计算教学之我见范文.docx

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计算教学之我见范文

计算教学之我见

 王凌，江苏省数学特级教师，南京市建邺区教师进修学校小学数学教研员。

现代信息技术已经逐渐渗透在人们的生活、工作和学习中，对数学教育教学也产生了重大的影响。

例如计算器的普及就要求我们思考如何调整学习内容与学习方式以适应这种变化。

正因为如此，计算教学成为课程改革的热点之一。

我们如何认识计算教学在发展儿童数学学习能力中的作用，这是个不容回避的问题。

如果仅将计算教学定位于培养儿童的计算技能是远远不够的，“今天一个其数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今的社会。

因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。

”所以应当把儿童的计算学习过程定位在：

是一个发现问题、提出关于解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正、形成算法、推广应用的过程，是一个学生实现再创造与数学化的过程，这其中包含了丰富的数学实践，是培养学生掌握数学学习方法的良好途径。

从这个角度来认识计算教学，可以使我们的教学过程更加接近计算教学的真谛。

由此，我们可以理解课程改革以来，计算教学的一般教学方法所蕴含的教学意义。

教学过程

教学意义

创设情境

发现问题

启发学生思考如何解决问题

提出关于解决问题的猜测

算法多样化

尝试解决

检验

验证与修正

交流算法并适度优化

形成算法

解决问题

推广应用

通过上述分析可以理解计算教学在促进儿童学习能力发展中所起的作用，下面进一步分析计算教学过程需要关注的一些问题。

一、如何理解计算教学中的情境创设

过去数学知识的呈现过于抽象、数学教学与学生的生活实际联系不够。

这使得学生难以真正理解计算的现实意义，因为根据情境提出实际问题是理解运算意义的重要基础。

这些正是我们的数学课堂需要改良的。

因此《数学课程标准》（实验稿）提出：

教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；避免将运算与应用割裂开来。

创设情境，由解决问题引入计算教学，可以帮助学生经历从具体到抽象的过程，理解计算的现实意义，学生根据情境提出实际问题是理解运算意义的重要基础。

例如二年级上册教学乘法的认识，引导学生观察情境图提出问题：

小鸡是怎样站的？

小鸡一共有多少只？

通过相同加数的连加来学习乘法，有助于儿童理解乘法运算的意义，并且在今后的类似情境中进行迁移而得以应用。

现在老师们都在创设情境，却又出现了情境运用不当的情况。

比如情境中的非数学因素过多，反而干扰了学生的学习活动。

在创设情境时，关键要考虑情境是否能与数学内容紧密结合，能够凸显“数学味”，促进学生的数学学习。

在这方面，教材为我们提供了较好的素材，以三年级下册两位数乘整十数的乘法为例。

要解决“搬下10箱够不够”这个问题，必然引出“10箱一共多少瓶”，得出12×10这一亟待解决的计算问题。

12×10这个算式的结果究竟是多少，情境图充分关注到儿童已有的生活经验和知识基础，学生通过对情境图不同角度的理解，可以想到：

①竖着看，可以用12×5×2；②横着看，可以用12×2×5；③已放好9箱，正在搬最后一箱，可以用12×9+12；④借助已有的学习经验，可以想用12×1，再在积的末尾添一个0。

这样，教师就可以组织学生讨论12×10的结果究竟是多少，怎样算比较简便以及为什么可以这样算。

可以发现，情境不仅应该展示生活内容，而且应是数学学习内容的载体；好的情境能激起学生学习的兴趣，凝聚学生的注意；情境要能激活学生已有的知识基础和生活经验，有利于学生进行探究活动，帮助学生顺利地进行同化；情境要能凸显数学学习的线索，能在学生探索知识的发生、发展的过程中发挥作用。

教师在创设情境的过程中，要注意从具体材料、具体动作入手而不是从抽象语言入手进行教学。

从平时的听课情况看，这是很多一线教师存在的认识误区：

挂情境图=创设情境。

以一年级上册连减问题为例，

教科书为教学提供了图画情境。

有的教师认为，学生和教师一样，也能很容易地把图画表象和抽象语言符号与现实客体联系起来，能依靠图画表象和抽象语言符号对客体的关系进行认识。

这是不符合实际情况的，许多教学失败的真正原因也就在此。

有学生看图所想到的是“摘下3根，还有5根没有摘，一共有多少根？

”或者是“已经摘下3根，再摘1根后还剩4根，原来一共有多少根？

”学生这样的理解方式与“连减”这一教学内容出现较大偏差的原因恰恰在于教师对情境图的不恰当使用。

事实上，正如前面已经指出的，只有学生对学习对象有了丰富的具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，达到对知识及其关系的相应水平的认识。

因此教师应把教科书中的图画转化为具体实物，通过具体的操作过程引导学生观察，从而感知和理解图意而获得丰富的具体经验。

二、对计算教学中算法多样化的思考

算法多样化是学生自主探索，经历算法探索过程的成果呈现。

探索是学生主体性发展的过程，意味着学生认识能力、情感体验、控制能力的提高。

如果说情境起着激发学生的学习兴趣和探求问题的欲望，探索则体现了人独立思考的过程，具有浓烈个性学习色彩。

算法多样化是学生个性差异发展的重要渠道。

算法多样化是学生学习方式改善的必然结果。

学生的学习不能再是单纯地依赖模仿与记忆，而是他们从自己的现实出发，主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等有效的学习活动，得出有关数学结论的过程。

这种活动带有不同的个体体验，所以就会出现多种不同的算法。

在这过程中，他们与教材及教师相互作用，形成数学知识和能力，发展情感态度，提升思维品质。

怎样才能实现有效的算法多样化呢？

首先，学习素材应该是学生在自己的生活中熟悉的，能激发他们解决问题的愿望。

苏教版教科书在学习素材的呈现上作出了精心安排，教师要将教材中的学习材料用生动、有趣的方式呈现给学生。

其次，给学生探索的机会。

教师要做的，是鼓励学生树立信心，在学生遇到困难时，引导学生思考寻求解决问题的方法，例如“你是不是可以通过操作学具得到问题的解答”；而不是放任自流，从这一角度看，算法多样化也体现着社会化活动的成分。

再次，要考虑估算在学生探究时的作用，将两者有机地结合起来，充分利用估算确定结果的大致范围，同时也为探究算法进行适当的前期准备。

最后，要关注促进学生思维的发展，使学生不仅能探索出结果，更要关注探索算法。

教师要合理地组织探索过程，根据不同的学习内容安排相应的探索操作活动。

通过行为操作、表象操作、符号操作参与实现从具体到抽象的心智活动，达到对算理的理解。

教师要组织学生广泛的交流。

交流时引导学生探讨“怎样算”和“为什么这样算”，理解算法中的道理；要引导学生关注他人的算法，把学生间的交流与师生间的交流融合起来，丰富解决问题的视角，理解不同算法的道理，为算法比较作好准备。

算法多样化的交流过程是一个对算理理解的重要过程。

很多教师反映他们知道要让学生探究，要体现算法多样化，但是往往课堂过于开放，结果很难完成预定的教学任务。

由此我们有必要考虑：

在引导学生进行算法多样化的过程中，教师怎样才能做到收放自如呢？

这需要教师对学生的学情具有比较充分的了解，只有知己知彼，方能百战不殆。

以五年级上册“小数除以整数”为例，学生究竟会怎样探究？

教师就可以通过课前的学情调查来了解。

题目：

小明用11.4元买了4盒同样的酸奶，每盒酸奶多少元？

学生出现的解题方法有：

1、11.4元=114角114÷3=38（角）38角=3.8元

2、将11.4乘10得114，用114÷3=38，再用38除以10得3.8

3、用竖式计算会出现两种不同的情况：

通过学情调查，教师就可以将教学的重点放在引导学生讨论怎样进行竖式笔算的方法和理解如何确定商的小数点的位置及其道理。

当然，实际教学时也可能出现学情调查中未出现的情况，这就需要教师要有较高的数学素养和对学生的信任。

需要注意的是，并非所有的计算教学内容都适合让学生进行探究学习，在让学生进行探索的教学情境中，不能包含太多的要求学生修正自己的认知结构以后才能获得的知识，否则学生或者意识不到问题的存在，或者被问题搞得不知所措。

以二年级下册隔位退位减法为例：

题目：

202－34

我们请学生在课前试做并询问他们的想法，出现的解决方法有：

1、202－34＝172

学生思路：

个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就用4减2。

十位0减3不够，向百位借1，结果是172。

2、202－34＝78

学生思路：

个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就向百位借1到个位，12减4得8，十位0减3不够，向百位借1，结果是78。

3、202－34＝178

学生思路：

个位2减4不够，向十位借，12减4得8。

前面20减3得17，结果是178。

根据我们的学情调查，学生的解决方案有七种之多，上述的三种是较为常见的。

解答正确的学生也有，但是总体看来数量较少。

从学生的口述思路可以看出，不同的学生在解决该题时，都自觉地调动了自己已有的知识基础和相应的解题经验进行了自我建构，尽管答案不正确，但是在他们自身看来都是合理的。

这就说明该题的难度与学生现有的发展水平不匹配，在这种情况下，再盲目地要求学生进行探究学习来发现隔位退位减法的计算方法就显得不合适了。

只有当教学情境中的问题的新奇性、差异性与学生现有发展水平相适应时，才能出现主动学习。

教师必须树立培养学生进行检验的意识和习惯，这是个不容忽视的问题。

很多学生习惯了解题，但是不习惯对解题结果进行验证。

教师们大都遇到过学生交上来的作业本中出现“种了45.6棵树”这类荒诞的错误，而学生们往往对此类错误无动于衷。

这与我们教学过程中对验算不恰当的教学法密切相关。

通常，我们都是在学生已经掌握算法，能正确计算之后才要求学生对相应的式题进行验算，事实上，此时的验算已经成为一种摆设，学生往往不能正确地认识验算的作用，仅将其当作教师要求的一个过程而已，所以常常会出现计算结果与验算结果不一致时，学生并未想到要对计算结果作出调整。

我们认为：

验算应当在学生探究时发挥最有效的作用。

因为此时虽然探究出结果，但是结果是否正确尚不得知，通过验算才能知道探究结果是否正确。

这正是高水平解题者与低水平解题者的一种重要区别，是学生元认知水平高低的一种具体体现。

验算的方法既可以利用运算间的关系，如利用差加减数等于被减数对减法进行验算，也可以考虑用计算器进行验算，如初学小数运算时，计算器的应用就可以成为验算的有效路径。

在某些情况下，恰当的估算也是一种常用的验算方法。

加强对不同算法的体验，引导学生进行算法优化

学生自主探索找到的算法是学生的创造，是他们的学习成果，其中既包含着数学知识，还包含了宝贵的精神和态度。

对学生算法的尊重，是教师引导学生进行算法优化时必须遵守的行为准则。

要精心设计引导优化算法的教学过程，让各种算法在碰撞、争论、比较中显现各自的特点。

优化算法的主体是学生，对好的算法只有个体有了充分的体验，才会自觉自愿地去应用。

体验的前提是理解各种算法的算理。

算理的理解是算法优化的重要基础。

算法优化的方式可以是体验不同算法，自主选择，优化算法。

也可以在同类问题的纵深发展过程中，优化算法。

以分数除以整数的教学片段为例：

教师引导学生思考1/5÷3如何计算：

师：

你能将1/5÷3转化成已经掌握的分数除法吗？

小组讨论并将讨论结果记录下来。

小组汇报。

生1：

1/5÷3=3/15÷3=1/15

生2：

1/5÷3=（1/5×5）÷（3×5）=1÷15=1/15

生3：

1/5÷3=（1/5×1/3）÷（3×1/3）=1/5×1/3÷1=1/15

师：

你能归纳自己小组讨论的分数除以整数的计算方法吗？

生1：

先将分子和分母同时扩大相同的倍数，使除数能整除分子，再用前面的方法计算。

生2：

利用商不变性质，将分数除以整数转化成1除以一个数，再计算。

生3：

利用商不变性质，将分数除以整数转化成一个分数除以1，再计算。

师：

观察第三种方法：

1/5÷3=（1/5×1/3）÷（3×1/3）=1/5×1/3÷1=1/15

这个计算过程还可以更简洁些，你能看出来吗？

生：

计算过程中的除以1可以省略，因为任何数除以1结果还是任何数。

师板书：

1/5÷3=（1/5×1/3）÷（3×1/3）=1/5×1/3=1/15

师：

观察1/5÷3==1/5×1/3，你能说一说吗？

生1：

我发现分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。

生2：

我觉得他讲得太繁了，我有一个好记的方法只要四个字就够了：

化除为乘。

生3：

我还有补充，我觉得这里的除数必须不等于0，所以应该说分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。

师：

刚才小组讨论时，每组用一种方法计算了1/5÷3，现在你能用其他的方法计算一下吗？

（学生计算后）你认为哪种方法最好？

为什么？

生1：

我喜欢用分数乘以整数的倒数这种方法，计算起来比较方便。

生2：

如果分子正好是除数的倍数，我喜欢用分子除以整数的商作分子，分母不变的方法。

师：

如果请你选择一种方法作为分数除以整数的计算法则向其他班级的同学介绍，你觉得介绍哪一种方法好？

为什么？

生：

我觉得分数乘以整数的倒数这种方法好，不仅计算简便，而且适用于所有的分数除以一个不是0的整数的题目。

师：

你的意思就是说这种方法在计算分数除以整数时具有普遍性，是吗？

对其他的计算方法，你有什么观点要说吗？

生：

当分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变的方法计算。

在进行算法优化的过程中要避免教师主导功能过强，采用简单化的方式来要求学生运用某种方法进行计算。

例如有的教师明确要求学生在口算加法时必须从个位加起，利用笔算的方法进行口算，事实上心理学家经过研究，发现口算加法从低位加起，或从高位加起，无论从方法的优越程度还是口算的速度方面，均没有明显差异，在这种情况下，就应当允许学生使用自己喜欢的方法进行口算。

教师也应避免对算法优化采用一种绝对化的态度，忽视算法的辩证性，忽视算法中的教育功能，导致学生丧失选择的能力。

练习巩固，掌握算法，初步形成技能

张孝达在《理解知识，训练技能，发展能力，培养态度》中指出：

初中数学尤其是代数中的技术性知识占有重要的地位，比如有理数运算法则，整式四则运算法则、解方程步骤、各种图形、画图、证题基本方法等，这些知识必须转化变成技能，否则这些知识既不能巩固，也不能应用；也只有在这些知识转变成技能后，其他的知识如有理数的性质、运算定律，方程同解原理和图形性质等才变得有用；也只有在前面知识转变成技能后，才能比较容易理解新知识，比如推导一元二次方程的解的公式，就要有整式运算包括因式分解、分式和根式运算等一系列基本技能，其中任何一个技能不过关，就会使推导产生困难。

数学技能的重要性，越是在基础部分越是显著。

所以，初中数学教学一定要重视基本技能的训练。

这个道理对小学阶段的计算教学同样适用，如乘法口诀的学习就是一个典型的例子，如果技能不过关，那么后续学习就会困难重重。

计算技能的发展阶段是：

步步有据、运算准确准确迅速地运算善于观察分析、筛选方法、灵活运算。

在计算教学的新授课中，应避免过于追求计算的速度，而应关注学生在计算过程中对算理的理解，即这样算的道理是什么？

这样的计算题，它的计算方法是什么？

在计算的练习课与复习课中，关注学生的计算技能的培养和计算素质的提高。

教师尤其要关注提高学生灵活计算的水平，笔者曾经请部分六年级同学计算0.625×0.625，有许多同学仍然选择用小数乘法解决问题，反映出学生在算法选择上过于机械。

在计算练习的过程中，要避免练习形式单调的问题，尽可能地让计算的技能训练富有趣味。

关键还是在于如何调动学生。

可以考虑从改变呈现形式、设计数学游戏、关注学科整合等方面入手。

在考虑趣味时，我们关注的中心仍然是其中的数学味道。

在学生感受趣味，体验快乐的过程中，促进学生思考，在思考中品味数学的内在魅力。

这应是数学教师的追求。

例如乘法口诀的复习，教师就可以通过“数字火车”的游戏组织教学，先出示第一节火车车厢上的数字，再出现第二节火车车厢上的数（如下图），

学生经过观察，很快发现第一节车厢上的两个数相乘得到第二节车厢上的数，应用的就是乘法口诀。

后面就可以安排：

1、给出前一节车厢上的数，想后一节车厢上的数。

2、给后一节车厢上的数，想前一节车厢上的数。

如果后一节车厢上是16，那么前一节车厢上可以是44、28、82。

3、给出第一节车厢上的数，排出后面所有车厢上的数。

例如第一节车厢上是89，那么后面依次是72、14、4。

4、给出最后一节车厢上的数，想出完整的火车车厢可能是怎样的。

这时答案就不惟一了，需要学生能有序地进行思考。

采用恰当的教学方法，数学学习必然会使学生经历一个自主建构的过程。

其中包含了丰富的数学实践，计算教学的理想境界并不囿于关注知识与技能，也并不止步于关注引导学生探究，体现个性发展下的共性学习，而是在此基础上促进学生在自主学习能力上的进一步发展。

回顾计算教学的一般过程，我们经历的是发现问题、拟定计划、实施计划、检验修正、推广应用，而这与学生今后在生活、工作中解决问题的过程具有高度的相似性。

无论从事何种行业，都可以为解决不同的问题提供一个思维的模式。

所以在教学中，我们可以将这种充满“数学味”的解决问题的方式在学生面前展现得更明确些。

在教学中不仅要帮助学生解决问题，求得结果，了解到“这节课我们学习了什么？

你有哪些收获？

”更重要的是让学生了解我们是用什么方法来解决问题的，即“经历了哪些过程，我们学习了这些知识”。

教师如果能经常性地组织学生对解决问题的过程与策略进行反思，必然“能够促进学生对自己原有知识基础和学习背景进行不断地检验和发展”。