电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解.docx
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电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解
教材习题4答案部分（p126）
答案4.1
解：
将
和改写为余弦函数的标准形式，即
i2
i3
4cos（t190）A4cos（t190180）A4cos（t10）A5sin（t10）A5cos（t1090）A5cos（t80）A电压、电流的有效值为
答案4.2au10cos（t10）VbU62102arctg-810233.1V
-6
m0.2220.82arctg-20.820.889.4A,i20.8cos（t89.4）A
0.2
dI30180A,i302cos（t180）A答案6.3
解：
（a）利用正弦量的相量表示法的线性性质得：
U1n,
U2
（b）磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：
Um
jNm
（c）利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：
URIjLI
答案4.3
解：
电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即
R2（L）2U/I
将已知条件代入，得
R2
（2π50L）2
100V
15A
22100V
R2（2π100L）2
联立方程，解得
L13.7mH,R5.08
答案4.4
解：
（a）RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为UUU2212502402V30V
电流的有效值为
（b）
UXCIC302A60V
RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为
IIC2IR2221.22A2.33A
（c）
UCXCCI301A30V
由
UUL
UC30V
CXLIILC2A
CLLXL15
并联电容、
电感上电流相位相反，总电流为
IILIC1A
电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：
UUC2UR2302402V50V
答案4.5略
答案4.6
解：
设UR100V，则
IRUR10A,ULjXLIR1090V
UURUL（1001090）V10245V
ICU10245V2135A
CjXC-j10
ISIRIC（102135）AjA190A所求电流有效值为
IS1A。
答案4.7解：
电压源和电流源的相量分别为
US1000V,IS1000A
对节点①和②列相量形式节点电压方程
（jC111S）Un11SUn2jC1USgU2jL
1SUn1jC21SUn2ISgU2由图可知受控源控制量
U2Un1
解得
Un1j10VUn210j10V
U12UnUn（10j20）V22.36116.570V受控电流源的电压为
u1222.362cost116.570V
答案4.8
解：
相量模型如图（b）所示。
（b）
对节点①、②列节点电压方程：
（1）
（jCjC+G）Un1jCUn2jCUi
-jCUn1+（jCG）U
20
（2）
联立解得
又因为
1900
3
（1）
（2）
（3）
所以
Uo
Uoi
即uo越前于ui的相位差为90o。
答案4.9解：
对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：
（11j1031μF）Un1（1j1031uF）Un20
1k1kΩn11kΩn2
Un2Uo
由端口特性得
Un1US10oV
将式
（2）（3）代入
（1）得
输出电压瞬时值为
uo1.58cost18.43V
XC
答案4.10解：
图示电路容抗11
1，C1000.01
感抗
XL
L（1000.01）1
列节点电压方程
XL2.16
314rad/s
R2.88，LL6.88mH
注释：
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案4.21
解：
方法一：
平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差
P500W
arccosarccos60
U1I1100V10A
设I1100A，则U110060V负载端电压相量
U2U15j5I136.690V有效值为
U236.6V
负载阻抗
ZLU2/I1j3.66
方法二：
图（a）电路可表示成图（b）形式。
又因
解得
X3.66所以负载阻抗
负载端电压
U2I1Z3.66V
答案4.22略
答案4.23解：
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述
电压、电流相位差夹角余弦三者之积。
对图示电路，功率表读数表达式为
PWUab2IcosRe[UIAB2]
（1）
面分别计算
I2和Uab。
设U1000V，端口等效阻抗
Zi30（j20）//（10j10）
30j2010j1050
j2010j10
I1U/Zi20A
由分流公式得
Ij20I1
I2j2010j10
2j2A
则
Uab30I110I280j20V
（2）
（3）
将式
（2）、（3）代入式
（1）得功率表的读数为
PWRe[UABI2]Re[80j202j2]200W说明：
本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。
答案4.24略
答案4.25略
答案4.26解：
电路总平均功率为
PP白P炽灯日光灯40W10040W1008000W日光灯的功率因数角arccos0.560
白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：
QP日光灯tg6928.2var
视在功率
SP2Q210583VA
总电流
IS/U48.1A
总功率因数
P/S0.756
并联电容后，电路的功率因数角为
arccos0.925.84
电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为
QPtg3874.58var
并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即
QCQQ3053.6var
因为QCCU2，所以
并联电容后的总电流为：
P8000W
I40.40A
U220V0.9
答案4.27
解：
设
U12000V，1arccos0.836.86
I1P15A，I1I11536.86A
U1
ICU1/（j100）j2A，IICI14jA4.1214.04
U10IU1240j10V240.22.39
I4.12A，U240.2V
答案4.28
解：
对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。
根据最大功率传输定理，当ZLZi（0.8j0.4）时，ZL可获得最大功率：
答案4.29
解：
L、C及R2的等效阻抗
ZL
jLR2/（jC）
R21/（jC）
当L、C改变时，ZL的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，
当ZLRS，R2可获得最大功率，即
R2
22RS
1（R2C）2S
LR22C20
1（R2C）2
联立解得
R2/RS10.0194F
LR2RSC
0.485mH
此时
答案4.30略答案4.31略答案4.32略答案4.33略答案4.34
解：
方法
设U1200oV，各支路电流如图（a）所示
jX
I3
3
列支路电流方程如下：
I1I2I3
UR1I1jX1I1jXMI2jXMI1jXI22
jXMI1jXI22（R3jX3）I3
解得
I14.2749.04A，I21.9117122.475A。
UABR1I1jX1I1jXM2I
83.636.58V
所以电压有效值为
表达式
I（L1M）US
IRL1j（L1L2M2）
由上式可见：
当ML1L2即互感为全耦合时，IL1MUS，I与US同相
RL1
且与频率无关。
i的有效值为
IUS（L1MR）/（L1）
答案4.37解：
由理想变压器的阻抗变换关系得
ZLn2ZL
当变比n改变时Z的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹配，即
RSZLnZL
由此求得：
2RS51
n
ZL1621224
n0.5
设US10000V，则理想变压器原端电流：
I1US1000101018.4A
1RSZL54j33副端电流为
I2nI1510-18.4A
213
负载吸收的最大平均功率为
PmaxI2216（510）216444.44W
max23
（a）
（b）
由kM得
L1L2
MkL12L0.211H0.2H
1）求开路电压，电路如图（b）所示。
USR1I1jL1I1（R1jL1）I1
可得
UOCjMI1，将
（1）式代入，得
UOCj100.2245V2245V
（M）2
ZijL2（0.2j9.8）
iR1jL12
方法二：
Zi
（c）
（d）
（d）所示。
图（a）电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，令
ZL（M）R1jL1
LjL2ZL11得ZL（0.2j9.8）时，负载消耗功率最大。
US2
4R1
（20V）2
410
10W
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