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1、导数综合练习题docx导数练习题（ B）1（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)ax3bx2(c3a2b) x d 的图象如图所示（ I）求 c, d 的值；（ II ）若函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 3xy110 ，求函数 f (x) 的解析式；（ III ）在（ II ）的条件下，函数yf (x) 与 y1 f ( x)5xm 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围32（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)a ln xax3(aR) （ I）求函数 f (x) 的单调区间；（ II ）函数f (x)的图象的在x4处切线的斜率为3若函数132m,g( x)x

2、x f ( x) 在区间（ ，213）上不是单调函数，求m 的取值范围323（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x3ax2bxc 的图象经过坐标原点，且在x 1 处取得极大值（ I）求实数 a 的取值范围；（ II ）若方程 f ( x)(2a3)2恰好有两个不同的根，求f ( x) 的解析式；9（ III ）对于（ II ）中的函数f (x) ，对任意 、R ，求证： | f ( 2sin ) f ( 2sin ) | 81 4（本小题满分 12 分）已知常数 a0 ， e 为自然对数的底数，函数f ( x) e xx ， g( x) x 2aln x （ I）写出f (x) 的

3、单调递增区间，并证明 eaa ；（ II ）讨论函数 y g (x) 在区间 (1,ea ) 上零点的个数5（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) ln( x 1) k( x 1) 1 （I）当 k 1 时，求函数 f (x) 的最大值；（II ）若函数 f ( x) 没有零点，求实数 k 的取值范围；6（本小题满分 12 分）( x2ax 2a 3)ex 的一个极值点（ e 2.718已知 x 2 是函数 f ( x)）（ I）求实数 a 的值；（ II ）求函数 f ( x) 在 x 3 ,3 的最大值和最小值27（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2 4x (2 a

4、) ln x,( a R, a 0)（I ）当 a=18 时，求函数 f ( x) 的单调区间；（II ）求函数 f (x) 在区间 e,e2 上的最小值8（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) x( x6)aln x在x (2,)上不具有 单调性（ I）求实数 a 的取值范围；（ II ）若 f( x) 是 f (x)的导函数，设g( x)f(x) 62x1、 x2 ，x2 ，试证明：对任意两个不相等正数不等式 | g (x1 )g (x2 ) | 38| x1x2 | 恒成立279（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)1 x 2ax ( a 1) ln x, a1.2（I ）

5、讨论函数 f ( x) 的单调性；（II ）证明：若 a5, 则对任意 x1 , x2 (0,), x1x2f ( x1 )f ( x2 ),有1.x1x210（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)1x2a ln x, g( x)(a 1)x, a12（ I ）若函数 f ( x),g ( x) 在区间 1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（ II ）若 a(1, e (e2.71828L ) ，设 F ( x)f ( x)g( x) ，求证：当 x1 ,x21,a 时，不等式| F (x1 ) F (x2 ) |1成立11（本小题满分 12 分）设曲线 C ：

6、 f (x) ln x ex （ e 2.71828 ）， f ( x) 表示 f ( x) 导函数（ I）求函数 f (x) 的极值；（ II ）对于曲线 C 上的不同两点 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， x1 x2 ，求证：存在唯一的 x0 (x1, x2 ) ，使直线 AB的斜率等于 f ( x0 ) 12（本小题满分 14 分）定义 F (x, y) (1 x) y , x, y (0, ) ，（ I）令函数 f (x) F (3,log 2 (2 x x2 4) ，写出函数 f ( x) 的定义域；（ II ）令函数 g( x) F (1,log 2 (

7、x3 ax2 bx 1) 的图象为曲线 C ，若存在实数 b 使得曲线 C 在 x0 ( 4 x0 1) 处有斜率为 8 的切线，求实数 a 的取值范围；（ III ）当 x, y N * 且 x y 时，求证 F ( x, y) F ( y, x) 导数练习题（ B）答案1（本 分 12 分）已知函数 f ( x)ax3bx2(c3a2b) xd 的 象如 所示（ I）求 c, d 的 ；（ II ）若函数 f (x) 在 x2 的切 方程 3xy110 ，求函数 f (x) 的解析式；（ III ）在（ II ）的条件下，函数yf (x) 与 y1 f ( x)5xm 的 象有三m 的取

8、范 3个不同的交点，求解：函数 f (x) 的 函数 f ( x) 3ax22bxc3a2b （ 2 分）（ I ）由 可知函数 f (x) 的 象 点（0， 3），且 f (1)0得d3d3 （4 分）3a2bc3a2b0c0（ II ）依 意f ( 2)3且 f ( 2)512a4b3a2b38a4b6a4b35解得 a1, b6 所以 f ( x)x36x29x3 （ 8 分）（ III ） f(x)3x212x9 可 化 ： x36x29x3x24x35x m 有三个不等 根，即： g xx37 x28xm 与 x 有三个交点；g x 3x214 x 8 3x 2 x 4 ，x222，44，,3433g x+0-0+g x增极大 减极小 增268m,g 416m （ 10 分）g273当且 当 g268m0且g 416m0 ，有三个交点，327故而，16m68 （ 12 分） 所求272（本小 分 12 分）已知函数