导数综合练习题docx.docx
《导数综合练习题docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数综合练习题docx.docx（40页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
导数综合练习题docx
导数练习题（B）
1．（本题满分12分）
已知函数f（x）
ax3
bx2
（c
3a
2b）xd的图象如图所示．
（I）求c,d的值；
（II）若函数f（x）在x2处的切线方程为3x
y
11
0，求函数f（x）的
解析式；
（III）在（II）的条件下，函数
y
f（x）与y
1f（x）
5x
m的图象有三
个不同的交点，求m的取值范围．
3
2．（本小题满分12分）
已知函数f（x）
alnx
ax
3（a
R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）函数
f（x）
的图象的在
x
4
处切线的斜率为
3
若函数
1
3
2
m
g（x）
x
x[f'（x）
]在区间（，
2
1
3）上不是单调函数，求
m的取值范围．
3
2
3．（本小题满分14分）
已知函数f（x）x3
ax2
bx
c的图象经过坐标原点，且在
x1处取得极大值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若方程f（x）
（2a
3）2
恰好有两个不同的根，求
f（x）的解析式；
9
（III）对于（II）中的函数
f（x），对任意、
R，求证：
|f（2sin）f（2sin）|81．
4．（本小题满分12分）
已知常数a
0，e为自然对数的底数，函数
f（x）ex
x，g（x）x2
alnx．
（I）写出
f（x）的单调递增区间，并证明ea
a；
（II）讨论函数yg（x）在区间（1,ea）上零点的个数．
5．（本小题满分14分）
已知函数f（x）ln（x1）k（x1）1．
（I）当k1时，求函数f（x）的最大值；
（II）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围；
6．（本小题满分12分）
（x2
ax2a3）ex的一个极值点（e2.718
已知x2是函数f（x）
）．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在x
[3,3]的最大值和最小值．
2
7．（本小题满分14分）
已知函数f（x）x24x（2a）lnx,（aR,a0）
（I）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；
（II）求函数f（x）在区间[e,e2]上的最小值．
8．（本小题满分12分）
已知函数
f（x）x（x
6）
alnx
在
x（2,
）
上不具有单调性．
．．．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若f
（x）是f（x）
的导函数，设
g（x）
f
（x）6
2
x1、x2，
x2，试证明：
对任意两个不相等正数
不等式|g（x1）
g（x2）|38
|x1
x2|恒成立．
27
9．（本小题满分12分）
已知函数f（x）
1x2
ax（a1）lnx,a
1.
2
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）证明：
若a
5,则对任意x1,x2（0,
）,x1
x2
f（x1）
f（x2）
有
1.
x1
x2
10．（本小题满分14分）
已知函数f（x）
1
x2
alnx,g（x）
（a1）x
a
1．
2
（I）若函数f（x）,
g（x）在区间[1,3]
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数
a的取值范围；
（II）若a
（1,e]（e
2.71828L），设F（x）
f（x）
g（x），求证：
当x1,x2
[1,a]时，不等式
|F（x1）F（x2）|
1
成立．
11．（本小题满分12分）
设曲线C：
f（x）lnxex（e2.71828），f（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）对于曲线C上的不同两点A（x1,y1），B（x2,y2），x1x2，求证：
存在唯一的x0（x1,x2），使
直线AB的斜率等于f（x0）．
12．（本小题满分14分）
定义F（x,y）（1x）y,x,y（0,），
（I）令函数f（x）F（3,log2（2xx24）），写出函数f（x）的定义域；
（II）令函数g（x）F（1,log2（x3ax2bx1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0（4x01）处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
（III）当x,yN*且xy时，求证F（x,y）F（y,x）．
导数练习题（B）答案
1．（本分12分）
已知函数f（x）
ax3
bx2
（c
3a
2b）x
d的象如所示．
（I）求c,d的；
（II）若函数f（x）在x
2的切方程3x
y
11
0，求函数f（x）的
解析式；
（III）在（II）的条件下，函数
y
f（x）与y
1f（x）
5x
m的象有三
m的取范．
3
个不同的交点，求
解：
函数f（x）的函数
f'（x）3ax2
2bx
c
3a
2b
⋯⋯⋯⋯（2分）
（I）由可知
函数f（x）的象点（
0，3），且f'
（1）
0
得
d
3
d
3
⋯⋯⋯⋯（4分）
3a
2b
c
3a
2b
0
c
0
（II）依意
f'
（2）
3
且f
（2）
5
12a
4b
3a
2b
3
8a
4b
6a
4b
3
5
解得a
1,b
6所以f（x）
x3
6x2
9x
3
⋯⋯⋯⋯（8分）
（III）f
（x）
3x2
12x
9．可化：
x3
6x2
9x
3
x2
4x
3
5xm有三个不等根，
即：
gx
x3
7x2
8x
m与x有三个交点；
gx3x2
14x83x2x4，
x
2
2
2，
4
4，
3
4
3
3
gx
+
0
-
0
+
gx
增
极大
减
极小
增
2
68
m,
g4
16
m．
⋯⋯⋯⋯（10分）
g
27
3
当且当g
2
68
m
0且g4
16
m
0，有三个交点，
3
27
故而，
16
m
68
⋯⋯⋯⋯（12分）
所求．
27
2．（本小分12分）
已知函数
升级会员 