算法设计与分析报告.docx
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算法设计与分析报告
算法设计与分析报告
◎小组成员：
陈壮茂，陈振凯，张建龙，莫媚，林晓丹
◎报告内容：
1.给定数组a[0:
n-1],试设计一个算法,在最坏情况下用n+[logn]-2次比较找出a[0:
n-1]中的元素的最大值和次大值.
◎分析：
a[0:
n-1]是说这个数组有n个元素，序号为0到n-1n+[logn]-2就是一个算法复杂度，应该是n+logn的整数部分-2。
◎首先对数组相邻的两个进行比较，将大的放在后面，小的放在前面，然后在两个数中小的所有数选出最小，同时也在两个数中大的所有数选出最大的。
可以得出总的比较次数：
（int）（n/2）+2*（（int）（n/2）-1）.
◎代码如下：
#include
#defineN9
intk=0;
intmax（intnum[],intn）
{
intbig[N],i;
cout<<"max"<for（i=0;2*i<=n-2;i++）
{
if（k++,num[i]>num[n-i-1]）
big[i]=num[i];
else
big[i]=num[n-i-1];
}
if（n%2!
=0）
{
big[i]=num[i];
i++;
}
if（i==1）
returnbig[0];
else
returnmax（big,i）;
}
intfun（int&second,intnum[],intn）
{
intbig[N],small[N],i,number;
cout<<"fun"<for（i=0;2*i<=n-2;i++）
{
if（k++,num[i]>num[n-i-1]）
{
big[i]=num[i];
small[i]=num[n-i-1];
}
else
{
big[i]=num[n-i-1];
small[i]=num[i];
}
}
if（n%2）
{
big[i]=num[i];
i++;
}
number=max（small,i）;
second=second>number?
second:
number;
k++;
if（i==1）
returnbig[0];
else
returnfun（second,big,i）;
}
voidmain（）
{
intnum[N],second,i,large;
cout<<"请输入"<for（i=0;icin>>num[i];
second=num[0]>num[1]?
num[1]:
num[0];
k++;
large=fun（second,num,N）;
cout<<"最大值是:
"<"<"<}
◎最初数据
a[1]
a[2]
a[3]
a[4]
a[5]
4
3
6
9
8
◎运行过程中的数据变化与结果
Second:
3
big:
8;9;6
small:
4;3
second:
4
big:
8;9
samll:
6
second:
6
big:
9
small:
8
second:
8
big:
9
2.求数列的最大子段和（要求时间复杂为nlogn）
◎分析：
给出n个整数（亦正亦负）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列中a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。
当最大子段和为负数时,规定此数列的最大子段和为0.
◎算法和思路:
依据上面的描述,所求的点i最大路径和c[i]应该为:
Max{a[i],c[i-1]+a[i]}
intmaxSubSum（intP[]）
{inti;
intmaxsum=0;
intc=0;
for（i=0;i{
if（c>0）
c+=P[i];
else
c=P[i];
if（c>maxsum）
maxsum=c;
}
returnmaxsum;
}
◎主函数：
intmain（）
{intA[MAX];
inti，sum;
printf（"Pleaseinputaarray:
"）;
for（i=0;iscanf（"%d",&A[i]）;
sum=maxSubSum（A）;
printf（"TheMaxsubsumis:
%d",sum）;
return0;
}
◎当输入数据为：
8,4,-1,14
◎运行过程：
c=8+4=12
（C=8+4-1）<12（和会下降，于是不能赋值给maxsum）
（C=8+4-1+14）>12（和又上升了，赋值给了C值）
3.设计一个O（n*n）时间的算法,找出由n个数组成的序列最长单调递增子序列.
◎分析：
（1）递推关系
①对a（n）来说，由于它是最后一个数，所以当a（n）从开始查找时，只存在长度为1的不下降序列。
②若从a（n-1）开始查找，则存在下面两种可能性：
若a（n-1）若a（n-1）>a（n），则存在长度为的不下降序列。
③若从a（i）开始，此时最长不下降序列应该按下列方法求出：
在a（i+1）,a（i+2）,…,a（n）中，找出一个起始数据比a（i）大且最长的不下降序列，作为它的后续。
（2）数据结构设计
用数组b[i]记录点i到得最长的不下降子序列的长度，记录点i在最长的不下降子序列的后继续数据编号。
◎算法如下：
Intmaxn=100;
Inta[maxn],b[maxn],c[maxn];
Main（）
{intn,I,j,max,p;
input（n）;
for（i=1;i<=n;i=i+1）
{input（a[i]）;
b[i]=1;
c[i]=0;}
For（i=n-1;i>=1;i=i-1）
{max=0;p=0;
for（j=i+1;j<=n;j=j+1）
if（a[i]max）
{max=b[j];p=j;}
if（p<>0）
{b[i]=b[p]+1;
c[i]=p;}
}
Max=0;p=0;
For（i=1;i<=n;i++）
if（b[i]>max）
{max=b[i];
p=I;}
Print（“maxlong=“,max）;
Print（“resultis:
”）;
While（p<>0）
{print（a[p]）;
p=c[p];}
}
◎经过循环，数据的变化
a[1]=3;a[2]=18;a[3]=7
b[1]=1;b[2]=1;b[3]=1
c[1]=0;c[2]=0;c[3]=0
◎变化结果：
a[1]=3;a[2]=18;a[3]=7
b[1]=2;b[2]=1;b[3]=1
c[1]=2;c[2]=0;c[3]=0
4.礼物分配问题.两兄弟Alan和Bob,共同分配n个礼物.每个礼物只能分给其中的一个人,且不能分成两个.每个礼物i的价值为vi,为正整数.设a和b分别表示Alan和Bob所收到的礼物的总价值,V=
为所有礼物的总价值.为使两兄弟高兴,我们希望尽可能地均分这些礼物,即|a-b|打到最小。
◎分析：
该题目要求使得所分的礼物差值最小；
首先，我们知道礼物总价值为V=
；由于要使差值最小，则a与b要最接近于1/2V；故可以设a=1/2V+t，b=1/2V-t；故|a-b|=|（1/2V+t）-（1/2V-t）|=2t;而t=a-1/2V；其中V为已知，则只要a为大于1/2V的最小数即可。
。
。
依照次数学思路，我们可以将该方法进行具体话：
既是将数组降序排列（这一点很重要，可以用数学分析法进行证明），然后将数组的一个元素赋给a，如果a加上该元素后大于b，则将下一个元素赋给b,循环进行判断直至数组结束。
。
。
数学证明过程略
◎代码如下：
#include
usingnamespacestd;
#defineMaxSize50
void
collat（intn,intv）
{
inta=0;
intb=0;
intAlan[MaxSize]={0},Bob[MaxSize]={0},r=0,s=0;
for（inti=n;i>0;i--）
{
if（a>b）
{
b=b+v*i;
Bob[r]=v*i;
r++;
}
else
{
a=a+v*i;
Alan[s]=v*i;
s++;
}
}
cout<<"Alan分配到的礼物为：
"<for（intj=0;j{
cout<}
cout<cout<<"Bob分配到的礼物为：
"<for（intk=0;k{
cout<}
cout<cout<<"Alan分配到的礼物总价值为：
"<cout<<"Bob分配到的礼物总价值为：
"<}
intmain（）
{
intnum,v;
cout<<"请输入礼物的个数：
";
cin>>num;
cout<<"请输入单位礼物的价值：
";
cin>>v;
collat（num,v）;
return0;
}
7.键盘输入一个高精度的正整数N,去掉其中任意S个数字后剩下的数字按左右次序将组成一个新的正整数.编程对给定的N和S,寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小.
◎代码如下：
#include
usingnamespacestd;
#defineMaxSize50
#defineT10
voidOrderArray（intN,intS）
{intarray[MaxSize]={0};
inti=0,j,a=N,max,tag;
while（N>=10）
{array[i]=N%10;
N=N/10;
i++;}
array[i]=N;
for（j=0;j{for（intp=i;p>=0;p--）
{if（array[p]>array[p-1]）
{for（ints=p;s<=i;s++）
array[s]=array[s+1];
i--;break;}
}
}
for（intr=i;r>=0;r--）
cout<intmain（）
{
OrderArray（12435863,2）;
return0;
}
8.最佳调度问题。
假设有个任务由个并行的机器完成。
完成任务i个需要的时间为。
试设计一个算法找出完成这个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。
◎分析：
可使用贪心算法解决该题目，对于n个任务,k个并行的机器,如果n<=k,则最优调度为每一台机器完成一个任务，完成总时间为n；2.如果n>=k,则先将n个任务进行降序排序，然后完成前k个任务，接着如果完成任务的机器还有时间完成后面的任务，则将任务该由机器完成，直至所有任务完成；
◎代码如下：
#include
usingnamespacestd;
voidBestAlloct（intarray[],intn,intk）
{
inti,j,change=1,sum=0;
inttemp;
for（i=n-1;i>0&&change;i--）
{
change=0;
for（j=0;jif（array[j]{
change=1;
temp=array[j];
array[j]=array[j+1];
array[j+1]=temp;
}
}
if（n<=k）
{
cout<<"最少时间为：
"<}
else
{
for（intr=0;r{
sum=sum+array[r];
for（intp=1;p{
intsum2=array[r+p];
for（ints=r+k;s{
if（sum2+array[s]<=array[r]）
{
sum2=sum2+array[s];
array[s]=0;
}
}
}
}
Cout<<”最少时间为：
”<}
}
intmain（）
{
inta[6]={15，14，12，10，6};
BestAlloct（a,6,3）;
return0;
}
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