江苏省无锡市普通高中学年上学期高三期末调研考试数学试题含附加题解析版.docx
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江苏省无锡市普通高中学年上学期高三期末调研考试数学试题含附加题解析版
无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷
数学2020.1
注意事项及说明：
本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程,
请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1.集合A-{x|x-2k-1,kZ}，B-{123,4}，则A"B二答案：
{1,3}解：
因为2k1,kZ表示为奇数，故A门B-{1,3}
2.已知复数z=a廉bi（a,bR），且满足iz一hi（其中i为虚数单位），则ab=
答案：
-8
2
解：
izaibi^bai，所以a1,b，所以ab8-
3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，
有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二
（4）班全体同学用餐平均用时为分钟.
答案：
7.5
7
解：
——6+147+15_8_^H0=7.5
714154
4.函数f（x）飞一1广一3（a>1,^2）过定点.
答案：
（0,2）
解：
由指数函数的性质，可得f（x）-（aT）x-3过定点（0,2）
5.等差数列{an}（公差不为0），其中a1，a2，a6成等比数列，则这个等比数列的
公比为.
答案：
4
解：
设等差数列{an}的公差为d，由题意得:
a22a1a6，则（a1+d产a1（a15d）
整理得d3a1，a2一a1d_4a1，所以虫=4
a1
6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中
3233
8.如图所示的流程图中，输出n的值为
答案：
4
9.圆C:
（x*i）2+（y_2）2一4关于直线y=27i的对称圆的方程为
答案：
（x3）2y2*=4
解：
C:
（x1）2（y2）2-4的圆心为（1,2）,关于y2xi对称点设为（x,y）则有:
y2xr1
21_
22x一3
y_2严~1，解得.y_0，
x12
10.正方形ABCD的边长为2，圆0内切与正方形ABCD,MN为圆0的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PMPN-的取值范范围是.
答案：
[0,1]
22
xy
11.双曲线c:
包的左右顶点为A,B，以AB为直径作圆0,P为双曲线右支
43
上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆0于点Q，设直线PB,QB的斜率分别为
k1,k2，若k1k^兀，则="
答案：
-3
4
12.对于任意的正数a,b，不等式（2aba2）k4b24ab3a2恒成立，贝Uk的最大值
为.
答案：
22
pFJfcA
n2©2故JE的嚴犬值加爲
:
t占痢A王2（£一和
『3i盍,o严*,
■丄■』加的虽尢值朋也
™4（Jfc—Zjr1^3—Jr）A*£0
卄一*+4dh+4J^.10血-aiA
ISU二1Jr盛—:
_:
4兔-橹血*JMtaJTAQ
护+2^cJ'
即抜二竺履验導〉■枇盒耶j用大应为咗2x+12.v*1^
']1
13.在直角二角形ABC中，C为直角，BAC•45,点D在线段BC上，■且CDCB,
3
1
若tanDAB=—，则/BAC的正切值为.
答案：
3
解审设円则wnMIC»-.Uli-
xs
7i.i
tdaZAdA'*Uw^ZillCg>j«LtanZA^CWX
”^1+4A*32
i'
14.函数f（x）Z2-1|x2kx9在区间（0,3）内有且仅有两个零点，则实数k的取值
范围是.
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
在ABC中，角所对的分别为，向量-.._,，向量
°A,B,Ca,b,cmJ2a3b"丫3c）"
4i
n-（cosB,coCs，且m//n.
（1）求角C的大小；
（2）求y-sinA+3sin（B——）的最大值.
3
16.（本小题满分14分）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，■PAD为锐角三
角形，且平面PAD―底面ABCD,E为PD的中点，CDDP.
（1）求证：
OEII平面PAB;
（2）求证：
CD亠PA.
P
固为r-WAlD丄TiU21CP.摯血EQD甲甌WCDfQ
PHLAD./Wc平丽忖D
所1几Ptfi^ri^AHCD
XCX>c新以君□丄拠
兄cd丄円人p^npH=p
PDeWi^iDrPfta平酣es所％WJL翠州忖Z»
X/Uc17.（本小题满分14分）
22
已知椭圆C:
2—-y2斗（ab0）•的左右焦点分别为F「F2，焦距为4,且椭圆过点
ab
（2,5），过点F2且不行与坐标轴的直线I交椭圆与P,Q两点，点Q关于x轴的对称
3
点为R，直线PR交x轴于点M.
（1）求PFQi的周长；
（2）求pf1m面积的最大值
18.（本小题满分16分）
一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发
酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD（如图所示）,其中
AD>AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米若池
底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过
65400元
（1）求发酵池AD边长的范围；
⑵在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道（b为常
数）■问:
发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小
釁脚|描即長地而編聽I）
19.（本小题满分16分）
i1b-1b-2,
已知a{b}均为正项数列，其前n项和分别为ST{}
22（T2_T2）当n2,nN*时，Sn1___12an,bn2Tn1.
b_「
bn1n1
（1）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;
（bn2）an
（2）设Cn-bn2bn，求数列｛Cn｝的前n项和Pn.
SIM"1A所■对k?
叮氏｝JB以首口忙公輕旳为】的硕环列・所以①■眾：
20.（本小题满分16分）
设函数f（X）Inx_ax,aR,a^0.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点X1,X2（x^X2）.
（I）求a的取值范围；
（H）求证：
X1X2随着x2的增大而增大.
xi
解器
（1）330—a・——.°x寓
彎护CO时歆在｛gi）上画过j卿/农）在（輯2）上单逓劇IL
当QO时F>0的解集为;认丄］亍广⑴创的解第为］丄.
\&）2$
所以/（肋的帶鄆;:
翻为（0上）»/力）的单岡减区I可訶卩■炖］;
V.&丿*/
H）由（I）翊）0当卫<0时1护（对在（Q+«）上*遍邇阳・至多一？
番卢，不右业更”
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I屮丄/出[切
设F（t>l）■就AP（f）~i十〒*二
i-t
所以丹⑴h调谨壤fffajf（r]>/z{l）«e.所展z/（r）>&,8Iavj>0f
所収*血单调豊壇，口mv,「陆廿土■大r
X
耐对屯随着鱼的魁x；北常大（曲悲碍证
附加题，共40分
21•【选做题】本题包括A,B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A•选修4—2:
矩阵与变换
D.”升「abnri
已知a,b^R，矩阵A=]],若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为\1,
cd1
P'（-1,2），求矩阵A.
1
「吃51
'W
i
rn
F51』
熬:
由題憲叮知j
-5
-1
«L・亘
5dl
1
.■d
Il!
M'・J
LsJL
点P（-2,1）在A对应的变换作用下得到点
B.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线C1:
X-4cos,（其中「为参数），以坐标原点0为极点，x轴的正半
y—4sin1
轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为:
cos©「汽）-2.3，设曲线
3
C1与曲线C2交于A，B两点，求AB的长.
•夕血g（砂—■产bm甸字韻!
sin；■:
尸6＜弓琢鼻誘严2、帀,曲穆金妙空潭，所以曲线q酋斉角坐标方程膏直住f:
需*遍厂4^・@（由臼堆匚的毂is方悻可釘,挪^口的亘角坐标方缥対禺£命护琴1亿其半径24圆心。
曲直dU的3E55»c/-L—J-2V»（
V1+3
MIUA堆2嗣戡得的菽檢力AB=乂十G=4.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
22.（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点,ZAEB=90°，
ZEAB=30°，AB=2~3，AD=3.
（1）求异面直线OC与DE所成角的余弦值；
2）求二面角A—DE—C的正弦值.
23.（本小题满分10分）
x
对于任意的x>1,n一N,用数学归纳法证明：
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证阴：
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