电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解.docx

1、电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解教材习题 4 答案部分( p126 )答案 4.1解：将和 改写为余弦函数的标准形式，即i2i34cos( t 190 )A 4cos( t 190 180 )A 4cos( t 10 )A 5sin( t 10 )A 5cos( t 10 90 )A 5cos( t 80 )A 电压、电流的有效值为答案 4.2 a u 10cos( t 10) V b U 62 102 arctg-8 10 233.1V-6m 0.22 20.82 arctg -20.8 20.8 89.4A ,i 20.8cos( t 89.4) A0.2d I 30

2、180A ,i 30 2cos( t 180) A 答案 6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：U1 n,U2(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：UmjNm(c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：U RI j LI答案 4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即R2 ( L)2 U /I将已知条件代入，得R2(2 50 L)2100V15A2 2 100VR2 (2 100 L)2联立方程，解得L 13.7mH, R 5.08答案 4.4解：(a)RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为 U UU2

3、2 12 502 402 V 30V电流 的有效值为(b)UX C I C 30 2A 60VRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为I IC2 IR2 22 1.22 A 2.33A(c)UC XCCI 30 1A 30V由UULUC 30VC X LI I L C 2AC L L X L 15并联电容、电感上电流相位相反，总电流为I IL I C 1A电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：U UC2 U R2 302 402V 50V答案 4.5 略答案 4.6解：设UR 10 0 V ，则IR UR 1 0 A ,UL jXLIR 10 90 VU U R U L (1

4、0 0 10 90 )V 10 2 45 VIC U 10 2 45 V 2 135 AC jXC -j10IS IR IC (1 0 2 135 )A jA 1 90 A 所求电流有效值为IS 1A 。答案 4.7 解：电压源和电流源的相量分别为US 10 00 V, IS 10 00 A对节点和列相量形式节点电压方程(j C1 1 1S)Un1 1S U n2 j C1US gU2 jL1S Un1 j C2 1S Un2 IS gU2 由图可知受控源控制量U2 Un1解得Un1 j10V Un2 10 j10VU12 Un Un ( 10 j20)V 22.36 116.570 V 受控

5、电流源的电压为u12 22.36 2cos t 116.570 V答案 4.8解：相量模型如图 (b)所示。(b)对节点、列节点电压方程：(1)(j C j C+G)Un1 j CUn2 j CUi-j CUn1 +(j C G)U20(2)联立解得又因为1 9003(1)(2)(3)所以UoUoi即uo越前于 ui的相位差为 90o。答案 4.9 解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：( 1 1 j103 1F)U n1 ( 1 j103 1uF)Un2 01k1 k n1 1k n2Un2 Uo由端口特性得Un1 US 1 0o V将式(2)(3)代入(1)得输出电压瞬时值为uo 1

6、.58cos t 18.43 VXC答案 4.10 解：图示电路容抗 111， C 1000 .01感抗XLL (100 0.01) 1列节点电压方程X L 2.16314rad / sR 2. 88 ， L L 6.88mH注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、 电流线圈电流有效值及电压 与电流相位差夹角余弦三者之积。答案 4.21解：方法一：平均功率 P U1I1 cos ，可推出电压与电流的相位差P 500 War ccos arccos 60U1I1 100V 10 A设 I 1 10 0A ，则 U1 1006 0 V 负载端电压相量U 2 U1 5j 5 I1 36.6 90

7、V 有效值为U 2 36.6V负载阻抗ZL U2/ I1 j3.66方法二：图(a)电路可表示成图 (b)形式。又因解得X 3.66 所以负载阻抗负载端电压U 2 I1 Z 3.66V答案 4.22 略答案 4.23 解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、 电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为PW U ab2I cos ReUIAB 2 (1)面分别计算I2和Uab 。设 U 1000 V ，端口等效阻抗Zi 30 ( j20 )/ /(10 j10)30 j20 10 j10 50j20 10 j10I1 U /Zi 2 0 A由分流公

8、式得I j20 I1I2 j20 10j 102j 2 A则Uab 30 I1 10 I2 80 j20 V(2)(3)将式(2)、(3)代入式 (1)得功率表的读数为PW ReUAB I 2R e 80 j20 2 j2 2 00W 说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和， 但这是由于 题中已知条件导致的一种巧合。答案 4.24 略答案 4.25 略答案 4.26 解：电路总平均功率为P P白P炽灯 日光 灯 40W 100 40W 100 8000W 日光灯的功率因数角 arccos0 .5 60白炽灯的功率因数为 1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为： Q P日光

9、 灯 tg 6928.2 var视在功率S P2 Q2 10583 VA总电流I S /U 48.1 A总功率因数P/ S 0.756并联电容后，电路的功率因数角为arccos 0.9 25.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为Q Ptg 3874.58 var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即QC Q Q 3053.6 var因为 QC CU2 ，所以并联电容后的总电流为：P 8000 WI 40.40 AU 220 V 0.9答案 4.27解： 设U1 200 0 V ， 1 arccos0.8 36.86I1 P1 5A ，I1 I1 1 5 36.86AU1I

10、C U1 /( j100 ) j2A，I IC I1 4 j A 4.12 14.04U 10I U 1 240 j 10V 240.2 2.39I 4.12A ，U 240.2 V答案 4.28解：对原电路做戴维南等效，如图( b)所示。根据最大功率传输定理， 当 Z L Zi （0.8 j0.4） 时，ZL 可获得最大功率：答案 4.29解： L 、C 及 R2 的等效阻抗ZLj L R2 /(j C)R2 1/( j C)当 L 、C 改变时， ZL 的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，当ZL RS， R2可获得最大功率， 即R22 2 RS1 ( R2C) 2 SL R22

11、C 2 01 ( R2C )2联立解得R2 / RS 1 0.0194 FL R2 RSC0.485mH此时答案 4.30 略 答案 4.31 略 答案 4.32 略 答案 4.33 略 答案 4.34解：方法设 U 120 0o V ，各支路电流如图 (a)所示jXI33列支路电流方程如下：I1 I2 I3U R1I1 jX1I1 jXM I2 jXM I1 jXI2 2jX M I1 jXI2 2 (R3 jX3)I3解得I1 4.27 49.04 A ， I 2 1.9117 122.475 A 。UAB R1I1 j X1I1 jXM2I83.63 6.58V所以电压有效值为表达式I

12、(L1 M )USI RL1 j ( L1L2 M 2)由上式可见：当M L1L2 即互感为全耦合时， I L1 M US，I 与US同相RL1且与频率无关。 i 的有效值为I US(L1 MR) /( L1)答案 4.37 解：由理想变压器的阻抗变换关系得ZL n2ZL当变比 n 改变时 Z 的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹 配，即RS Z L nZ L由此求得：2 RS 5 1nZL 162 122 4n 0. 5设US 100 00 V ，则理想变压器原端电流：I1 US 100 0 10 10 18.4 A1 RS ZL 5 4 j3 3 副端电流为I2 nI1 5 1

13、0- 18.4 A2 1 3负载吸收的最大平均功率为P max I22 16 (5 10 )2 164 44.44Wmax 2 3(a)(b)由 k M 得L1L2M kL 12L 0.2 1 1H 0.2H1)求开路电压，电路如图 (b)所示。US R1I1 j L1I1 (R1 j L1)I1可得UOC j MI1 ， 将(1)式代入，得U OC j 10 0.2 2 45 V 2 2 45 V( M )2Zi j L2 (0.2 j9.8)i R1 j L1 2方法二：Zi(c)( d)(d)所示。图(a)电路从 ab 端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路， 令ZL ( M ) R1 j L1L j L2 ZL 1 1 得 ZL (0.2 j9.8) 时，负载消耗功率最大。US24R1(20V)24 1010W