1、苏教版初一上册知识点整理七年级上册知识点总结第一章 我们与数学同行本章教学注意点 :引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的;培养学生思考数学,运用数学的能力;通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动,并升级为对数学学习的广泛兴趣。1.1 生活 数学知识点一 :数字与生活基本知识: 一些特定的数字能为我们提供许多信息,如我们每个人的身份证号码,通过它可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等,我们每位同学都有学籍号的编码,通过它可以了解你所在的学校、班级等。【典型例题】例 1 邮政编码由 6 个阿拉伯数字组成,它的前两位数表示省(自治区、直辖市) ,第三位数表示邮区代
2、号, 第四位数表示市 (县) 代号,最后两位数代表邮件投递局 (所) 代号。请你说出你学校所在地的邮政编码,并说出它的含义。例 2 据广东省防总最新统计, 20XX 年 6 月 18 日以来暴雨洪水灾害造成 54 人死亡和直接经济损失 23.58 亿元,大约有 20 万人的生活受到影响,而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除,可能要持续一个月。请推断:大约需要组织多少顶帐篷?多少千克救灾粮食?知识点二 :图形与生活基本知识 :小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形,学习过圆锥、圆柱、 长方体、 正方体、 等简单的立体图形, 这些图形在日常生活中也处处可见。 生活中,我
3、们离不开数学,数学已成为我们表达和交流的工具之一,如生活中数的计算,一些标志图形所表达的信息。【典型例题】例 1 下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。为什么?你是如何解释的呢?例 2 长方形旧羊圈长 70 米,宽 30 米,想拆旧羊圈扩大面积,但没有多余的篱笆,怎么围可使面积更大?说说你的方法。1.2 活动 思考知识点一: 根据图形寻找规律。基本知识 :用科学的观点解释事物。在实际生活中,有许多观点都能解释事物,但往往使事物变得神秘,我们要学会用科学的眼光来看待事物。比如魔术中,魔术师让你心里记下一个数字,按他的操作进行,他就能知道你心中的那个数,这其实就是很简单的
4、数学。另外,折叠和拼剪过程中有许多相等的量,使各边联系起来,这都需要我们慢慢来探索。【典型例题】例 1 把一张正方形纸片按图对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为()。例 2 如图,将 ABC( AB=AC,BD=DC)沿 AD 剪成两个直角三角行,将这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有形状的四边形吗?画出所拼的四边形的示意图。A剪开B CD知识点二 :探索数与数之间的规律,初步建立数量关系 。基本知识:( 1)一些特定事物本身就有许多的关系,如月历中的规律:横行:相邻的两数相差 1。 a-1 a a+1a-7竖列:相邻的两数相差 7。 aa+7(2)事物在发展中也有许多规律,
5、如探索数列中的规律时,就要先从数列中的前几个数寻找规律,然后用数列中后面的数验证规律。【典型例题】例 1 如图,这是 20XX年 4 月份的月历,现用如图所示的十字框任意框出日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(1) 十字框框出的 5 个数与十字框中间的数有什么关系?(2) 如果十字框框出的 5 个数的和为 105,十字框中间的数是多少?( 3)十字框框出的5 个数的和可以是60吗?例 2根据图中数字的规律,在最后一个图形中填空。135234156358【经典真题】例 1 (泰州) 按右边 3 3 方格中的规律,
6、在下面 4 个符号中选择一个填入方格左上方的空格内()ABCD 例 2(宜宾)如图,将一列数按图中的规律排列下去,那么问号处应填的数字为。 ? ?例 3(内江)把一张正方形纸片按如图(3)对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为()。图( 3)A B C D例 4 (临汾)如图,表中的数据是按一定规律排列的,从中任意框出五个数字,请你用含其中一个字母的代数式表示 a、 b、 c、 d、 e 这五个数字的和为 。a123451112131415bcd2122232425e31323334354142434445第二章 有理数本章教学注意点 : 本章内容以直观的“数感” “符号感”为生活
7、背景,创设有理数的各种现实背景。要求在具体情境中,理解有理数及其运算的意义;能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值;经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的混合运算,理解有理数的运算律,并能用运算律化简运算;能借助身边熟悉的事物体会大数,并会用科学记数法表示大数。2.1 比 0 小的数知识点一: 正数和负数基本知识: 正数和负数的定义及表达方法11( 1)像 3,12, 0.7,15%等大于 0 的数叫做正数;像-1、-23, -0.3, -等小于 0的数叫做负数。(2)正数前面可加“ +”(读作“正” )号,如 8
8、 也可以写作 +8,读作“正八” ,但正好经常省略不写。 负数前面的 “-”(读作 “负”)号不能省略, 如“ -8”读作“负八”。(注意:带负号的数不一定是负数,如 -a )(3) 0 既不是正数,也不是负数。【典型例题】例 1 以下各数中,哪些是正数?哪些是负数?115.8, 46%, -3, 2, 0.2,-0.001.例 2有理数 -7,10.1,-1,80,0 中,正数有,整数有,非负数有,6正分数有。知识点二: 相反意义的量基本知识:( 1)相反意义的量可以用正数和负数来表示。如上升 3m 与下降 2m 可以表示成 +3m 与 -2 米;(2)在利用正、负数表示相反意义的量时,有如
9、下规定:如果正数表示某种意义(如向东),那么负数表示相反的意义 (如向西);如果负数表示某种意义 (如向东),那么正数就表示相反的意义(如向西) 。【典型例题】例 1 ( 1)在知识竞赛中,如果用 +10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示?( 2)某次乒乓球质量检测中, 一只乒乓球的质量超出标准质量 0.02 克记作 +0.02 克,那么 -0.03 克表示什么?例 2 全班同学参加水平测试的平均成绩为 83 分,如果得分 85 分记作 +2 分,那么得分90 分和 80 分应分别记作 、 。知识点三: 有理数基本知识: 有理数的定义及分类(1)整数和分数统称为有理数。( 2)按整
10、数、分数的关系分类: 按正数、负数和 0 的关系分类:正整数整数0正整数负整数正有理数正分数有理数有理数0正分数负整数负有理数分数负分数负分数1(注意:含分数线的数不一定是分数,如 不是分数,也不是有理数)例 1 下列说法中,正确的是( )。A.正整数和正分数统称为正有理数B.正整数和负整数统称为整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0 不是有理例 2把 -1124,+5,-63 ,0,6.9 ,-13, 2 , -7 ,210, 0.031 , -43 , -10%填在相应的括25号内。正数集: ;整数集: ;非负数集: ;负分数集: 。【经典真题】1例 1(泸州)在0, -
11、2 , 1, 2 这四个数中,最小的数是()A 0 B.-2C.1D.12例 2(桂林)如果向东走3m记作 +3m,那么向西走5m记作m。例 3(温州)在0, 1,-2 , -3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C.-2D-3.52.2 数轴知识点一: 认识数轴基本知识: 数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的画法:( 1)画一条直线(一般画成水平的直线) 。(2)在直线上选取一个点为原点,并用这个点表示零(在原点下标 0)。(3)确定正方向(一般规定向右为正) ,并用箭头表示出来。(4)选取适当的单位长度,以原点为界点,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依
12、次标上 1, 2, 3, ,从原点向左,依次标上 -1 , -2 , -3 , 。【典型例题】例 1 如图中所给的数轴是否正确?如果不正确,请说明原因。-1 0 1 0-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 3知识点二 :在数轴上表示有理数基本知识: 所有有理数都可以用数轴上的点来表示, 但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。我们规定:( 1)数轴上的原点表示 0;(2)数轴上原点右边的点表示正数;(3)原点左边的点表示负数。【典型例题】3 5例 1 在数轴上画出表示下列各数的点: 3, -1, 0, 4 , -2 .知识点三: 在数轴上比较有理数基本知识: 利用数轴比较有理数的大小:(1) 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;(2) 正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数。【典型例题】例 1 在数轴上表示下列各数,并用“”号把它们连接起来。143 , -3, -2,0, 2.5, 0.3, -4.5例 2 如图,请在数轴上用“ ”表示比 1 小 2 的数。-2 -1 0 1 2知识点四: 利用数轴处理简单实际问题【典型例题】
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