吉林单招理科数学模拟试题一含答案.docx

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吉林单招理科数学模拟试题一含答案

2019年吉林单招理科数学模拟试题

（一）【含答案】

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.复数Z满足方程错误!

未指定书签。

=-i（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

2.已知集合A={x∣x2+x-2V0},集合B={x∣（x+2）（3-x）>0},贝S

（?

RA）∩B等于（）A.{x∣1≤V3}B.{x∣2≤V3}

C.{x|-2VxV1}D.{x|-2Vx≤-1或2≤V3}

3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是（）A.f

（x）=错误!

未指定书签。

B.f（x）=错误!

未指定书签。

C.f（x）=2-x-2xD.f（x）=-tanx

4.已知“>2”是“x>a（a∈R）”的充分不必要条件，贝Sa的取值范围是

（）A.（-∞,4）B.（4,+∞）C.（0,4]D.（-∞,4]

5.已知角α是第二象限角，直线2x+（tanαy+1=0的斜率为错误！

未指定书签。

，则CoSa等于（）

A.错误!

未指定书签。

B.-错误！

未指定书签。

C.错误!

未指定书签。

D.-错误!

未指定书签。

6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出S的值为（）错误!

未指定书签。

A.16B.8C.4D.2

7.（错误!

未指定书签。

-错误！

未指定书签。

）8的展开式中，X的系数为

（）A.-112B.112C.56D.-56

8.在△ABC中，∠A=60°AC=3,面积为错误！

未指定书签。

，那么BC的长度为（）A.错误!

未指定书签。

B.3C.2错误!

未指定书签。

D.错误!

未指定书签。

9.记曲线y=错误!

未指定书签。

与X轴所围成的区域为D,若曲线y=ax（X-2）（av0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）

A.-错误!

未指定书签。

B.-错误!

未指定书签。

C.-错误!

未指定书签。

D.-错误!

未指定书签。

10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环

保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me,众数为

m0,平均值为错误！

未指定书签。

，则（）

错误!

未指定书签。

A.me=m0=错误!

未指定书签。

B.me=mOv错误!

未指定书签。

C.mevm0V错误!

未指定书签。

D.m0Vmev错误!

未指定书签。

11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6,BC=2错误!

未指定书签。

，则棱锥O-ABCD的侧面积为（）

A.20+8错误!

未指定书签。

B.44C.20错误!

未指定书签。

D.4612.函数f（x）=2sin（2x+错误!

未指定书签。

+φ）（|φV错误!

未指定书签。

）的图象向左平移错误!

未指定书签。

个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）

A.错误!

未指定书签。

是奇函数B.错误!

未指定书签。

为f（x）的一个对称中心C.f（x）在错误!

未指定书签。

上单调递增D.f（x）在（0,错误!

未指定书签。

）上单调递减

二、填空题：

本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若变量x,y满足约束条件错误！

未指定书签。

，则z=2x-y的最大值为.14.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为.错误!

未指

定书签。

15.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:

错误!

未指定书签。

-错误!

未指定书签。

=1（a>0,b>0）渐近线的距离为错误！

未指定书签。

，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0,C）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为.

16.已知向量错误！

未指定书签。

，错误！

未指定书签。

的夹角为θ,I错误!

未指定书签。

+错误!

未指定书签。

|=2错误!

未指定书签。

，|错误!

未指定书签。

-错误!

未指定书签。

|=2则θ的取值范围为.

三、解答题：

本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推

理、验算过程.17.已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和，S6=51,a5=13.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）数列｛bn｝的通项公式是bn=错误!

未指定书签。

，求数列｛bn｝的前n项和Sn.18.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号.若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球.

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的

分布列和数学期望.

19.在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4AD=BD=CD=错误!

未指定书签。

，在底面BCD内作CE⊥CD,且CE=错误!

未指定书签。

.

（1）求证：

CE//平面ABD;

（2）如果二面角A-BD-C的大小为90°求二面角B-AC-E的余弦值.错误!

未指定书签。

20.在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C:

错误!

未指定书签。

+错误!

未指定书签。

=1（a>b>0）的离心率为错误！

未指定书签。

.且过点（3，-1）.

（1）求椭圆C的方徎；

（2）若动点P在直线I:

x=-2错误!

未指定书签。

上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PN再过P作直线l⊥MN,直线I是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．

21．已知函数f（x）=错误!

未指定书签。

m（x-1）2-2x+3+lnx

（m≥1.

（1）求证：

函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a,b];

（2）是否存在实数m,使得曲线C:

y=f（x）在点P（1,1）处的切线I与曲线C有且只有一个公共点？

若存在,求出实数m的值；若不存在,请说明理由．

[选修4-1：

几何证明选讲]

22．选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知PA是。

O的切线，A是切点，直线PO交。

O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交。

O于点E,若PA=2错误!

未指定书签。

，

∠APB=30.°

（I）求∠AEC的大小；

（H）求AE的长.

错误!

未指定书签。

[选修4-4：

极坐标与参数方程]

23.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα3cosα-2）,其中α∈R在极坐标系（以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为Pcos（θ-错误!

未指定书签。

）=a.

（I）判断动点A的轨迹的形状；

（H）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值.[选修4-5：

不等式选讲]

24.已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|.

（1）若a=2,解不等式f（x）≥2

（2）若a>1,?

x∈R,f（x）+∣x-1|≥1求实数a的取值范围.2019年吉林单招理科数学模拟试题

（一）参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.复数z满足方程错误!

未指定书签。

=-i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】由错误！

未指定书签。

=-i,得错误！

未指定书签。

，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数Z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求.

【解答】解：

由错误！

未指定书签。

=-i，

得错误！

未指定书签。

，即Z=1+i.

则复数Z在复平面内对应的点的坐标为（1,1）.

位于第一象限.

故选：

A.

2.已知集合A={x∣x2+x-2V0},集合B={x∣（x+2）（3-x）>0},贝S（?

RA）∩B等于（）A.{x∣1≤V3}B.{x∣2≤V3}

C.{x|-2VxV1}D.{x|-2Vx≤-1或2≤V3}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B,求出A的补集，找出补集与B的公共部分,能求出结果.

【解答】解：

V集合A={x|x2+x-2v0}={x∣-2vxv1},

集合B={x∣（x+2）（3-x）>0}={x∣-2vXV3},

∙∙∙（CRA∩B={x∣χ-≤X≥1}∩-{2∣

={x∣1≤<3}.

故选：

A．

错误!

未指定书签。

3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是（）A.f

（x）=错误!

未指定书签。

B.f（x）=错误!

未指定书签。

C.f（x）=2-x-2x

D.f（x）=-tanx

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质,逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性,即可得到答案.

【解答】解：

A中，f（x）=错误!

未指定书签。

是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=错误!

未指定书签。

是减函数，但不具备奇偶性；C中，f

（x）2-X-2x既是奇函数又是减函数；

D中，f（x）=-tanx是奇函数，但在定义域内不单调；

故选C.

4.已知“>2”是“x>a（a∈R）”的充分不必要条件，贝Sa的取值范围是（）A.（-∞,4）B.（4,+∞）C.（0,4]D.（-∞,4]

【考点】充要条件.

【分析】由x>2得到x2>4,根据充分不必要条件的概念得：

a≤4

【解答】解：

由题意知：

由x>2能得到x2>a;而由x2>a得不出X>2；

Vx>2,∙x2>4；

∙∙∙a的取值范围是（-∞,4].

故选：

D．

5.已知角α是第二象限角，直线2x+（tanαy+1=0的斜率为错误！

未指定书签。

，则CoSa等于（）

A.错误!

未指定书签。

B.-错误！

未指定书签。

C.错误!

未指定书签。

D.-错误!

未指定书签。

【考点】直线的斜率.

【分析】表示出k,求出tana根据角a是第二象限角，求出CoSa即可.

【解答】解：

由题意得：

k=-错误!

未指定书签。

=错误!

未指定书签。

，

故tana—错误!

未指定书签。

，

故cosa=错误!

未指定书签。

，

故选：

D.

6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出S的值为（）错误!

未指定书签。

A.16B.8C.4D.2

【考点】程序框图.

【分析】已知b=8,判断循环条件，iv8,计算循环中s,i,k,当x≥8寸满足判断框的条件，退出循环，输出结果S即可.

【解答】解：

开始条件i=2,k=1,S=1,iv8,开始循环,

s=1×（1×2=2,i=2+2=4,k=1+仁2,iv8,继续循环，

S=错误!

未指定书签。

×（2×4=4,i=6,k=3,iv8,继续循环；S=错误!

未指定书签。

×（4×6=8,i=8,k=4,8≥8循环停止，输出s=8;故选B:

7.（错误!

未指定书签。

-错误！

未指定书签。

）8的展开式中，X的系数为（）A.-