届高三第一学期期末模拟1228.docx

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届高三第一学期期末模拟届高三第一学期期末模拟1228江苏省高邮中学2018届高三第一学期期末模拟考试数学试卷数学试卷I卷（必做题部分共160分）、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.:

S2;ij1:

Whiles400!

iji+2-sjsxi:

EndWhile:

Printi1若集合A一x|xa?

满足A“B二2,则实数a=2.已知虚数z满足等式：

2z-z=16i，贝Uz=.2n3.函数y=1-sin（x）的最小正周期是.34.某算法的伪代码如右：

则输出的结果是1,5已知条件p:

x2,8.已知实数x,y满足x-y2,则z=2xy的取值范围是.0y3,9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是。

10.若双曲线经过点A（0,2），且焦点为只（0,0）丁2（4,0），则它的离心率为。

11.已知数列a冲，a1=2忌=1,N1J（n_2,nN），其通项公式an=anan1ano12.已知函数f（x）=x2（b4-a2）x2a-b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是.13.三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy乞ax22y2对于x1.1,2】，疔2,31恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：

“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：

“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：

“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是.14.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b，R满足下列关系式：

f（2n）_*f（2n）_*f（ab）=af（b）bf（a）,f

（2）=2,a.;（nN）,bn（nN）.考察下列2n结论：

f（0）=f

（1）；f（x）为偶函数；数列为等差数列；数列bj为等比数列.其中正确的结论有_.（请将所有正确结论的序号都填上）二、解答题：

本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段150,60,60,7090,100】后画出如下部分频率分布直方图组距观察图形的信息，回答下列问题:

组数2X16.（本小题满分14分）已知函数f（x）二a（2cossinx）b.2（I）当a=1时，求函数fx的单调递增区间；.（n）当a：

0时，若0,二，函数f（x）的值域是3,4，求实数a,b的值。

E、F分别为C1D1、AD1的中点.（I）求证：

DE_平面BCE；（n）求证：

AF/平面BDE.18.（本小题满分16分）已知直线I的方程为x-2，且直线I与x轴交于点M，圆22O:

xy=1与x轴交于A,B两点（如图）.1（I）过M点的直线li交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线li的方程；4（II）求以I为准线，中心在原点，且与圆0恰有两个公共点的椭圆方程；（III）过M点作直线l2与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为Fi,F2,求三角形WF2面积。

19.（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足:

04=117,a285=22.

（1）求数列an的通项公式an；S

（2）若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数C；n+c（3）若中的bn的前n项和为Tn,求证：

2Tn-3bn_,-（n9）bn164bn20.（本小题16分）定义在（Oj：

）的三个函数f（x）、g（x）、h（x）,已知f（x）=lnx,g（x）=x2-af（x）,h（x）二x-a、x,且g（x）在x=i处取极值。

（I）求a值及h（x）的单调区间；（II）求证：

当1xe2时，恒有X：

2匕勺；2-f（x）（III）把h（x）对应的曲线G向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点个数，并说明道理II卷卷（加试题部分共加试题部分共40分分）加试题共4题，每题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内.1.设矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵M4以及圆x2y2=1在M4的作用下的新曲线的方程.2已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4.2,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设F2F1M=（0-：

）,当a为何值时，MN与椭圆短轴长相等？

（用极坐标或参数方程方程求解）3.如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且0A=1,0B=0C=2,E是0C的中点.

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值;

（2）求二面角ABEC的余弦值.4盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;

（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率.高三数学I卷（必做题部分）参考答案、填空题：

（每小题5分,共70分）1.22.1+2i3.n4.95.充分不必要6.（s,t）297.（-3,卫）8.-5,71JI9.1.51ar10.44211.212.413.T,:

）14二、解答题：

（共90分）15、（本小题满分14分）解：

（I）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为:

=1-（0.01520.030.0250.005）10=0.13分所以低于50分的人数为600.1=6（人）.5分（H）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.0150.030.0250.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%9分.（n）证明：

连EF、A1C1，连AC交BD于O,-EF/ZAG,AO/1A1C1,四边形AOEF是平行四边形，10分=22AF/OE11分又OE二平面BDE,AF二平面BDE,AF/平面BDE.14分18.（本小题满分16分）解：

（I）PQ为圆周的丄，*乙POQ.O点到直线11的距离为一2.422设li的方程为y=k（x2）,.|2k|=2,.k2J.,h的方程为y7（x2）.5分k21277x2v2a2（II）设椭圆方程为2*y2=1（ab.0），半焦距为c,贝U2.椭圆与圆O恰有两个abc不冋的公共点，贝Ua=1或b=1.19.（本小题满分16分）解：

（1）an为等差数列，a3a4比=22,又a3Q=117,2二a3,印是方程n-22x717=0的两个根又公差d0,.a3：

a4，二a3=9,印=132分b+2d=96=1八丿丿an=4n34分曰+3d=13d=41-c（C=0舍去）9分222nn（3）由

（2）得bn2n11分1n一22Tn-3bn-=2（n2n）-3（2n-2）=2（n-1）24-4,n=1时取等号13分20.（本小题满分16分）解（I）由题意：

g（x）x2af（x）=x2alnx.g

（1）=2-a=0,a=22分,_11而h（x）=x-2、.x,h（x）=1-,令h（x）=10得x1,所以h（x）在（1,：

）上为xJx1增函数，令h（x）=10得0：

x:

1,h（x）在（0,1）上为增函数。

（II）：

1：

x:

e2,.0:

lnx:

2,欲证：

x:

2f（x）.只需证：

x2-f（x）t24.2tcos-1=0，设，设M、N对应的参数分别为对应的参数分别为t1t2，则，则2解：

（1）以0为原点，OB,OC,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则有A（0,0,1）,B（2,0,0）,C（0,2,0）,E（0,1,0）TEB=（2,Q0_（0,1,0）=（2,_1,0）,AC=（0,2,1）,22cos.V5V55

（2）ABE则由由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是2AB=（2,0,-1）,AE=（0,1,-1），设平面的法向量为n1=（x,y,z）,2x-z=0,ni_AB,n1_AE，得lyz=0.取n=（1,2,2）,平面BEC的一个法向量为n2=（0,0,1）,7分n1n222|n|n2|14439分cos:

n,“25分由于二面角ABEc的平面角是ni与n2的夹角的补角，其余弦值是10分4.解：

（1）记一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件为A,23.2,3,4,51.P（=3）30c；c；c；c2则则P（A）3So

（2）由题意有可能的取值为:

P（=2）=c；c1c1c22C10P（=4）=c；c1c：

c；Ci3o所以随机变量的概率分布为:

10.P（=5）10c30c；c；+c8c；Ci30匕2345p123830151015所以的数学期望为E=2+3+4+5=1330（3）次取出的3张卡片所得分不低于2P（c）=1_P（=2）=129303015100分为事件c答：

略15310分