固体物理-第一章晶体结构-2(新疆大学李强老师课件).ppt

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固体物理SolidStatePhysics,物理科学与技术学院李强2009.1stterm,XinjiangUniversity,2023/8/30,第一章晶体结构,一些晶格的实例晶格的周期性晶面指数和晶向指数典型的晶体结构倒易点阵晶体的宏观对称性、点群、空间群晶体表面的几何结构专题：

晶体衍射,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶格结构,描述晶胞从以下几个方面：

晶格常数：

a,b,c,晶胞中原子数原子半径R（和点阵常数的关系）：

采用刚球模型（见后）配位数（coordinativenumber）：

最近邻原子数致密度：

刚球模型中,晶胞中原子所占体积与晶胞总体积之比密排方向和密排面原子的堆垛方式,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,1、体心立方晶格body-centeredcubiclattice（bcc）,bcc单胞,bcc的刚球模型示意图,一个bcc单胞包含2个原子,属于体心立方的晶体：

Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,体心立方晶格的密排面、密排方向、配位数,配位数（最近邻数）:

8,密排面：

110密排方向：

原子半径：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,体心立方的致密度,致密度：

单胞体积：

每个单胞包含2个原子,原子半径：

原子体积：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,体心立方的堆垛顺序：

密排面110上的原子排布,bcc的堆垛顺序为ABAB,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,2、面心立方晶格face-centeredcubiclattice（fcc）,fcc单胞,fcc的刚球模型示意图,一个fcc单胞包含4个原子,属于fcc结构的晶体有：

Cu，Ag，Au，Al等,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,面心立方晶格的密排面、密排方向、配位数,配位数（最近邻数）:

12,密排面：

111密排方向：

原子半径：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,面心立方的致密度,致密度：

单胞体积：

每个单胞包含4个原子,原子半径：

原子体积：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,面心立方的堆垛顺序：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.1一些晶格的实例,面心立方晶格,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,3、密排六方晶格hexagonalclosed-paced（hcp）,密排六方属于六方晶系，紫色部分为它的晶胞，画出六棱柱只是为了表示出其对称性。

其晶胞为单胞，基元含两个原子。

注意：

密排六方晶格是复式晶格，因为中间原子层的原子所处的环境与上下两层的原子不同。

密排六方单胞,密排六方晶格是不是简单晶格？

属于hcp结构的晶体有：

Be，Mg，Zn，Cd等,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,3、密排六方晶格,密排六方单胞,每个单胞包含6个原子,密排面：

0001，密排方向：

，原子半径：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,密排六方晶格,密排六方理想的轴比（此比例下实现最紧密排列）为：

配位数为12,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,密排六方晶格的致密度,致密度：

单胞体积：

每个单胞包含6个原子,原子半径：

原子体积：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,密排六方的堆垛顺序,密排面0001上的原子排布,B位置（）,C位置（）,A面,hcp的堆垛顺序为ABAB,A原子面,B原子面,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,CsCl的布拉格点阵类型是什么？

bcc?

简单立方sc（一个Cs+和一个Cl-组成一个基元。

）,CsCl结构的密排方向？

是（不是）,4、CsCl结构,CsCl结构的配位数？

8,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,NaCl的空间点阵类型是什么？

fcc（将一个Na+和一个Cl-组成一个基元。

）,NaCl结构的密排方向？

是（不是）,计算NaCl的致密度K和密度。

5、NaCl结构,NaCl结构的配位数？

6,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.4典型的晶体结构,立方ZnS结构的空间点阵类型是什么？

fcc立方ZnS结构与金刚石结构很相似。

6、立方ZnS结构,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,晶格具有周期性，因此与之相关的一些物理量也具备同样的周期性，如静电势能，电子浓度，等。

以晶体中的静电势能函数为例：

O,静电势能函数,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,（a为周期）,一元周期函数的傅里叶级数,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,一元周期函数的复数形式的傅里叶级数,欧拉公式：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,多元周期函数的傅里叶级数,写成矢量形式：

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,设,定义倒易空间矢量：

（h1,h2,h3为整数）,如果使矢量傅里叶级数表达式与函数表达式等同，即：

如果设定：

则可以验证，上式成立。

此时，,验证周期性：

XinjiangUniversity,2023/8/30,倒格子是实际晶格（正格子）在三维傅立叶空间的表象。

当h1,h2,h3遍取所有整数，则可以在倒易空间构建起一套三维周期晶格，称为倒格子（倒易点阵,Reciprocallattice）。

1.5倒格子,倒易空间，倒格子（Reciprocallattice）,其中称为倒易空间的基矢。

倒易空间的平移矢量：

倒格子基矢,注意用正格子的原胞基矢构造出的为倒格子原胞基矢；用正格子的单胞基矢构造出的为倒格子单胞基矢。

原胞基矢坐标系下，所有的格点都对应于整数坐标，而在单胞基矢坐标系下，存在分数坐标。

所以只有确定了原胞基矢，才能唯一地确定正（倒）格子的空间结构。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,简单立方晶格的倒格子,简单立方晶格单胞（原胞）,原胞基矢：

原胞体积：

倒格子基矢：

同理，,简单立方晶格的倒格子为边长是2/a的简单立方。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,体心立方晶格的倒格子,原胞基矢：

原胞体积：

倒格子原胞基矢：

同理，,bcc晶格单胞和原胞,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,体心立方晶格的倒格子,倒格子基矢：

体心立方晶格的倒格子为边长是4/a的面心立方。

fcc原胞,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,面心立方晶格的倒格子,fcc晶格单胞和原胞,原胞基矢：

原胞体积：

倒格子原胞基矢：

同理，,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,面心立方晶格的倒格子,倒格子基矢：

面心立方晶格的倒格子为边长是4/a的体心立方。

bcc原胞,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子的性质,倒格子原胞体积,其中为正格子原胞体积。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子的性质,倒格子和正格子互为倒易关系。

同理可证其它基矢。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子的性质,证明：

设A，B，C点的坐标分别x，y，z，则,倒易矢量必然垂直于正点阵的（h1h2h3）晶面；且正点阵（h1h2h3）晶面的面间距。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,（h1h2h3）晶面表示的是一组平行晶面，则其中过ABC的面与过O点的面之间的垂直距离：

则（h1h2h3）晶面的面间距为：

*倒格子的一个格点对应正格子中的一组平行晶面。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,计算（h1h2h3）晶面的面间距dh1h2h3。

倒易点阵的应用,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,几个常见晶系晶面间距的计算公式：

立方晶系：

=90,a1=a2=a3=a,正交晶系：

=90,a1a2a3=a1a2a3,六方晶系：

=90,=120，a1=a2a3,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,求晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的夹角。

倒易点阵的应用,解：

对立方晶系，,XinjiangUniversity,2023/8/30,问题讨论：

证明在立方晶系中晶向hkl平行于晶面（hkl）的法线方向。

对其它晶系此结论是否成立？

1.5倒格子,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,用正格子的原胞基矢构造出的为倒格子原胞基矢；用正格子的单胞基矢构造出的为倒格子单胞基矢。

原胞基矢下，所有的格点都对应于整数坐标。

所以确定了原胞基矢，就唯一地确定正（倒）格子的空间结构。

但用单胞基矢却不能唯一确定正（倒）格子。

对于正格子，在单胞基矢坐标系下，存在分数坐标；对于倒格子，在单胞基矢坐标系下，有些整数坐标的点不存在，即存在消光点。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,通常晶面指数是在单胞基矢坐标系下标定的。

在正格子单胞基矢坐标系下标定的（hkl）面，对应于倒格子单胞基矢坐标系下的坐标为（h,k,l）的倒格子格点。

由于倒格子单胞基矢坐标系下有些倒格子格点消光，所以正格子单胞基矢坐标系下有些面指数不存在。

出现消光的原因是因为单胞基矢没能充分反映出晶格的空间周期性。

如立方晶系的三种晶格虽然具有不同的周期性，但却具有相同的单胞基矢。

*倒格子的一个格点对应正格子中的一组平行晶面。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,晶面方程,晶面指数（h1h2h3）表示的是正格子中一组等间距平行晶面，这组晶面将包括正格子中的所有格点。

（h1h2h3）,O,（xyz）,A,右图画出正格子的（h1h2h3）晶面，,任意格点A必位于其中一个晶面上,则,为对应的倒易矢量,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,简单立方晶格单胞倒格子的消光格点,晶面方程：

在简单立方晶格的单胞基矢坐标系下任意格点的坐标都为整数，设任意格点A的坐标为（l1l2l3），则,由晶面方程可得，,由上式可以看出，对任意的（h1h2h3）上式均成立，所以由简单立方晶格单胞基矢构造出的倒格子没有消光格点。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,体心立方晶格单胞倒格子的消光格点,晶面方程：

在单胞基矢坐标系下，bcc晶格的格点可以分成两组，其位矢可分别表示为：

bcc单胞,由晶面方程可知，A组格点对（h1h2h3）没有限制，但B组格点对（h1h2h3）有限制。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,体心立方晶格单胞倒格子的消光格点,由晶面方程可得，对B组格点，,如果上式恒成立，则要求：

对于体心立方的倒格子,其h1+h2+h3为奇数的格点不存在,即消光。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,对于消光的理解,对于体心立方的倒格子,其h1+h2+h3为奇数的格点消光。

现在考察体心立方的（100）面,（100）面的面间距：

可见,体心立方的（100）面没有包括全部格点,所以倒格子中没有与之对应的格点。

要包括全部格点，应为（200）面,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,体心立方晶格单胞倒格子的消光格点,体心立方晶格的单胞基矢：

基于单胞基矢构造出的倒格子基矢：

体心立方的倒格子中h1+h2+h3为奇数的格点消光。

体心立方晶格的倒格子为边长是4/a的面心立方。

XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,面心立方晶格单胞倒格子的消光格点,晶面方程：

在单胞基矢坐标系下，fcc晶格的格点可以分成四组，其位矢可分别表示为：

fcc单胞,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,面心立方晶格单胞倒格子的消光格点,晶面方程对任意格点成立，则要求：

所以，h1,h2,h3必须全奇或全偶。

晶面方程,XinjiangUniversity,2023/8/30,1.5倒格子,倒格子格点的消光,面心立方晶格单胞倒格子的消光格点,面心立方晶格的单胞基矢：

基于单胞基矢构造出的倒格子基矢：

面心立方倒格子中只有h1,h2,h3全奇或全偶的格点存在。

面心立方晶格的倒格子为边长是4/a的体心立方。