届高三第一学期期末模拟1228.docx

1、 届高三第一学期期末模拟届高三第一学期期末模拟 1228 江苏省高邮中学 2018届高三第一学期期末模拟考试 数学试卷数学试卷 I 卷(必做题部分 共 160分)、填空题：本大题共 14小题，每小题 5 分，计 70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上.:S 2;i j 1:While s 400!i j i+2-sjsx i:End While:Print i 1 若集合 A 一 x|x a?满足 A“B 二2,则实数 a=2.已知虚数 z 满足等式：2z-z=1 6i，贝 U z=.2 n 3.函数 y=1-sin(x)的最小正周期是 .3 4.某算法的伪代码如右：则输出

2、的结果是 1,5已知条件 p:x 2,8.已知实数 x,y满足x-y 2,则 z=2x y的取值范围是.0 y 3,9.在 0到 1 之间任取两个实数，则它们的平方和大于 1的概率是 。10.若双曲线经过点 A(0,2)，且焦点为 只(0,0)丁 2(4,0)，则它的离心率为 。11.已知数列 a冲，a1=2 忌=1,N 1 J(n_2,nN)，其通项公式 an=an an 1 an o 12.已知函数 f(x)=x2 (b 4-a2)x 2a-b是偶函数，则函数图像与 y轴交点的纵坐 标的最大值是.13.三位同学合作学习，对问题“已知不等式 xy 乞 ax2 2y2 对于 x 1.1,2】，

3、疔2,31恒成 立,求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视 x为变量，y 为常量来分析”.乙说：“寻找 x与 y 的关系，再作分析”.丙说：“把字母 a 单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 a 的取值范围是 .14.已知 f(x)是定义在 R上的不恒为零的函数，且对任意 a,b，R满足下列关系式：f(2n)_*f(2n)_*f(a b)=af(b)bf(a),f(2)=2,a.;(n N),bn(n N).考察下列 2 n 结论：f(0)=f(1)；f(x)为偶函数；数列 为等差数列；数列 bj 为等比 数列.其中正确的结论有 _.(请将所有正确

4、结论的序号都填上)二、解答题：本大题共 6小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分 14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60名学生，并统计了 他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为 100分)，把其中不低于 50分的分成五段150,60,60,70 90,100】后画出如下部分 频率分布直方图组距观察图形的信息，回答下列问题:组数 2 X 16.(本小题满分 14分)已知函数 f(x)二 a(2cos sin x)b.2(I)当 a=1时，求函数 f x的单调递增区间；.(n)当 a：0 时，若0,二，函数

5、f(x)的值域是3,4，求实数 a,b 的值。E、F分别为 C1D1、AD1的中点.(I)求证：DE _平面 BCE；(n)求证：AF/平面 BDE.18.(本小题满分 16分)已知直线 I 的方程为 x-2，且直线 I 与 x 轴交于点 M，圆 2 2 O:x y=1 与 x 轴交于 A,B两点(如图).1 (I)过 M 点的直线 li 交圆于 P、Q 两点，且圆孤 PQ恰为圆周的，求直线 li 的方程；4(II)求以 I为准线，中心在原点，且与圆 0恰有两个公共点的椭圆方程；(III)过 M点作直线 l2与圆相切于点 N,设(II)中椭圆的两个焦点分别为 Fi,F2,求三角形 W F2面积

6、。19.(本小题满分 16分)已知公差大于零的等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足:04=117,a2 85=22.(1)求数列an的通项公式 an；S(2)若数列bn是等差数列，且 bn，求非零常数 C；n+c (3)若中的bn的前 n 项和为 Tn,求证：2Tn-3bn_,-(n 9)bn 1 64bn 20.(本小题 16分)定义在(Oj：)的三个函数 f(x)、g(x)、h(x),已知 f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)二 x-a、x,且 g(x)在 x=i 处取极值。(I)求 a 值及 h(x)的单调区间；(II)求证：当 1x e2时，恒有 X：2 匕勺；

7、2-f(x)(III)把 h(x)对应的曲线 G向上平移 6个单位后得曲线 C2，求 C2与 g(x)对应曲线C3 的交 点个数，并说明道理 II 卷卷(加试题部分共加试题部分共 40 分分)加试题共 4题，每题 10 分，请把答案写在答题纸的指定区域内.1.设矩阵 M 对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长 3 倍，再将纵坐标伸长 2倍的两个 伸压变换的复合，求其逆矩阵 M 4 以及圆 x2 y2=1 在 M 4 的作用下的新曲线的方程.2已知椭圆的长轴长为 6，焦距 F1F2=4.2,过椭圆左焦点 F1 作一直线，交椭圆于两点 M、N，设 F2F1M=(0-：),当 a 为何值时，MN与

8、椭圆短轴长相等？(用极坐标或参 数方程方程求解)3.如图，已知三棱锥 O ABC的侧棱 OA,OB,OC两两垂直，且 0A=1,0B=0C=2,E 是 0C的中点.(1)求异面直线 BE与 AC所成角的余弦值;(2)求二面角 A BE C的余弦值.4盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各 2张，从盒子中任取 3张卡片，按 3张卡片上最 大数字的 8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的 3 张卡片上的最大数 字，求：(1)取出的 3张卡片上的数字互不相同的概率;(2)随机变量 的概率分布和数学期望；(3)计分不小于 20 分的概率.高三数学 I 卷(必做题部分)参考答案、

9、填空题：(每小题5分,共 7 0分)1.2 2.1+2i 3.n 4.9 5.充分不必要 6.(s,t)29 7.(-3,卫)8.-5,71 JI 9.1.5 1 a r 10.4 4 2 11.2 12.4 13.T,:)14 二、解答题：(共 9 0分)15、(本小题满分 14分)解：(I)因为各组的频率和等于 1,故低于 50分的频率为:=1-(0.015 2 0.03 0.025 0.005)10=0.1 3 分 所以低于 50分的人数为 60 0.1=6(人).5 分(H)依题意，成绩 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于 50 分的为第一组)频率和为(0.015 0.0

10、3 0.025 0.005)10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是 75%8 分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为 75%9 分.(n)证明：连 EF、A1C1，连 AC 交 BD于 O,-EF/ZAG,AO/1A1C1,四边形 AOEF是平行四边形，10分=2 2 AF/OE 11 分 又 OE二平面 BDE,AF 二平面 BDE,AF/平面 BDE.14 分 18.(本小题满分 1 6分)解：(I)PQ为圆周的丄，*乙 POQ.O 点到直线 11 的距离为一 2.4 2 2 设 li 的方程为 y=k(x 2),.|2k|=2,.k2 J.,h 的方程为 y 7(x 2).5

11、 分 k2 1 2 7 7 x2 v2 a2(II)设椭圆方程为 2*y2=1(a b.0)，半焦距为 c,贝 U 2.椭圆与圆 O恰有两个 a b c 不冋的公共点，贝 U a=1或 b=1.19.（本小题满分 1 6分）解：（1）an为等差数列，a3 a4 比=22,又 a3 Q=117,2 二 a3,印是方程 n-22x717=0 的两个根 又公差 d 0,.a3：a4，二 a3=9,印=13 2 分 b+2d=9 6=1 八 丿 丿 an=4n 3 4 分 曰+3d=13 d=4 1-c(C=0 舍去)9 分 2 2 2n n(3)由(2)得 bn 2n 11 分 1 n 一 2 2T

12、n-3bn-=2(n2 n)-3(2 n-2)=2(n-1)2 4-4,n=1 时取等号 13 分 20.(本小题满分 16分)解(I)由题意：g(x)x2af(x)=x2aln x.g(1)=2-a=0,a=2 2 分,_ 1 1 而 h(x)=x-2、.x,h(x)=1-,令 h(x)=1 0得 x 1,所以 h(x)在(1,：)上为 x Jx 1 增函数，令 h(x)=1 0 得 0：x:1,h(x)在(0,1)上为增函数。(II)：1：x:e2,.0:ln x:2,欲证：x:2 f(x).只需证：x2-f(x)t2 4.2tcos-1=0，设，设 M、N 对应的参数分别为对应的参数分别

13、为 t1 t2，则，则 2解：(1)以 0 为原点，OB,OC,OA分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则有 A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0)T EB=(2,Q0 _(0,1,0)=(2,_1,0),AC=(0,2,1),2 2 cos.V5 V5 5(2)ABE 则由 由于异面直线 BE与 AC所成的角是锐角，故其余弦值是 2 AB=(2,0,-1),AE=(0,1,-1)，设平面 的法向量为 n1=(x,y,z),2x-z=0,ni _AB,n1 _AE，得 ly z=0.取 n=(1,2,2),平面 BEC的一个法向量为 n2=(0,0,1),

14、7分 n1 n2 2 2|n|n 2|1 4 4 3 9分 cos:n,“2 5分 由于二面角 A BE c 的平面角是 ni 与 n2的夹角的补角，其余弦值是 10分 4.解：(1)记一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件为 A,2 3.2,3,4,5 1 .P(=3)30 c；c；c；c2 则则 P(A)3 So(2)由题意有可能的取值为:P(=2)=c；c1 c1c22 C10 P(=4)=c；c1 c：c；Ci3o 所以随机变量的概率分布为:10.P(=5)10 c30 c；c；+c8c；Ci30 匕 2 3 4 5 p 1 2 3 8 30 15 10 15 所以的数学期望为 E=2 +3 +4 +5 =13 30(3)次取出的 3 张卡片所得分不低于 2 P(c)=1 _P(=2)=1 29 30 30 15 10 0分为事件 c 答：略 15 3 10分