C．（x3）2=x5
D．a=b
D．（xy）2=x2y
6．如果x2-2x+1=0，那么代数式⎛x-4⎫÷x+2的值为
çx⎪x2
⎝⎭
A．0B．2C．1D．-1
7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=4，AC=2，那么∠ADC的度数是
A．15°B．30°
AB
C．45°D．60°
8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点
（4，0），……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是
A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．
10．分解因式：
x3-xy2=．
PDa
ABCb
11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互
相平行，那么∠1的度数为°．
13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？
”
译文：
有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．
14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为m．
15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：
．
16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：
客车类型
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
A型
45
400
B型
30
280
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为
元.
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
1-+2cos45︒-8+2-2．
18．解不等式
1+x≤x+5，并把它的解集在数轴上表示出来．
24
–4–3–2–1
01234
19．已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a=0．
（1）求证：
此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程有两个不．相．等．的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．
20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：
如图1，直线l和直线l外一点P．
P
求作：
直线PQ，使直线PQ∥直线l．
l
作法：
如图2，
图1
①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于1BC
2
长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
l
（2）完成下面的证明：
A
图2
证明：
由作图可知PQ平分∠CPB，
∴∠CPQ=∠BPQ=1∠CPB．
2
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA．（）（填依据）．
∵∠CPB=∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB=∠PBA=1∠CPB．
2
∴∠CPQ=∠PAB．
∴直线PQ∥直线l．（）（填依据）．
21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，
F，连接AE，CF．
（1）证明：
四边形AECF是菱形；
（2）在
（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30︒，AFD
AE=2，求四边形AECF的面积．
BEC
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线
DE交AB于E.
（1）求证：
DE⊥AB；
（2）如果tanB=1，⊙O的直径是5，求AE的长.
2A
E
O
BDC
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2
个单位得到点D.
（1）求点D坐标；
（2）如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=k（x>0）的图象交于点B，且点B的
x
横坐标为1.
①当k=4时，求m的值；
②当AD=BD时，直接写出m的值.
y
24．有这样一个问题：
探究函数y=1
x2
+
x的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数y=1
x2
+
x的图象与性质进行了探究.
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=1
x2
+x的自变量x的取值范围是.
（2）下表是y与x的几组对应值.
x
…
－3
－2
-1
-2
3
-1
2
2
3
1
2
1
2
3
…
y
…
-26
9
-7
4
m
19
12
7
2
35
12
9
2
2
9
4
28
9
…
表中m的值为.
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
y
x
（4）根据画出的函数图象，写出：
①x=1.5时，对应的函数值y约为（结果保留一位小数）；
②该函数的一条性质：
.
25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：
分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组:
20≤x<40，
40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x<120，120≤x<140）：
A:
20≤x<40B:
40≤x<60C:
60≤x<80D:
80≤x<100E:
100≤x<120F:
120≤x<140
b.甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x<80这一组的是：
6060626365687072737575768080
c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
75
m
90
乙校
75
76
85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=；
（2）根据上面的统计结果，你认为所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或
“乙”），理由是；
（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不．少．于．60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a2的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于
点B，C（点B在点C的左侧）.
（1）求点A坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W.
①当a=0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围.y
6
5
4
3
2
1
–5–4–3–2–1O
–1
–2
12345x
27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE=CF，延长BC到G，使CG=CF，连接EG，DF.
（1）依题意将图形补全；
（2）小华通过观察、实验、提出猜想：
在点E，F运动过程中，始终有EG=2DF.经过与
同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：
连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；
想法二：
过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF=EG；
……
请参考以上想法，帮助小华证明EG=2DF.（写出一种方法即可）
AD
BC
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P为⊙W上的
任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”.
（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为；
（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；
（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出
b的取值范围.
yy
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