湘教版数学七年级下册第4章达标检测卷试题含答案.docx

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湘教版数学七年级下册第4章达标检测卷试题含答案

第4章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠2互为补角

B．∠1和∠4是同位角

C．∠2和∠4是内错角

D．∠2和∠3是对顶角

3．在6×6的方格中，如图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法是（　　）

A．向下平移1格

B．向上平移1格

C．向上平移2格

D．向下平移2格

4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．等于4cmB．等于5cmC．小于3cmD．不大于3cm

5．下列说法：

①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有（　　）

A．①B．①②③C．①③D．①②③④

6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

7．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．∠B＝∠C

8．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝6cm，S三角形ABC＝12cm2，则三角形ABD中，AB边上的高为（　　）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．81°B．99°C．108°D．120°

10．如图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是（　　）

A．160°B．150°C．120°D．110°

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．

12．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的点B处，跳远成绩是

4.6m，则小明从起跳点到落脚点的距离____（填“大于”“小于”或“等于”）4.6m.

13．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝3，AC＝8，则平行线b，c之间的距离是________．

14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，若∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．

16．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.

17．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.

18．一条纸带有三种沿AB折叠的方法：

（1）如图①，展开后测得∠1＝∠2；

（2）如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；（3）如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________（填序号）．

三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）

19．如图是一条河，C是河岸AB外一点．

（1）过点C要修一条与河岸平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；

（2）现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：

从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？

画图表示，并说明理由．

20．如图，在一个边长均为1的小正方形组成的网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′分别对应A，B）．

（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；

（2）连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．

21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

23．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°.试说明：

（1）AB∥EF；

（2）AB∥ND.

24．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．

（1）如图①，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．

（2）如图②，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？

并说明理由．

（3）如图③，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．

答案

一、1．C　2．C　3．D　4．D　5．A　6．C

7．D　8．B

9．B　点拨：

如图，过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.

所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

10．B　点拨：

在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B.

二、11．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠4　

12．大于　13．5　14．25°

15．55°　点拨：

因为∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，所以∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝

（180°－∠3）＝

×（180°－70°）＝55°.

16．15

17．140°　点拨：

如图，过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，

因为BE∥l1，

所以∠ABE＝∠1＝40°.

因为CF∥BE，

所以∠CBE＝∠BCF.

又因为∠α＝∠β，

所以∠DCF＝∠ABE＝40°.

因为CF∥l2，

所以∠2＝180°－∠DCF＝140°.

18．

（1）

（2）

三、19．解：

（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，则从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．理由是垂线段最短．

20．解：

（1）略．

（2）因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.

21．解：

设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，

所以4x＋5x＝180°，解得x＝20°，

所以∠AOC＝4x＝80°，

所以∠BOD＝∠AOC＝80°.

因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，

所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.

又因为OF平分∠BOD，

所以∠DOF＝

∠BOD＝40°，

所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.

22．解：

因为AD∥BC，

所以∠FED＝∠EFG＝55°，

∠2＋∠1＝180°.

由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，

所以∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，

所以∠2＝180°－∠1＝110°.

23．解：

（1）因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以AB∥EF.

（2）因为AB∥EF，∠MAE＝45°，

所以∠AEF＝∠MAE＝45°.

因为∠FEG＝15°，所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°.

因为EG平分∠AEC，

所以∠CEG＝∠AEG＝60°.

所以∠FEC＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°.

因为∠NCE＝75°，所以∠FEC＝∠NCE＝75°，所以EF∥ND.

因为AB∥EF，所以AB∥ND.

　24．解：

（1）如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝

∠MAC＝

∠ACG，∠2＝

∠EBC＝

∠BCG，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

（∠ACG＋∠BCG）＝

∠ACB.

因为∠ACB＝100°，

所以∠ADB＝50°.

（2）∠ADB＝180°－

∠ACB.

理由如下：

如图②，过点C作CG∥MN，

过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，

所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，

∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝

∠MAC，

∠2＝

∠EBC，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

（∠MAC＋∠EBC）＝

（180°－∠ACG＋180°－∠BCG）＝

（360°－∠ACB），

所以∠ADB＝180°－

∠ACB.

（3）∠ADB＝90°－

∠ACB.

理由如下：

如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°.

因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，

所以∠CAD＝

∠MAC，∠DBE＝

∠CBF，

所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH

＝180°－

∠MAC－∠ACG－

∠CBF

＝180°－

∠MAC－∠ACG－

∠BCG

＝180°－

（180°－∠ACG）－∠ACG－

∠BCG

＝180°－90°＋

∠ACG－∠ACG－

∠BCG

＝90°－

∠ACG－

∠BCG

＝90°－

（∠ACG＋∠BCG）

＝90°－

∠ACB.

点拨：

解答本题的关键是过“拐点”（折线中两条线段的公共端点）作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．