北京市顺义区学年度八年级上期末数学试题.docx

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北京市顺义区学年度八年级上期末数学试题

顺义区2019—2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．如果分式

值为0，那么x的值是

A．

B．

C．

D．

或

2．如图所示，以BC为边的三角形共有

A.

个B.

个

C.

个D.

个

3．数轴上，

对应的点在

A．点A、B 之间 B．点B与C之间C．点C与D之间D．点E与F之间

4．国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．将

分母有理化的结果为（）

A．

B．

C．

D．

6．宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？

对于上述问题用表格分析如下：

如果设A型机单价为x万元，那么B型机单价为（x-0.24）万元．

单价/万元

总价/万元

台数/台

A型机

M

B型机

N

则标记M，N空格中的信息为

A．81.6，

B．81.6，

C．102，

D．102，

7．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：

一组

二组

三组

四组

五组

六组

七组

八组

九组

十组

摸球的次数

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

摸到白球的次数

41

39

40

43

38

39

46

41

42

38

请你估计袋子中白球的个数是

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．8的平方根是__________，8的立方根是__________．

10．填空：

．

11．如图，

，那么要得到

≌

，可以添加一个条件是（填一个即可），

与

全等的理由是．

12．若

且

，则

的值为_____________．

13．“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，

这个事件是 事件．

14.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC=CD=2，则AB=.

15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：

图1图2

则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为.

16．在

中给定下面几组条件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根据每组条件画图，则

能够唯一确定的是（填序号）.

三、解答题（共14道小题，18，20，21,23每小题4分，26,29每小题6分，其余每小题5分，共68分）

17．已知：

如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．

求证：

≌

．

18．计算：

．

19．计算：

20．计算：

．

21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：

，下面是一位同学有错的解答过程：

；：

（1）该同学的解答过程的错误步骤是_____________________；（填序号）

你认为该同学错误的原因是_____________________________________________．

（2）请写出正确解答过程．

22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：

∠O，

求作：

一个角，使它等于∠O.

作法：

如图：

①在∠O的两边上分别任取一点A，B；

②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为

圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；

③连结AC,BC．

所以∠C即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下列证明．

证明：

连结AB，

∵OA=AC，OB=，，

∴

≌

（）（填推理依据）．

∴∠C=∠O．

23．解方程：

．

24．求

的值，其中

．

25．已知：

如图，点

，

在

的边

上，

，

．

求证：

．

26．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．

成绩等级人数分布表

成绩等级

人数

A

a

B

24

C

4

D

2

合计

b

根据以上信息解答下列问题：

（1）a=，b= ，表示A等级扇形的圆心角的度数为 度；

（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．

27．在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．

（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；

（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：

CF=DE．

28．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：

5thgenerationmobilenetworks或5thgenerationwirelesssystems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。

中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界”

如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．

29．如图，在Rt

中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt

过点D作DE⊥CB,垂足为点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

AC=PE；

（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．

30．A表示一个数，若把数A写成形如

的形式，其中

、

、

、

、…都为整数．则我们称把数A写成连分数形式．

例如：

把2.8写成连分数形式的过程如下：

2.8-2=0.8，

，

1.25-1=0.25，

，4-4=0．

∴

（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下：

3.245-3=0.245，

，

4.082-4=0.082，

，

12.250-12=0.25，

，4-4=0．

∴

则

_____________；

_____________；

（2）请把

写成连分数形式；

（3）有这样一个问题：

如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？

小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把

化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．

顺义区2019—2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学参考答案

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

B

B

A

D

B

A

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．

，2；10．a，ab2；11．AC=BD，边角边；12．3；13．随机事件；14．3；15．

，

；16．①③④

三、解答题（共14道小题，共68分）

17．（5分）

证明：

∵AC∥BD，

∴∠A=∠B，∠C=∠D，……………………………...3分

又∵AC=BD，…………………………………………...4分

∴

≌

．………………………………….5分

（其它方法请相应给分）

18．（4分）

………………………………………………………2分

…………………………………………………………………..…..3分

…………………………………………………………………….…..4分

19．（5分）

………………………………………………………..3分

………………………………………………………….…..4分

………………………………………………………………………….…5分

20．（4分）

……………………………………………………………………..3分

…………………………………………………………………….……………..4分

21．（4分）

（1）②；…………………………………………………….…………………………….1分

用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘…………………………2分

（2）

…………………………………………………….…………….………….4分

22．（5分）

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

……………………………….……………………….2分

（2）BC，AB=AB，边边边，………………………………………….…………….……3分

23．（4分）

解：

．

………................................................…............1分

………….................................................................2分

…………............................................................................3分

……….............