苏教版初一上册知识点整理.docx
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苏教版初一上册知识点整理
七年级上册知识点总结
第一章我们与数学同行
本章教学注意点：
引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的；培养学生思考数学，运用数学的能力；通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动，并升级为对数学学习的广泛兴趣。
1.1生活数学
知识点一：
数字与生活
基本知识：
一些特定的数字能为我们提供许多信息，如我们每个人的身份证号码，通过它
可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等，我们每位同学都有学
籍号的编码，通过它可以了解你所在的学校、班级等。
【典型例题】
例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省（自治区、直辖市），第三
位数表示邮区代号，第四位数表示市（县）代号，最后两位数代表邮件投递局（所）代号。
请你说出你学校所在地的邮政编码，并说出它的含义。
例2据广东省防总最新统计，20XX年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直
接经济损失23.58亿元，大约有20万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、
灾情的威胁依然没有解除，可能要持续一个月。
请推断：
大约需要组织多少顶帐篷？
多少
千克救灾粮食？
知识点二：
图形与生活
基本知识：
小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形，学习过圆锥、
圆柱、长方体、正方体、等简单的立体图形，这些图形在日常生活中也处处可见。
生活中，
我们离不开数学，数学已成为我们表达和交流的工具之一，如生活中数的计算，一些标志
图形所表达的信息。
【典型例题】
例1下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。
为什么？
你是如何解释的呢？
例2长方形旧羊圈长70米，宽30米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么围可使面积更大？
说说你的方法。
1.2活动思考
知识点一：
根据图形寻找规律。
基本知识：
用科学的观点解释事物。
在实际生活中，有许多观点都能解释事物，但往往使事物变得神秘，我们要学会用科学的眼光来看待事物。
比如魔术中，魔术师让你心里记下一个数字，按他的操作进行，他就能知道你心中的那个数，这其实就是很简单的数学。
另外，折叠和拼剪过程中有许多相等的量，使各边联系起来，这都需要我们慢慢来探索。
【典型例题】
例1把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为
（）。
例2如图，将△ABC（AB=AC,BD=DC）沿AD剪成两个直角三角行，将这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有形状的四边形吗？
画出所拼的四边形的示意图。
A
剪开
BC
D
知识点二：
探索数与数之间的规律，初步建立数量关系。
基本知识：
（1）一些特定事物本身就有许多的关系，如月历中的规律：
横行：
相邻的两数相差1。
a-1aa+1
a-7
竖列：
相邻的两数相差7。
a
a+7
（2）事物在发展中也有许多规律，如探索数列中的规律时，就要先从数列中的前几个数寻找规律，然后用数列中后面的数验证规律。
【典型例题】
例1如图，这是20XX年4月份的月历，现用如图所示的十字框任意框出
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
（1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？
（2）如果十字框框出的5个数的和为105，十字框中间的数是多少？
（3）
十字框框出的
5个数的和可以是
60
吗？
例2
根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空。
1
3
5
2
3
4
15
6
35
8
【经典真题】
例1（泰州）按右边33方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的
空格内（）
A．
B．
C．
D．
例2
（宜宾）如图，将一列数按图中的规律排列下去，
那么问号处应填的数字为
。
①
①②③
④⑥⑨?
?
？
例3
（内江）把一张正方形纸片按如图（
3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展
开后的图形应为（
）。
图（3）
A．B．C．D．
例4（临汾）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用
含其中一个字母的代数式表示a、b、c、d、e这五个数字的和为。
a
1
2
3
4
5
11
12
13
14
15
b
c
d
21
22
23
24
25
e
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
第二章有理数
本章教学注意点:
本章内容以直观的“数感”“符号感”为生活背景，创设有理数的各种现实背景。
要求在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的混合运算，理解有理数的运算律，并能用运算律化简运算；能借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。
2.1比0小的数
知识点一：
正数和负数
基本知识：
正数和负数的定义及表达方法
1
1
（1）像3，12
，0.7，15%等大于0的数叫做正数；像
-1、-23
，-0.3，-π等小于0
的数叫做负数。
（2）正数前面可加“+”（读作“正”）号，如8也可以写作+8，读作“正八”，但正好经常省略不写。
负数前面的“-”（读作“负”）号不能省略，如“-8”读作“负
八”。
（注意：
带负号的数不一定是负数，如-a）
（3）0既不是正数，也不是负数。
【典型例题】
例1以下各数中，哪些是正数？
哪些是负数？
1
1
5.8，46%，-3
，2
，0.2，-0.001.
例2
有理数-7，10.1
，-1
，80，0中，正数有
，整数有
，非负数有
，
6
正分数有
。
知识点二：
相反意义的量
基本知识：
（1）相反意义的量可以用正数和负数来表示。
如上升3m与下降2m可以表示
成+3m与-2米；
（2）在利用正、负数表示相反意义的量时，有如下规定：
如果正数表示某种意
义（如向东），那么负数表示相反的意义（如向西）；如果负数表示某种意义（如向东），那么正数就表示相反的意义（如向西）。
【典型例题】
例1
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克，
那么-0.03克表示什么？
例2全班同学参加水平测试的平均成绩为83分，如果得分85分记作+2分，那么得分
90分和80分应分别记作、。
知识点三：
有理数
基本知识：
有理数的定义及分类
（1）整数和分数统称为有理数。
（2）①按整数、分数的关系分类：
②按正数、负数和0的关系分类：
正整数
整数
0
正整数
负整数
正有理数
正分数
有理数
有理数
0
正分数
负整数
负有理数
分数
负分数
负分数
1
（注意：
含分数线的数不一定是分数，如π不是分数，也不是有理数）
例1下列说法中，正确的是（）。
A.正整数和正分数统称为正有理数
B.正整数和负整数统称为整数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D.0不是有理
例2
把-
1
12
4
，+5，-63，0，6.9，-
13
，2，-7，210，0.031，-43，-10%填在相应的括
2
5
号内。
正数集：
｛
｝；
整数集：
｛
｝；
非负数集：
｛
｝；
负分数集：
｛
｝。
【经典真题】
1
例1
（泸州）在
0，-2，1，2这四个数中，最小的数是（
）
A
．0B.-2C.1D.
1
2
例2
（桂林）如果向东走
3m记作+3m,那么向西走
5m记作
m。
例3
（温州）在
0，1，-2，-3.5
这四个数中，是负整数的是（
）
A.0
B.1
C.-2
D-3.5
2.2数轴
知识点一：
认识数轴
基本知识：
数轴的概念：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的画法：
（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。
（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。
（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。
（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一
个单位长度取一点，依次标上1，2，3，，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，。
【典型例题】
例1如图中所给的数轴是否正确？
如果不正确，请说明原因。
-1010
-2-1012-1-20123
知识点二：
在数轴上表示有理数
基本知识：
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。
我们规定：
（1）数轴上的原点表示0；
（2）数轴上原点右边的点表示正数；
（3）原点左边的点表示负数。
【典型例题】
35
例1在数轴上画出表示下列各数的点：
3，-1，0，4，-2.
知识点三：
在数轴上比较有理数
基本知识：
利用数轴比较有理数的大小：
（1）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；
（2）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
【典型例题】
例1在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来。
1
43，-3，-2，0，2.5，0.3，-4.5
例2如图，请在数轴上用“·”表示比1小2的数。
-2-1012
知识点四：
利用数轴处理简单实际问题
【典型例题】
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