吉林省高考数学一轮复习51 抛物线B卷.docx
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吉林省高考数学一轮复习51抛物线B卷
吉林省高考数学一轮复习：
51抛物线B卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共12题；共24分）
1.（2分）设抛物线的顶点在原点,准线方程为
则抛物线的方程是（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）双曲线
与抛物线
相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）（2015高二上·金台期末）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A.（0，
）
B.（
，0）
C.（0，
）
D.（
，0）
4.（2分）（2016·南平模拟）已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上，且
，则有（）
A.
B.
C.
D.
5.（2分）（2018·枣庄模拟）已知点
及抛物线
上一动点
，则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
6.（2分）抛物线
的准线方程为y=-1，则实数a=（）
A.4
B.
C.2
D.
7.（2分）（2018高二上·潮州期末）如果点
是抛物线
上的点,它的横坐标依次为
，
是抛物线
的焦点，若
，则
（）
A.8
B.18
C.10
D.20
8.（2分）已知双曲线
（
≠0）的一条渐近线的斜率为
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）
A.
B.
C.
D.
9.（2分）抛物线
的焦点为F，点A，B在抛物线上，且
，弦AB中点M在准线
上的射影为
，则
的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
10.（2分）抛物线
上一点M到焦点的距离为
，则M到y轴距离为 （）
A.
B.
C.
D.
11.（2分）直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，且OA⊥OB，则直线l过定点（）
A.（1，0）
B.（2，0）
C.（3，0）
D.（4，0）
12.（2分）（2017·大连模拟）已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若
=3
，则直线l的方程为（）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣
y﹣1=0
D.
x﹣y﹣
=0
二、填空题（共5题；共5分）
13.（1分）（2017·南通模拟）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上一点
到焦点的距离为3，则点
的横坐标是________．
14.（1分）（2018·银川模拟）设点
是抛物线
的焦点，过抛物线上一点
作其准线的垂线，垂足为
，已知直线
交
轴于点
且
的面积为
，则该抛物线的方程为________．
15.（1分）（2016高二上·温州期末）抛物线C：
y2=2x的准线方程是________，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则
=________．
16.（1分）（2018高三上·河北月考）已知抛物线的方程为
，
为坐标原点，
，
为抛物线上的点，若
为等边三角形，且面积为
，则
的值为________．
17.（1分）（2017·葫芦岛模拟）已知抛物线C：
x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足
，则p的取值范围是________．
三、解答题（共5题；共45分）
18.（10分）（2018高二上·武汉期中）抛物线
上一点
到抛物线准线的距离为
，点
关于
轴的对称点为
，
为坐标原点，
的内切圆与
切于点
，点
为内切圆上任意一点.
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
19.（5分）（2017高二上·牡丹江月考）已知抛物线
的焦点为
，抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
（1）求抛物线
的方程；
（2）设直线
与抛物线
交于
两点，若
，求实数
的值。
20.（10分）（2017·舒城模拟）在直角坐标系xOy中，设抛物线E：
y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为
的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．
（1）
求抛物线E的方程；
（2）
如图，直线m过点F交抛物线E于C、D两点，Q（2，0），直线CQ、DQ分别交抛物线E于G、H两点，设直线CD、GH的斜率分别为k1、k2，求
的值．
21.（10分）（2018高二上·佛山期末）已知动圆
过定点
且与定直线
相切，动圆圆心
的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）已知斜率为
的直线
交
轴于点
，且与曲线
相切于点
，设
的中点为
（其中
为坐标原点）.求证：
直线
的斜率为0.
22.（10分）（2018高二上·嘉兴期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求
·
的值；
（2）如果
·
＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
参考答案
一、单选题（共12题；共24分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（共5题；共5分）
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题（共5题；共45分）
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
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