新冀教版数学七年级上册同步练习27 第1课时 角的和与差及角的平分线.docx

新冀教版数学七年级上册同步练习27 第1课时 角的和与差及角的平分线.docx

《新冀教版数学七年级上册同步练习27 第1课时 角的和与差及角的平分线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新冀教版数学七年级上册同步练习27 第1课时 角的和与差及角的平分线.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新冀教版数学七年级上册同步练习27第1课时角的和与差及角的平分线

2.7　第1课时　角的和与差及角的平分线

知识点1　角的和与差

1．如图2－7－1，下列式子错误的是（　　）

图2－7－1

A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC

B．∠AOC＝∠AOD－∠COD

C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC

D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC

2．借助常用的三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能借助三角尺画出角的是（　　）

A．15°B．100°C．165°D．135°

3．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为（　　）

A．90°B．45°或30°

C．30°D．90°或30°

4．如图2－7－2，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB的度数为________．

图2－7－2

5．如图2－7－3，已知∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数．

图2－7－3

知识点2　角的平分线

6．如图2－7－4，已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（　　）

图2－7－4

A．∠AOB＝∠BOCB．∠AOC＝

∠AOB

C．∠AOC＝∠BOCD．∠AOB＝2∠AOC

7．如图2－7－5，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（　　）

图2－7－5

A．∠COD＝

∠AOBB．∠AOD＝

∠AOB

C．∠BOD＝

∠AODD．∠BOC＝

∠AOD

8．如图2－7－6，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是（　　）

图2－7－6

A．50°B．75°C．100°D．120°

9．如图2－7－7，已知O是直线CD上一点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．

图2－7－7

知识点3　角度的加减运算

10．计算：

（1）48°39′＋67°31′；

（2）180°－21°17′×5.

11．如图2－7－8，已知M是直线AB上一点，∠AMC＝52°48′，∠BMD＝72°19°，则∠CMD的度数为（　　）

图2－7－8

A．49°07′B．54°53′C．55°53′D．53°7′

12．已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD＝42°，

∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是（　　）

A．142°B．90°

C．38°D．以上都不对

13．将一张纸按图2－7－9所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）

图2－7－9

A．80°B．90°C．100°D．110°

14．如图2－7－10，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，则∠BOC的度数为________．

图2－7－10

15．如图2－7－11，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．

图2－7－11

16．如图2－7－12，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.

（1）若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；

（2）若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．

图2－7－12

17．如图2－7－13，从直线AB上任一点引一条射线OC，已知OD平分∠BOC.

若∠EOD＝90°，则OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由．

图2－7－13

18．已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．

19．两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线．若这两个角的度数之比为5∶4，则这两个角的度数差是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

20．如图2－7－14，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.

（1）填空：

∠BOC＝________°.

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________°.

（3）在

（2）的条件下，如果将题目中“∠AOC＝60°”改成“∠AOC＝2∠α（∠α<45°）”，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

图2－7－14

教师详解详析

【备课资源】

教材的地

位和作用

　本节课是在学习了角的度量及角的大小的基础上，对角的数量关系作进一步探讨．而角平分线的性质、补角和余角的性质又是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据．另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题做准备，并为学生进一步学习平面几何图形打下基础

教

学

目

标

知识与技能

　1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义．会进行角的和差运算，知道如何进位或借位．

　2.了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练地求出一个角的余角或补角．

　3.通过探究掌握余角补角的性质“同角（等角）的余角相等”“同角（等角）的补角相等”，培养学生的归纳、分析能力

过程与方法

　在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，引导学生在实验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力，使学生的逻辑逐步清晰、过程逐渐规范

情感、度

与价值观

　增强学生学数学的愿望和信心，培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神．初步培养学生推理的严谨性和结论的确定性

教学重

点难点

重点

　1.角的和与差、角平分线及其意义．

　2.互余、互补的概念及其性质

难点

　两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质

易错点

　运用互余、互补的概念及其性质进行与角相关的运算

教学

导入

设计

活动1

忆一忆

1．观察图形，解决问题：

图中都有哪些角，如何表示？

2.你们能用手中的三角尺画出30°，45°，60°，90°的角吗？

　[答案]1.略　2.略

活动2

想一想

　1.“忆一忆”1题的图形中，那些角之间有怎样的关系呢？

　2.你能用三角尺作出15°，75°，150°的角吗？

说明你的理由．

　[答案]1.略　2.略

【详解详析】

1．90°　180°　

2．C　3.D　

4．60°　150°

5．84°　[解析]因为∠α的补角为54°，∠β的余角为48°，所以∠α＝180°－

54°＝126°，∠β＝90°－48°＝42°，所以∠α－∠β＝126°－42°＝84°.

6．153°　[解析]因为∠1是∠2的余角，∠3是∠2的补角，所以∠3－∠1＝90°，

所以∠3＝90°＋63°＝153°.

7．解：

（1）由题意，得3∠α＋∠α＝180°，解得∠α＝45°.

（2）设这个角的度数为x，则它的余角的度数为（90°－x）．

由题意，得

x－（90°－x）＝30°，

解得x＝80°.

即这个角的度数是80°.

8．

（1）＝　同角的余角相等　

（2）＝　等角的余角相等　（3）＝　同角的补角相等　（4）＝　等角的补角相等

9．解：

（1）∠AOB与∠DOE，∠AOB与∠COD，∠COD与∠BOC，∠BOC与∠DOE都是互余的角．

（2）∠AOB与∠BOE，∠BOC与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠COD与∠AOD，∠EOD与∠AOD都是互补的角．

10．C　11.B　12.C

13．45°　[解析]设这个角的度数为x，则90°－x＋180°－x＝180°，解得x＝45°.

14．[解析]本题要根据余角、补角的定义，结合图形认真观察．

解：

因为∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－90°＝90°，

所以∠BOD＋∠DOE＝90°，

即∠DOE与∠BOD互余．

因为OB平分∠COD，

所以∠BOC＝∠BOD，

所以∠DOE与∠BOC互余．

因为∠DOF＝90°，

所以∠DOE＋∠EOF＝90°，

所以∠DOE与∠EOF互余，

即与∠DOE互余的角有∠BOD，∠BOC，∠EOF.

因为∠DOE＋∠BOF＝∠DOE＋∠EOF＋∠BOE＝∠DOF＋∠BOE＝180°，

所以∠DOE与∠BOF互补．

因为∠DOE＋∠COE＝∠DOE＋∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＋∠BOE＝

∠BOE＋∠BOE＝180°，

所以∠DOE与∠COE互补，

即与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE.

15．解：

（1）因为直线AB，CD相交于点O，

所以∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°，

所以∠AOC和∠BOD分别与∠AOD互补．

因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF.

因为∠DOF＝90°，所以∠COF＝∠DOF＝90°，

所以∠AOC＝∠DOE，所以∠DOE也是∠AOD的补角，

所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.

（2）因为OF平分∠AOE，

所以∠EOF＝

∠AOE＝60°.

因为∠DOF＝90°，所以∠DOE＝∠DOF－∠EOF＝90°－60°＝30°.

所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－120°－30°＝30°.

16．解：

（1）猜想：

∠AOD与∠BOC互补．

因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，

∠BOD＝90°－∠BOC，

所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

即∠AOD与∠BOC互补．

（2）

（1）中的猜想仍然成立．

因为∠AOB，∠COD都是直角，

所以∠AOB＋∠COD＝180°.

又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠AOD＋∠BOC＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

17．解：

（1）∠2是90°的角．

理由如下：

由折叠可知，∠1＋∠3＝∠2.

又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，

所以2∠2＝180°，

所以∠2＝90°.

（2）∠1与∠3互为余角，或∠1＋∠3＝90°.

（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补，

或∠1＋∠AEC＝180°，∠3＋∠BEF＝180°.