初三四边形折叠拔高专题真题含答案.docx
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初三四边形折叠拔高专题真题含答案
2019-2020四边形折叠拔高专题（真题含答案）
几何三大变换思考层次
【平移的思考层次】
1全等变换：
对应边平行且相等、对应角相等.
2对应点：
对应点所连线段平行且相等.
3新关系：
平移会产生平行四边形.
4应用：
常应用在天桥问题、存在性问题等.
【旋转的思考层次】
1全等变换：
对应边相等、对应角相等.
2对应点：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角;对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心.
3新关系：
旋转会产生等腰三角形.
4应用：
当题目中出现等线段共点的时候考虑旋转结构等.
【轴对称的思考层次】
1全等变换：
对应边相等、对应角相等.
2对应点：
对应点所连线段被对称轴垂直平分；
对称轴上的点到对应点的距离相等.
3新关系：
折叠会产生垂直平分、等腰三角形.
4应用：
常应用在折叠问题、最值问题等.
、单选题
1•如图，菱形纸片ABCD中，•A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'
CF
处，且A'D'经过B,EF为折痕，当D'F_CD时，的值为（）
FD
2•如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为边AD上一动点，连接
BPQgABP
沿BP折叠，使A落在A'处，当△ADC为等腰三角形时，AP的长为（
D.2或4-^
3
3•如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点•若OF=1,FD=2,
则G点的坐标为（）
34^6
B.（-，4-6）
55
23拆
D.（匚，）
55
AE，把/B沿AE折
4•矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接
叠，使点B落在点B'处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为（）
C.2或3
5.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点
AD
DF
C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，贝U的值为
6.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为
折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA,若AB=4,/BAD=60°贝UPA的最小值
是（）
C.22
7.如图，菱形ABCD的边，AB=8,B=60〔P是AB上一点，BP=3,Q是CD
边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A'.当CA'的长度最小时,
C'Q的长为（）
13
2
C.8
8.如图，在矩形ABCD中，AB=一，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好
落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G,交AD于点E，下列结论不正确的是（）
A.—-
B.△PBC是等边三角形
C.AC=2APD.S^bgc=3Saagp
9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8，点E,F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处,有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分.DCH；③线段BF的取值范围为3空BF空4；
④当点H与点A重合时，EF=2、、5.
以上结论中，你认为正确的有（）个.
C.3
10.如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，
E为CN上一点，将厶CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF,BF,BD•则下列结论中：
①厶ADF是等边三角形；②tan/EBF=2-「；③S^adf
=-S正方形ABCD:
④BF2=DFEF.其中正确的是（）
11•已知LABC中，AC=BC,•C=Rt.•如图，将LABC进行折叠，使点A落
在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF,当LDEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）•
A•2种B•3种C•4种D•5种
12.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点，BE^,3,Q是CD上一动
点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA.点Q从点C出发，沿线
段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）
、填空题
13•如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把矩
形沿AE折叠，使点B落在点B■处•当CEB•为直角三角形时，BE的长为
14•如图，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP
折叠，点C落在点E处，PE,DE分别交AB于点0,F，且OP=0F，则AF的
值为•
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿
CE折叠，使点B落在矩形内点F处，贝UAF的最小值为__.
16.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上
不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B'处，若CDB'恰
为等腰三角形，则DB'的长为.
17.在菱形ABCD中，AB=2,/BAD=120。
，点E,F分别是边AB,BC边上的动点,
沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B'始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距
离为•
18•如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2..3,E是AB边上一点，AE=2,F是直
线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A',当点E,A：
C三
点在一条直线上时，DF的长为•
B
19.在菱形ABCD中，/B=60°BC=2cm,M为AB的中点，N为BC上一动点（不
与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE,CE,当厶CDE
为等腰三角形时，线段BN的长为.
20.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，点E为AB上一点，AE=2.3，点F在
AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为.
21•如图，在菱形ABCD中，/DAB=45°AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P
作PE丄AB交直线AD于点E,将/A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF,CF，当
△CDF为直角三角形时，线段AP的长为.
22•如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、0C分别落在x、y轴上,
连接AC,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置•若点B的坐标为（2,
23•如图，四边形ABCD是菱形，AB=2,/ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把
△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D',若CD'垂直于菱形ABCD的边时，则
DE的长为•
25.如图在菱形ABCD中，/A=60°AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF丄AC交CD于点E,交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当
△CGB为等腰三角形时，则AP的长为
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