等差等比数列练习题含答案以与基础知识点.docx
《等差等比数列练习题含答案以与基础知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差等比数列练习题含答案以与基础知识点.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
等差等比数列练习题含答案以与基础知识点
、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳：
1．概念与公式：
1等差数列：
1°.定义：
若数列{an}满足an1and（常数）,则{an}称等差数列；
2
2°.通项公式：
ana1（n1）dak（nk）d;
2．简单性质：
a
1°.若{an}是等差数列，则a1ana2n1a3an2;
a
2°.若{an}是等比数列，则a1ana2n1a3an2.②中项及性质：
ab
1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且A;
2
2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且Gab.
③设p、q、r、s为正整数，且pqrs,
1°.若{an}是等差数列，则apaqaras;
2°.若{an}是等比数列，则apaqaras;
④顺次n项和性质：
n
2n
3n
则
ak
ak,
ak,
ak
组成公差为
k1
kn1
k2n1
n
2n
3n
则
a
k,ak
ak
组成公差为
k1
kn1
k2n1
1°.若{an}是公差为d的等差数列，
2°.若{an}是公差为q的等比数列，
nd的等差数列；
qn的等比数列.（注意：
当q=－1，n为
偶数时这个结论不成立）
⑤若{an}是等比数列，
a,aan
2n2n12n2a3n组成公比这qn2的等比数列
⑥若{an}是公差为d的等差数列
1°.若n为奇数，则Snna中且S奇S偶a中（注:
a中指中项,即a中an1,而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶
2
数项的和）；nd2°.若n为偶数，则S偶S奇.
2
（二）学习要点：
[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，
22
c
[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：
根据“中项”性质、根据“定义”判断，
①
（Ⅱ）等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为
a5a14d
数列{akn}的公比q3,
a1a1
n1
n1
a1
（kn1）d
2d（kn
1）d
得kn23n11,
n
ak而a
k
（ad）（ad32）a2
2
（a4）（ad）（ad）
3d232d640,d8
d232d32a0
2
2
8a16d
8,得a10或26,
a1q242
（1）
求数列{kn}的前n项和.
2
[解析]a1,a5,a17成等比数列,a5a1a17,
2
（a14d）a1（a116d）d（a12d）0
d0,a12d,
39
2
原三数为2,10,50或,26,338
10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数
999（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为
[解析]设此四数为a15,a5,a5,a15（a15）
（a152）（a5）2（a5）2（a15）2（2m）2（mN）
22
4a5004m（ma）（ma）125,
1251125525,
ma与ma均为正整数,且mama,
ma1ma2
ma125ma25
解得a62或a12（不合）,所求四数为47，57，67，77
[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.
、等差等比数列练习题
选择题
的前n项和为
n（3n13）
n
（B）35
（A）
2
12、下列命题中是真命题的是
A．数列an是等差数列的充要条件是
3n10n3
C）
2
anpnq（p0）
3n110n3
B．已知一个数列
an的前n项和为Snan2bna,如果此数列是等差数列
那么此数列也是等比数列
C．数列an是等比数列的充要条件
anabn1
D．如果一个数列
an的前n项和Snabnc（a0,b0,b1）,则此数列是等比数列的充要条件是
二、填空题
13、各项都是正数的等比数列
an，公比q1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=
14、已知等差数列
，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则
a5a17
a
2a618
n,则an
15、已知数列an满足Sn1a
4
则插入的这两个数的等比中项为
16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，二、解答题
17、已知数列
an是公差d不为零的等差数列，数列
abn是公比为q的等比数列，
b11,b210,b3
46
，求公比q及bn。
a33b3,a55b5,求an,bn。
18、已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d（d0,d1）,a1b1
19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为
216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数
20
20、已知an为等比数列，a32,a2a4，求an的通项式
3
Ⅰ）求
an的通项公式；
Ⅱ）等差数列
bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn
22、已知数列an满足a11,an12an1（nN*）.
（I）求数列an的通项公式；
（II）若数列bn满足4b11.4b21...4bn1（an1）bn（nN），证明：
bn是等差数列；
数列综合题
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
A
A
C
A
D
D
D
D
、填空题
26
14.
29
15
13.
2
三、解答题
41n
15.（）
33
16.63
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）
17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d
2
=a1（a1+45d）得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.
∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna
项，及abn=ab1·4n-1
=3d·4n-1,a1+（bn-1）d=3d·4n-1
2a1（1-3d2）=-2da1（1-5d4）=-4d
∴bn=3·4n-1-2
2
18.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d
a5=5b5,a1+4d=5a1d4,
①②,得15d
13d
4
2
=2，∴d2=1
2
或d2
=1,由题意，
5
d=
5n-1
a1=-5。
∴an=a1+（n-1）d=（n-6）bn=a1dn-1=-5·（5）n-1
555
19.设这四个数为
a
a,aq,2aqaq
a
·aaq216
则q
aaq（3aqa）36
由①，得
a3=216,a=6③
③代入②，得3aq=36,q=2
∴这四个数为3，6，12，18
20.解:
设等比数列
{an}的公比为q,
则q≠0,a2=a3=
2
a4=a3q=2q
q
q
所以
2
20
1
q+2q=3
解得q1=3,q2
=3,
1
1n－1
18
3－n
当q1=
a=18.所以
a=18×（）=
n－1=2
×3.
3
3
3
2
当q=3时,a1=,
所以an=2×3n－
1=2×3n
－3.
99
21.解：
（I）由an1
2Sn1可得an
2Sn1
1n2
，
两式相减得
a
n1an
2an,an13an
n2
又a22S
113∴a2
3a1
故an是首项为1，公比为3得等比数列
∴an3n1
（Ⅱ）设bn的公差为d
由T315得，可得b1b2b315，可得b25故可设b15d,b35d
又a11,a23,a39
2
由题意可得5d15d953
解得d12,d210
∵等差数列bn的各项为正，∴d0
∴d2
nn12
∴Tn3n2n2n
2
a
22（I）：
n12an（1n,）N*
an112（an1）,
an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。
an12n.
221（nN*）.
II）证法一：
4b114b21...4bn1（an1）bn
4（b1b2...bn）n
nbn
2[（b1b2...bn）n]nbn,
）
2[（b1b2...bnbn1（n1）]（n1）bn1.
②－①，得2（bn11）（n1）bn1nbn,
即（n1）bn1nbn20,
nbn2
升级会员 