数学浙江省顶级名校届高三冲刺卷3扫描版解析版.docx
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数学浙江省顶级名校届高三冲刺卷3扫描版解析版
浙江省顶级名校2018届高三冲刺卷（3）
【参考答案】
一、选择题
1．B
【解析】
，所以
，故选B．
2．C
【解析】
，所以
，解得
，所以
，故选C．
3．C
【解析】因为
且
，即
，所以
，所以
，故
，故选C．
4．A
【解析】当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图是一个圆，俯视图为一个正方形，且具有两条实对角线，故选A．
5．C
【解析】因为
，所以
，所以
，故选C．
6．B
【解析】因为
，所以
是奇函数，故排除A和C；令
，则
，
；又因为
，所以选B．
7．B
【解析】因为
，所以
，即
；令
，则
，所以
，即
，解得
或
；又因为
，所以选B．
8．D
【解析】如图，当C在线段AB上时，
；当C位于点E时，
，故选D．
9．C
【解析】如图，在矩形
中，过A作
交BD于O，交BC于E，则
，且
；因为
，所以
；由余弦定理得
，由
知
，即
，即
，所以
，所以
，即
，故选C．
10．B
【解析】不妨设
．当
时，
；
当
，
．所以
，故选B．
二、填空题
11．
，
【解析】由双曲线的方程可知
，
，所以
，故双曲线的焦点坐标为
。
离心率为
．
12．-2
【解析】因为
，所以
，
．
13．
，
【解析】9个球中任取3球共有
种方法，取出的3个球颜色互不相同共有
种方法，因此概率为
；
的所有可能取值为0，1，2，
，
，
，所以
．
14．
，
．
【解析】
，所以要使
取最小值，需将直线
往上平移．如图，只有当直线
与直线
平行时，
取得最小值的最优解不唯一，此时
，
．
15．
，
【解析】由正弦定理得
，所以
，所以
，即
；因为
，所以
，即
的外接圆半径是定值，所以当
为正三角形时，角
的角平分线最大，最大值为
．
16．24
【解析】将5天分成3部分，共有
种方法；将甲、乙、丙三人分配到上述3部分中，共有
种方法；其中，甲恰好安排在初二共有12种．因此，不同的值班安排方案共有
种方法．
17．
【解析】函数
在
上有两个零点
，
，则
，作出函数
的图像，由图可知：
当且仅当
，即
时，函数
在
上有两个零点．
三、解答题
18．解：
（1）
，
所以，函数
的最小正周期为
．
（2）因为
，所以
，所以
，故函数
的最大值为2，最小值为
．
19．解：
（1）连接
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，
，
四边形
为平行四边形，
，
又
面
，
，
，
面
，
，
，
，
面
，
面
面
，
面
，
面
.
（2）解法一：
取
中点
，连接
，
，则
，
直线
与面
所成角与直线
与面
所成角相等，记为
，
不妨设
，
在
中，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
设
到面
的距离为
，则
，即
，所以
，
所以
，即直线
与面
所成角的正弦值为
．
方法二：
以
为原点，
，
，
所在的直线分别为
轴，
轴，
轴，如图，
不妨设
，则
，
，
，
，
所以
，
，
，
设面
的一个法向量为
，则
，可取
，
所以
，即直线
与面
所成角的正弦值为
．
20．解：
（1）设直线
与曲线
的切点为
，
由
知直线
的斜率
，
所以直线
的方程为
，又直线
经过点
，
所以
，解得
，
，
所以直线
的方程为
，即
．
（2）设
，则
，
由
（1）知，当
时，
；当
时，
；当
时，
．
所以，函数
在
上单调递减，在
上单调递增．
所以，当
时，
．
同理可得，当
时，
．
又因为两个最值不是在同一点取得，所以
，
即对于一切
，都有
成立．
21．解：
（1）由已知可得，
：
，
：
联立方程组
，解得
，同理可得
，
又因为
，所以
，
所以，
，
故直线
的方程为
，即
，
所以当
时，
，即直线
过定点
．
（2）由
（1）可设直线
的方程为
，
，
，
联立方程组
，消去
可得
，
因为
，所以
且
，
由韦达定理得
，
，又因为
，
所以
，
由
且
得
或
，所以
．
22．解：
（1）因为
，
，
所以
，
，
，
，
，
由
猜想：
数列
是递减数列．
下面用数学归纳法证明：
当
时，已证命题成立；
当
时命题成立，即
，
易知
，则
，
即
，
也就是说，当
时命题也成立．
综上所述，命题成立．
（2）当
时，
，结论成立；
当
时，易知
，
所以
，
，
所以
，
所以
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