山东省济南市届高三模拟考试 理科数学.docx

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山东省济南市届高三模拟考试理科数学

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山东省济南市2019届高三3月模拟考试

理科数学

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A

B）=P（A）十P（B）；如果事件A，B独立，那么P（A

B）=P（A）·P（B）．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

（1）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数

是

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）已知集合A={

}，B={

}，设U=R，则A

（

B）等于

（A）[3，+

）（B）（-1，0]

（C）（3，+

）（D）[-1，0]

（3）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（A）2

（B）4

（C）8

（D）12

（4）函数

的图象大致是

（5）执行右面的程序框图，输出的S的值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（6）在△ABC中，若

，则cosB的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）如图，设抛物线

的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在

AOB内的概率是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）已知

，对

，使

成立，则a的取值范围是

（A）[-1，+

）（B）[-1，1]（C）（0，1]（D）（-

，l]

（9）已知点M（x，y）是平面区域

内的动点，则

的最大值是

（A）10（B）

（C）

（D）13

（10）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，

PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是

（A）（

，+

）（B）（

，+

）（C）（

，+

）（D）（0，+

）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

（11）某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以下的汽车有辆．

（12）设圆C：

，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为．

（13）航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为（用数字作答）．

（14）在△ABC中，E为AC上一点，且

，P为BE上一点，且满足

，则

取最小值时，向量的模为．

（15）已知下列命题：

①设m为直线，

为平面，且m

，则“m//

”是“

”的充要条件；

②

的展开式中含x3的项的系数为60；

③设随机变量

～N（0，1），若P（

≥2）=p，则P（-2<

<0）=

；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（

，2）；

⑤已知奇函数

满足

，且0

时

，则函数

在[

，

]上有5个零点．

其中真命题的序号是（写出全部真命题的序号）．

三、解答题：

本大题共6小题；共75分．

（16）（本小题满分12分）

已知函数

的最小正周期是

．

（I）求

的单调递增区间；

（Ⅱ）求

在[

，

]上的最大值和最小值．

（17）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，PD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=2，PD=

，M为棱PB的中点．

（I）证明：

DM

平面PBC；

（II）求二面角A—DM—C的余弦值．

（18）（本小题满分12分）

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．

（I）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；

（II）从袋中有放回地取球．

①求恰好取5次停止的概率P2；

②记5次之内（含5次）取到红球的个数为

，求随机变量

的分布列及数学期望．

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为11.

（I）求an及Sn；

（II）证明：

当n≥2时，有

．

（20）（本小题满分l3分）

已知椭圆

（a>b>0）经过点M（

，1），离心率为

．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）已知点P（

，0），若A，B为已知椭圆上两动点，且满足

，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

（21）（本小题满分14分）

已知函数

．

（I）当时

，求函数

在点（1，1）处的切线方程；

（II）若在y轴的左侧，函数

的图象恒在

的导函数

图象的上方，求k的取值范围；

（III）当k≤-l时，求函数

在[k，l]上的最小值m。