几何复习全等三角形平行四边形.docx

几何复习全等三角形平行四边形.docx

《几何复习全等三角形平行四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何复习全等三角形平行四边形.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

几何复习全等三角形平行四边形

平行四边形的性质

一、【基础知识精讲】

1.平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．用符号“□”表示．

平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫它的对角线.

2．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等．

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补.

（3）平行四边形的对角线互相平分．

3．两条平行线间的距离：

（1）定义：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，

叫做这两条平行线间的距离．

（2）两平行线间的距离处处相等．（3）平行线间的平行线段相等．

4．平行四边形的面积：

（1）如图12-1-2①，

．

（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

如图12-1-2②，

有公共边BC，则

．

二、【例题精讲】

例1

（1）已知

中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是．

（2）在□ABCD中，周长为28，两邻边之比为3︰4，

则各边长为_．

（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，

则它的另一条对角线x的取值范围为．

（4）平行四边形邻边长是4cm和8cm，较短边上的高是5cm，

则另一边上的高是．

例2．已知：

在□ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求证：

OM＝ON．

3、【同步练习】——平行四边形的性质

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠C=，∠D=．

2．在

ABCD中：

①∠A:

∠B=5:

4，则∠A=；

②∠A+∠C=200°，则∠A=，∠B=；

3．在□ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则□ABCD的周长等于．

4.若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:

5，则这两边长度分别；

5.已知□ABCD对角线交点为O，AC=24cm,BD=26cm,若AD=22cm，则△OBC的周长为；

6.（2013哈尔滨）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3，则AB的长为.

（第6题）

7．如图，在□ABCD中，AE交BD于E，CF交BD于F，AE∥CF．求证：

AE＝CF．

8．已知□ABCD中，E、F是分别是AB、CD上的点，且AE=CF，试说明DE=BF

魔方教育家庭作业

完成时间：

学生姓名：

______作业等级：

____

1．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由.

2.如图，已知

ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△BOC的周长比△AOB的周长少8cm，求AB，BC的长．

3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么OE与OF是否相等？

为什么？

4.（2013长春）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AC，BC，BA的延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：

AD=BF

反馈栏

家长签字

家长意见及建议

平行四边形的判定

一、【基础知识精讲】

1.平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

的四边形是平行四边形

③一组对边平行且相等

④两组对角分别相等

⑤对角线互相平分

2.平行四边形性质的运用：

①直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等．

②判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

③先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．

3.三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2、【例题精讲】

例1．已知：

如图，□ABCD中，点E、F在对角线上，且AE＝CF．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

例2．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

三、【同步练习】——平行四边形的判定

1．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC,OB=OD,

则四边形ABCD是,根据是.

2．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（　）

A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°

3.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积

与□HCFM的面积

的大小关系是

A.

＞

B..

＜

C.

=

D.2

=

4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AF=CE．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

5.已知如图：

在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？

说明理由.

6.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：

四边形KLMN为平行四边形.

魔方教育家庭作业

完成时间：

学生姓名：

______作业等级：

____

1.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF．

（1）OA与OC，OB与OD相等吗？

（2）四边形BFDE是平行四边形吗？

2.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。

求证：

四边形AFCE是平行四边形

3.如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF。

（1）求证：

AB=CF；

（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。

4.已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,求证CD=2CE。

反馈栏

家长签字

家长意见及建议

矩形、菱形、正方形

【知识点清单】

（一）矩形的性质和判别

1、定义：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2、矩形的性质：

矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：

（1）四个角都是直角；

（2）对角线相等；

（3）

（

表示长和宽）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。

★推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、矩形的判别条件：

（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

★★

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（二）菱形的性质和判别

1、定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

2、菱形的性质：

菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：

（1）四条边都相等；

（2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角；

（3）

（

表示两条对角线长）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3、菱形的判别条件：

★★

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四条边都相等的平行四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（三）正方形的性质和判别

1、定义：

有一组邻边相等的矩形叫正方形．（或有一个角是直角的菱形叫正方形）

2、正方形的性质:

由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，

它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.

因此，正方形具有以下性质：

（1）对边平行，四条边都相等.

（2）四个角都是直角．

（3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

3、正方形的判定方法:

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（2）有一个角是直角的菱形是正方形.

例1．

（1）如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥OC，且BP=OC，连接CP，试说明：

四边形COBP的形状并证明你的结论。

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

_______________.

例2.在矩形ABCD中DF平分∠ADC，交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠COF的度数.

例3.（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO．

例4.如图，G是矩形ABCD的边AD上一点，BG=DG,P是对角线BD上的点，PE⊥BG于E，PF⊥AD于F。

求证：

PE+PF=AB.

例5．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

四边形CFDE是正方形．

魔方教育家庭作业

完成时间：

学生姓名：

______作业等级：

____

一、基础闯关—水滴石穿

1.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）

A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2

2.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.4

B.8

C.10

D.12

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．AC=2OEB．BC=2OE

C．AD=OED．OB=OE

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，

使AE=AB，则∠EBC=_____________．

二、综合提升—努力攀登

5.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______。

6.菱形的面积为8

平方厘米，两条对角线的比为1∶

那么菱形的边长为______。

7.如图，菱形ABCD的高DE垂直平分边AB，且AB长为4cm，那么对角线BD，AC多长？

8.（2013•毕节）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

反馈栏

家长签字

家长意见及建议