基础地球物理学基础作业05及参考答案.docx
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基础地球物理学基础作业05及参考答案
【关键字】基础
2017年地球物理学基础第5次作业
1.
Whenabellisstruckwithahammer,itvibratesfreelyatanumberofnaturalfrequencies.Thecombinationofnaturaloscillationsthatareexcitedgiveseachbellitsparticularsonority.Inananalogousway,thesuddenreleaseofenergyinaverylargeearthquakecansettheentireEarthintovibration,withnaturalfrequenciesofoscillationthataredeterminedbytheelasticpropertiesandstructureoftheEarth’sinterior.Thefreeoscillationsinvolvethree-dimensionaldeformationoftheEarth’ssphericalshapeandcanbequitecomplex.BeforediscussingtheEarth’sfreeoscillationsitisworthreviewingsomeconceptsofvibratingsystemsthatcanbelearnedfromtheone-dimensionalexcitationofavibratingstringthatisfixedatbothends.
Anycomplicatedvibrationofthestringcanberepresentedbythesuperpositionofanumberofsimplervibrations,calledthenormalmodesofvibration.Thesearisewhentravellingwavesreflectedfromtheboundariesattheendsofthestringinterferewitheachothertogiveastandingwave.Eachnormalmodecorrespondstoastandingwavewithfrequencyandwavelengthdeterminedbytheconditionthatthelengthofthestringmustalwaysequalanintegralnumberofhalf-wavelengths（Fig.3.16）.Aswellasthefixedends,thereareotherpointsonthestringthathavezerodisplacement;thesearecalledthenodesofthevibration.Thefirstnormal（orfundamental）modeofvibrationhasnonodes.Thesecondnormalmode（sometimescalledthefirstovertone）hasonenode;itswavelengthandperiodarehalfthoseofthefundamentalmode.Thethirdnormalmode（secondovertone）hasthreetimesthefrequencyofthefirstmode,andsoon.Modeswithoneormorenodearecalledhigher-ordermodes.
当用一把锤子敲击一个钟时，钟会以一系列的固有频率自由的颤动。
被激发的固有震动的联合给每个一钟独特的音响。
与此相似，在一个大地震中能量的突然释放可以使整个地球颤动，这种颤动的固有频率决定于弹性性质和地球内部的结构。
自由振荡涉及地球球面形状的三维变形，可能相当复杂。
在讨论地球的自由振荡之前，有必要回顾一下振动系统的一些概念，这些概念可以从两端固定的一维振动的激发中学习。
弦的任何复杂的弦振动都可以用一些简单振动的叠加来表示，称为简正振动。
当从两端的边界反射出的行波相互干涉以产生驻波时，就会产生这种现象。
每一个简正模态对应于一个驻波，它的频率和波长取决于长度必须等于半波长的整数的弦（图3.16）。
在弦上还存在一些除固定端外的具有零位移的其他点，这
些被称为振动的节点。
第一个简正（或基本）模态振动没有节点。
第二个简正模态（有时称为第一谐波）有一个节点，它的波长和周期是基态的一半。
第三个简正模态（第二谐波）的频率是第一模态的三倍，一个或多个节点的模态称为高阶模态。
2.Explanationofnouns（20points）
surfacewave（面波）：
沿界面及界面一定深度范围内传播的一类地震波，振幅随深度增加而衰减，能量集中在介质分界面并沿分界面传播，包括瑞利波，勒夫
波和斯通利波。
dispersion（频散）：
面波速度随着周期（或频率）而变化而变化，成为面波频
散。
在记录中面波是很多列波的叠加，随着到时的先后，各相位的周期逐渐改变。
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2017年地球物理学根底第5次作业
除均匀半空间的瑞利面波无频散外，所有的地震面波都具有频散特性。
groupvelocity（群速度）：
由于频散，各种频率的波以各自速度传播，相互叠加，形成合震动，其振幅不断变化，用其极大值速度表征其传播速度，该速度为群速度，即波群整体移动速度。
波传播时能量与振幅平方成正比，绝大部分能量集中
于振幅极大处，因此，群速度也是能量和信号的传播速度。
phasevelocity（相速度）：
单色简谐波传播时，其同相面传播的速度。
3.Assumingahomogeneouselasticplatecoveredonthehomogeneouselasticsemi-infinitespace,thetopinterfaceisz=0andthebottominterfaceisz=h.Solvethedispersionequationoflovewavepropagationanddiscussitsdispersioncharacteristics.（25points）
取x、y坐标轴在自由表面上（z0），z轴垂直向下，令层中横波速度为1，密度为1，半空间中横波的速度为2，密度为2，且有12，Love波振幅在层中为v1，在半空间为v2，x轴为波的传播方向，振幅垂直与x轴且平行于分界面，即振动沿y轴方向，v1，v2满足方程：
∂2v1
+
∂2v1
=
1∂2v1
⎫
2
2
2
⎪
∂x
∂z
2
∂t
β1
⎪
∂2v2
∂2v2
⎬
（1）
+
=
1∂2v2⎪
⎪
∂x
2
∂z
2
2
∂t
2
β2
⎭
解得，
v1=（Ae
b1z
+Be
-b1z
）e
i（kx-wt）
⎫
0-b2z
i（kx-wt）
⎬
（2）
v2=Ce
e
z
>h
⎪
⎭
期中，
=
ω
⎫
b=
k2+k
2,k
β1
1
β1
β1
⎪
⎪
ω
⎬（3）
⎪
b2=
k2+kβ22
kβ2
=
β2
⎪
⎭
k=
ω
（4）
c
因要满足z的收敛条件，在v2中去掉了eb2z项，k为波数，c为面波速度。
式
（2）因满足自由表面边界条件和层与半空间界面连续条件
当z=0时，εxy
=μ1
∂v1
=0（5）
v1=v2,
∂z
⎫
当z=h时，
∂v
∂v
⎪
μ
⎬（6）
1=μ
2
2
⎪
1
∂z
∂z
式
（2）代入式（5）、（6）化解，得
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