中，AC=AB，AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M，A=50.求：(1)NMB的度数；如图（1）所示、 （2）如图（2）所示，以上条件不变，试猜想NMB与A的关系？5.等腰三角形的判定1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45，则顶角的度数为 。2、在RtABC中，C=90，BC=6cm，CA=8

9、cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点，则从C点出发 s时，可使.3、如图所示，两个全等的直角三角形都有一个锐角为30，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有 （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、在ABC中，ADBC于D点，且D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是 （ ）ABDACD；B=C；AD是ABC的高；AD是ABC的中线；AD是ABC的角平分线；AB=ACA、3个 B、4个 C、5个 D、6个5、如图所示，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD，求证：ADBC6、如图所示，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=

10、DF，求证：AB=AC7、如图所示，AD=AE，BD=CE，B、D、E、C在同一直线上，试判断ABC的形状，并说明理由。（用两种不同的方法证明）8、如图所示，ABC和ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+EC=DE9、如图（1）（2）所示，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形。试一试，在图中画出剪的痕迹。10、如图所示，等腰ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并证明。6.等边三角形1、在ABC中，A=60，要使ABC是

11、等边三角形，则需要添加的一个条件是 。2、如图所示，在等边三角形ABC中，ADBC于D，OB、OC分别平分ABC和ACB，OD=5，则图中等腰三角形有 ，AD= 。3、如图所示，若AB=AC，ADBC，且BAC=120，则AC= AD.4、三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长8cm，则最小边的长为 .5、等腰三角形的顶角为30，腰长是4cm，则三角形的面积是 .6、如图所示，在等边ABC中，BD平分ABC，过D点作DEBC于E，EC=1cm，则BC= .7、下列说法中，正确的有 ( )有一个角为60的等腰三角形是等边三角形有一个角为60的三角形是等边三角形两边相等的等腰三角形是等边三角形

12、等边三角形有3条对称轴A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、如图所示，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EF=FD；BE=BD；其中正确的个数为（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个9、如图所示，点C为线段AB上的一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：（1）AN=BM（2）CEF是等边三角形10、如图所示，在ABC中，ACB=90，CD、CE三等分ACB，分别交AB于D、E，CDAB于D。求证：AB=2BC11、如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G。求证：AF=2FG12、如图所示，在MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，求MGQ的周长。13、如图所示，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=4，把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，求BC的长。