证券投资组合风险管理培训课件(ppt 79页).pptx
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本资料来源1第八章证券投资组合风险管理第八章证券投资组合风险管理本章内容安排：
第一节资产组合理论第二节资本资产定价理论第三节指数模型和套利定价模型2第一节资产组合理论第一节资产组合理论本节内容安排：
一、证券收益率和风险的测度二、证券投资组合理论三、无风险资产对有效集的影响3证券投资组合（证券投资组合（Portfolio）1、证券组合的含义:
证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。
2、构建证券投资组合的原因
（1）降低风险
（2）实现收益最大化3、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的关键问题。
4一、证券收益和风险的测度一、证券收益和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度
（二）两个证券收益率和风险的测度（三）三个证券收益率和风险的测度（四）N个证券收益率和风险的测度5一、证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度11、单个证券收益的测度（11）一般证券收益率测度）一般证券收益率测度收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。
通常收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。
通常收益率的计算公式为：
收益率的计算公式为：
式中，式中，RR是收入，是收入，CC是支出，是支出，rr是收益率是收益率（22）股票的收益率测度）股票的收益率测度股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：
（红利益率的计算公式为：
（红利+期末市价总值期初市期末市价总值期初市价总值）价总值）/期初市价总值期初市价总值100%100%，即：
，即：
6CCR）（%100r%100）（11ttttPPPDr一、证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度11、单个证券收益的测度（3）（3）风险证券期望收益率的测度风险证券期望收益率的测度风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：
示：
式中，式中，RiRi是证券第是证券第ii情况下的收益率，情况下的收益率，PiPi是是ii种情况下的概率种情况下的概率7niiiPRR1例题：
某项投资的期望收益率例题：
某项投资的期望收益率概率回报率0.05500.25300.40100.25-100.05-3081.0%30*05.0%10*25.0%10*4.0%30*25.0%50*05.01niiiPRR一、证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度
（一）单个证券收益率和风险的测度22、单个证券风险的测度单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差表示：
表示：
（11）方差）方差（22）标准差）标准差9niiiPRR122）（niiiPRR12）（一、证券收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度1、两个证券收益率的测度假设某投资者将其资金分别投资于风险证券假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和和B，其投资，其投资比重分别为比重分别为XA和和XB，显然，显然，XA+XB=1则双证券组合的预期收益率等于单个证券预期收益和以则双证券组合的预期收益率等于单个证券预期收益和以投资比重为权数的加权平均数投资比重为权数的加权平均数,用公式表示用公式表示:
2、两个证券风险的测度双证券组合的风险用其收益率的方差双证券组合的风险用其收益率的方差P2表示为表示为:
P2=XA2A2+XB2B2+2XAXBAB10ARBRBBAAPRXRXRPR一、证券收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度33、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外外,还可以用相关系数还可以用相关系数ABAB表示，两者的关系表示，两者的关系为：
为：
注意：
注意：
11BAABAB11AB一、证券收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度
（二）两个证券组合收益率和风险的测度33、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系当当AB=-1AB=-1时，表示证券时，表示证券AA、BB收益变动完全负相关收益变动完全负相关;当当AB=+1AB=+1时，表示证券时，表示证券AA、BB完全正相关完全正相关当当AB=0AB=0时，表示完全不相关时，表示完全不相关当当0AB10AB1时，表示正相关时，表示正相关当当-1AB0-1AB2）种资产构成的投资组合的情况种资产构成的投资组合的情况为了简化说明，下面假定：
1、投资组合中每种证券所占的比例都、投资组合中每种证券所占的比例都1/n；2、这、这n种证券风险各自的风险种证券风险各自的风险1、2n，都濒于一个常，都濒于一个常数数*3、这、这n种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为0。
组合的风险则由以下公式决定：
组合的风险则由以下公式决定：
当n趋向无穷大，即随着证券组合中证券种类无限增加时，证券组合的风险2P趋向于零。
26222222,*1111111nnnNpijijiijiixxCovnnnssss=骣骣=琪琪桫桫邋邋二、现代投资组合理论（四四）有效集有效集可行集（FeasibleSetFeasibleSet）：
可行集指的是由可行集指的是由NN种证券所形成的所有组合的集合种证券所形成的所有组合的集合,它包括它包括了现实生活中所有可能的组合。
即所有可能的组合将位于可了现实生活中所有可能的组合。
即所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部行集的边界上或内部有效集（EfficientPortfolioEfficientPortfolio）同样的风险，选择最大预期收益率的组合；同样的预期收益同样的风险，选择最大预期收益率的组合；同样的预期收益率，选择风险最小的组合。
同时满足这两个条件的投资组合率，选择风险最小的组合。
同时满足这两个条件的投资组合的集合就是的集合就是有效集有效集。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
27二、现代投资组合理论pOpERABCDpOpERABCD（a）EF有效集可行集28二、现代投资组合理论（四四）有效集有效集有效集曲线的特点有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
pOpERABCDpOpERABCD（b）EFGH29二、现代投资组合理论（五）最优组合的确定（五）最优组合的确定在Mean-Variance理论中，最优投资组合由无差异曲线与有效集的相切点确定：
1、厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；22、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。
30pOpERBTpC（a）（b）1I2I3IOpERBCT3I1I2I二、现代投资组合理论31三、无风险资产对有效集的影响（一一）无风险资产无风险资产无风险利率无风险利率rf：
是指投资者能够按此利率进行无：
是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。
风险借贷，它体现了货币的时间价值。
国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如利率（如LIBOR）代替。
在我国一般选用城乡居民储）代替。
在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。
蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。
无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产不相关。
风险资产不相关。
32三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响11、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
（1）
（1）该组合的预期收益率为：
（6.1）（6.1）
（2）
（2）该组合的标准差为:
（6.2）（6.2）33nifiiprXRXRXR12111111XXXninjijjip三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响11、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将（将（6.26.2）代入（）代入（6.16.1）得：
）得：
（6.3）（6.3）34pffprRrR11三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响22、资产配置线由于由于X10X10、X20,X20,故上式故上式（6.3）（6.3）所表示的只是一个线段，若所表示的只是一个线段，若AA点表示无风险资产，点表示无风险资产，BB点表示风险资产，由这两种资产构点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在成的投资组合的预期收益率和风险一定落在AA、BB这个线段这个线段上，因此上，因此ABAB连线可以称为资产配置线。
连线可以称为资产配置线。
由于由于AA、BB线段上线段上的组合均是可行的组合均是可行的，因此允许无的，因此允许无风险贷款将大大风险贷款将大大扩大可行集的范围扩大可行集的范围35PRPBA三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响33、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合BB是由风险证券CC和DD组成的，根据可行集的分析，则BB一定位于经过CC、DD两点的向上凸出的弧线上。
36PRBAPCD三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响33、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形引入无风险贷款后，新的有效集由ATAT线段和TDTD弧线构成。
注意：
TT点是线段ATAT与弧线CDCD的切点，且ATAT斜率是最大的请问：
为什么请问：
为什么CTCT弧不再是有效集？
弧不再是有效集？
37PRTAPCD三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响33、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形最优风险组合实际上是使无风险资产（最优风险组合实际上是使无风险资产（AA点）与风险点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。
我们的目资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。
我们的目标是求标是求其中：
其中：
R1=XARA+XBRBR1=XARA+XBRB3811fX，XrRMaxBABABABBAAXXXX2222221三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集的影响无风险资产对有效集的影响33、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形最优风险组合的权重解如下：
39BAfBfAAfBBfABAfBBfAArRrRrRrRrRrRX222三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效集无风险资产对有效集的影响的影响44、无风险贷款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻的投资者，其投资组合的选择将不受无风险贷款的影响，投资组合将选择无差异曲线与DT弧线相切点（即OO点）所代表的投资组合。
DCI2I140PRTAOP三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产对有效无风险资产对有效集的影响集的影响44、无风险贷款对投资组、无风险贷款对投资组合选择的影响：
对于较厌合选择的影响：
对于较厌恶风险的投资者而言，将恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与选择其无差异曲线与ATAT线段相切点（即线段相切点（即OO点点）所代表的投资组合。
所代表的投资组合。
I2TCDOI3I141PPRA三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响55、最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为，标准差为。
其投资效用函数（UU）为：
分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：
421R1221PPARU2PPR和212211yRyryRPfP三、无风险资产对有效集的影响（二二）无风险资产无风险资产对有效集的影响对有效集的影响55、最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例yy来使他的投来使他的投资效用最大化。
资效用最大化。
将上式对将上式对yy求偏导并令其等于求偏导并令其等于00，我们就可以得到最优的资，我们就可以得到最优的资产配置比例产配置比例y*y*：
4321215.01AyRyryUMaxfy211*ArRyf课后练习：
练习1：
若两股票Z与Y的收益率均值分别为0.05和0.03，方差为，试计算风险最小组合的投资比例。
练习2：
有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为。
现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：
2：
5，试计算组合的预期收益率和标准差。
448.0%,16.0%,36.022zyyz若0,2.0,5.0231312第二节资本资产定价理论前面，我们认为风险资产的预期收益都是直接给定前面，我们认为风险资产的预期收益都是直接给定的。
但这个预期收益是怎么得到的呢？
的。
但这个预期收益是怎么得到的呢？
直观上看，投资者都是风险厌恶型的，一个解释是风直观上看，投资者都是风险厌恶型的，一个解释是风险溢价（超过无风险收益率的预期收益）是对承受险溢价（超过无风险收益率的预期收益）是对承受风险的回报。
风险的回报。
这样有意义么？
这样有意义么？
资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）为我们提供了一个简单）为我们提供了一个简单但是精准的框架来思考回报与风险的问题。
但是精准的框架来思考回报与风险的问题。
45第二节资本资产定价理论在市场均衡时，投资者得到的回报仅仅来源于承受系统风险，在市场均衡时，投资者得到的回报仅仅来源于承受系统风险，这种风险不能被分散化。
这种风险不能被分散化。
他们不会得到承受特殊风险（非系统风险）的回报，因为这种他们不会得到承受特殊风险（非系统风险）的回报，因为这种不确定性可以通过合理的分散化来减轻。
不确定性可以通过合理的分散化来减轻。
BillSharpe（1998）：
“基本观点仍然是，不能只通过）：
“基本观点仍然是，不能只通过风险来获得预期收益。
否则，你会在风险来获得预期收益。
否则，你会在LasVegas赚很多赚很多钱。
如果承受风险就有回报的话，应该是一种特殊形式的钱。
如果承受风险就有回报的话，应该是一种特殊形式的风险。
背后会有经济原理，否则这个世界将会很疯狂。
我风险。
背后会有经济原理，否则这个世界将会很疯狂。
我对那些基本观点没有异议。
”对那些基本观点没有异议。
”46第二节资本资产定价理论资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）是现代金融学的奠基石。
模型对于资产）是现代金融学的奠基石。
模型对于资产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测。
这一关系给风险及其预期收益率之间的关系给出了精确的预测。
这一关系给出了两个极富创造力的命题：
一是它提供了一种对潜在投资项目出了两个极富创造力的命题：
一是它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法；二是它使得我们能够对不在市场交易的资估计其收益率的方法；二是它使得我们能够对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。
产同样做出合理的估价。
资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）最早是由夏普（）最早是由夏普（WilliamSharpeWilliamSharpe）、）、林特尔（林特尔（JohnLintnerJohnLintner）、特里诺（）、特里诺（JackTreynorJackTreynor）和莫森）和莫森（JanMossinJanMossin）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为）等人在资产组合理论的基础上提出的，被认为是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理是金融市场现代价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
夏普在财领域。
夏普在19631963年发表了证券组合分析的简化模型一年发表了证券组合分析的简化模型一文文,提出了资本资产定价模型提出了资本资产定价模型（CAPM）（CAPM）。
47第二节资本资产定价理论本节内容安排：
一、资本资产定价中的假定二、两基金定理三、资本市场线四、证券市场线五、贝塔系数六、资本资产定价定理的扩展48第二节资本资产定价理论一、资本资产定价中的假定一、资本资产定价中的假定11、所有投资者的投资期限均相同。
22、投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。
投资者使用预期收益率和标准差这两个指标来选择投资组合，即遵循MarkowitzMarkowitz的组合理论。
33、投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。
44、投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
49第二节资本资产定价理论一、资本资产定价中的假定一、资本资产定价中的假定55、每种资产都是无限可分的，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。
66、投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖。
77、税收和交易费用均忽略不计。
88、市场是完全竞争的，存在大量的投资者，每个投资者都是价格的接受者，并拥有相同的信息，信息充分免费且立即可得。
99、投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
投资者以相同的方法对信息进行分析和处理，从而形成了对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及相互之间的协方差的一致看法。
50关于假设条件的说明说明之一：
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。
它只是描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。
在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。
附加以上的假设条件只是为了容易推导和解释资本资产定价模型。
51第二节资本资产定价理论二、两基金定理二、两基金定理
（一）分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上，因为无论是厌恶风险较轻的O1点还是厌恶风险的O2点，都是由无风险资产A和各种风险资产构成比例相同的风险资产组合T组成。
因此，不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。
O1O2DCT52PRAP第二节资本资产定价理论二、两基金定理二、两基金定理
（二）市场组合在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。
这又称为“投资分散化定理”所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。
从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。
但在现实中，人们常将M局限于普通股。
53第二节资本资产定价理论二、两基金定理二、两基金定理（三）共同基金定理如果我们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。
54第二节资本资产定价理论三、资本市场线三、资本市场线如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线55PRPMRfRMM第二节资本资产定价理论三、资本市场线三、资本市场线资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：
56）（fMRRpMfMfpRRRR）（oM第二节资本资产定价理论四、证券市场线四、证券市场线市场组合标准差的计算公式为：
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。
具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。
572/111ninjijjMiMMXXnjijjMiMX1iM第二节资本资产定价理论五、五、系数系数1、单个证券风险和收益的关系在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：
或者58iMMfMfiRRRR）（2iMfMfiRRRR）（第二节资本资产定价理论五、五、系数系数2、贝塔系数贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：
（1）单个证券的贝塔系数
（2）证券组合的贝塔系数59MiMiM2niiMipMX1第二节资本资产定价理论六、资本资产定价模型的扩展六、资本资产定价模型的扩展11、借款受限制的情形Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：
（1）由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上
（2）有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。
由于“伴随”组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有效组合的零贝塔组合。
（3）任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。
60第二节资本资产定价理论六、资本资产定价模型的扩展六、资本资产定价模型的扩展22、流动性问题传统的CAPM假定，证券交易是没有成本的。
但在现实生活中，几乎素有证券交易都是有成本的，投资者自然喜欢流动性好的证券，流动性差的证券自然需要较高的回报率。
61第三节指数模型和套利定价模型本节内容安排：
一、指数模型一、指数模型二、套利定价模型二、套利定价模型62第三节指数模型和套利定价模型一、指数模型一、指数模型
（一）单因素模型其中：
Rmt是因素值，i是证券对这一影响因素的敏感度。
如果因素等于零，这种证券的收益率等于i+it。
因素每变动一个单位，收益率Rit增减i单位。
it是随机误差项，它是一个期望值为零、标准差等于i的随机变量。
虽然从严格意义上讲，CAPM中的贝塔与单因素模型的贝塔是有区别的，前者相对于市场组合而言，后者相对于市场指数而言，但是我们一般用市场指数来代替市场组合。
63itmtiiitRR第三节指数模型和套利定价模型一、指数模型一、指数模型
（一）单因素模型不一致性预期林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。
尽管如此，如果投资者存在不一致性预期，市场组合就不一定是有效组合，其结果是资本资产定价模型不可检验。
64第三节指数模型和套利定价模型一、指数模型一、指数模型
（二）多因素模型在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际。
与单因素模型相似，一旦运用上述方程估计出每一种证券的预期收益率、方差
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