最新度人教版八年级数学上册《全等三角形》章节测试题及答案精品试题.docx
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最新度人教版八年级数学上册《全等三角形》章节测试题及答案精品试题
全等三角形（人教版）章节测试
一、基础达标训练：
1.
已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定
△ABM≌△CDN的是（C）
A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM//CN
2.（2006年广东省）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，
∠C=20°，则∠OAD=95°。
3.（2006年湖北襄樊）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当
的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是____AC=AE____.
4.
如图，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，
要使△ABC≌△DCB，则还需要增加一个条件是AB=DC。
5.
（2006年福建省南平市）如图，平行四边形ABCD中，BD是
对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对
全等的三角形△ABF≌△CDE。
6.
如图，已知在△ABE和△ACD中，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，
还需添加一个条件，这个条件可以是AD=AE__。
7.三角形中到三边的距离相等的点是（D）
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为（D）
A.40°B.30°C.60°D.50°
9.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,
则点D到AB的距离为（C）
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
10.如图,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=90°
11.角平分线上的点到角的两边的距离相等.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为6.5cm
13.（2006年福建省泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.
求证：
△ABE≌△CDF.
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠B=∠D=90°
在△ABE和△CDF.中
BE=DF（已知）
AB=CD
∠B=∠D
∴△ABE≌△CDF.（SAS）
14.
（2006年福建省南安市）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。
求证：
BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CDAB∥CD在△ABE和△CDF.中
AB∥CDAB=CD
∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BDCF⊥BD∠AEB=∠CFD
∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF.（AAS）
∴BE=DF
15.（2006年河北省）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且BD=CE．
求证：
AD=AE．
证明：
∵BD=CE在△ABE和△ACD中
∴BD+DE=CE+EDAB=AC
即BE=CD∠B=∠C
∵AB=ACBE=CD
∴△ABC为等腰三角形∴ABE≌△ACD
∴∠B=∠C∴AD=AE
16.
（2006年北京市）已知：
如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC。
求证：
BC=EF。
证明：
∵AF=DC在△ABC和DEF中
∴AF+FC=DC+CFAB=DE
即AC=DF∠A=∠D
∵AB∥EDAC=DF
∴∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴BC=EF
二、扩展与提高训练：
1.
如图，AB//CD，AC与DB交于O点，且OA＝OC，AE//FC，
BE＝DF，则图中有3对全等三角形，
写出其中一对：
△ABO≌△CDO。
2.
（2006年甘肃酒泉）如图，已知
．求证：
。
证明：
在△ABC和DCB中在△ABO和DCO中
AB=DCAB=DC
AC=DB∠A=∠D
BC=CB（公共边）∠AOB=∠DOC
∴△ABC≌△DCB∴△ABO≌△DCO
∴∠A=∠D∴
3.
（2006年湖南衡阳市）如图，菱形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF．
求证：
AE=AF
证明：
∵四边形ABCD为菱形∵BC=DC
∴AB=ADBC=DCCE=CF
在△ABC和ADC中∴BE=DF
AB=AD在△ABE和ADF中
BC=DCAB=AD
AC=AC∠B=∠D
∴△ABC≌△ADCBE=DF
∴∠B=∠D∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF
4.（2006年云南省课改实验区）已知：
如图，AB//DE，且AB=DE.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是BE=CF.
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
证明：
∵BE=CF在△ABC和DEF中
∴BE+EC=CF+ECAB=DE
即BC=EF∠B=∠DEF
∵AB//DEBC=EF
∴∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF
5.（2006年海南省）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C
不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
证明：
∵四边形ABCD是正方形∴∠CFE=∠AED=90°
∴∠ADC=90°AD=DC在△ADE和DCF中
∵AE⊥DGAD=DC
∴∠AED=90°∠DAE=∠CDF
在△ADE中,∠DAE+∠ADE=90°∠CFE=∠AED
在△DCF中,∠CDF+∠ADE=90°∴△ADE≌△DCF
∴∠DAE=∠CDF
∵CF∥AE
6、（2006年广西贵港市）如图所示，四边形
是平行四边形，
分别在
的延长线上，且
，连接
分别交
于点
。
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
（2）请你选择
（1）中的其中一对全等三角形给予证明。
（1）答：
共2对，△DEG≌△BFH和△AEH≌△CFG
（2）△DEG≌△BFH
证明∵四边形
是平行四边形∴∠DGE=∠FHB
∴AD∥CBAB∥CD在△DGE和BFH中
∵AD∥CB
∴∠DEG=∠BFH∠DEG=∠BFH
∵AB∥CD∠DGE=∠FHB
∴∠FHB=∠HGC∴△DEG≌△BFH
又∵∠DGE=∠HGC
7、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：
BD=CE
证明：
∵AC=AB
∴△ABC为等腰三角形∴△BCE≌△CBD
∠ABC=∠ACB∴BD=CE
在△BCE和△CBD中
∠ABC=∠ACB
AC=AB
∠1=∠2
8、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？
为什么？
证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC
∠A=∠B
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
AM=BM
在△AMD和△BMC中
AD=BC
∠A=∠B
AM=BM
∴△AMD≌△BMC（SAS）
9、已知：
如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；
求证：
BE＝DF；
证明：
∵AB∥CD∵BE∥DF
∴∠A=∠C∴∠BEO=∠CFO
在△ABO和△CDO中在△BEO和△DFO中
∠A=∠C∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD∠BEO=∠CFO
AB＝CDBO=DO
∴△ABO≌△CDO∴△BEO≌△DFO
∴BO=DO∴BE＝DF
10、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：
AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（1）证明：
∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴BD=CD
即2BD=BC
在Rt△ABD中
∠EBC+∠C=90°
在Rt△ACD中
∠DAC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC
在Rt△AEH和Rt△BEC中
∠EBC=∠DAC
AE=BE
∠AEB=∠BEC=90°
∴Rt△AEH≌Rt△BEC（ASA）
∴AH=BC
又∵2BD=BC
∴AH=2BD
（2）成立
在Rt△AHE和Rt△ACD中，先证∠ACD=∠AHE，再证Rt△AHE≌Rt△BCE（AAS），得到AH=BC,得出AH=2BD。
11.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=7.5︰3
12.已知∠ABC,M求作一个角,使它等于
∠BAC（要求用尺规作图，并写出作法）;
作法：
1）以B为圆心，适当长为半径画弧，交BA与M,交BC于N。
2）分别以M,N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在
∠ABC的内部交于点D。
3）画射线BD。
射线BD即为所求。
（图略）
13.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:
BE=CF
证明：
∵AD是∠BAC的平分线
DE⊥ABDF⊥AC
∴DE=DF
在Rt△DBE和Rt△DCF中
DB=DC
DE=DF
∴Rt△DBE≌Rt△DCF
∴BE=CF
14.如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？
并证明你的结论。
结论：
DE=CE
DP=CP
OD=OC
DC⊥OE
证明过程略
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