高中数学人教新课标A版必修二231直线与平面垂直的判定课时训练2II卷.docx
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高中数学人教新课标A版必修二231直线与平面垂直的判定课时训练2II卷
高中数学人教新课标A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课时训练2（II）卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共6题；共12分）
1.（2分）如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E,F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论：
①
；②
；③
；④
.正确命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.（2分）（2017高二上·陆川开学考）设l表示直线，α、β表示平面．给出四个结论：
①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；
②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；
③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；
④如果α∥β，对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．
以上四个结论中，正确结论的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.（2分）已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有（）
A.0个
B.1个
C.无数个
D.以上都有可能
4.（2分）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）
A.AC⊥β
B.AC⊥EF
C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D.AC与α，β所成的角相等
5.（2分）（2017高一上·济南月考）已知
是异面直线，
平面
，
平面
，直线
满足
，且
，则（）
A.
，且
B.
，且
C.
与
相交，且交线垂直于
D.
与
相交，且交线平行于
6.（2分）设
是两个不同的平面，
是一条直线，则下列命题正确的是（）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
二、填空题（共4题；共4分）
7.（1分）（2018·安徽模拟）如图甲所示，在直角
中，
，
是垂足，则有
，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且
在
内，类比直角三角形中的射影定理，则有________．
8.（1分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．
9.（1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为
.
10.（1分）（2017高二上·苏州月考）设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．
①若m⊥n，m⊥α，n
α，则n∥α
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m
α
③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
④若
∥α，α⊥β，则
⊥β
三、解答题（共4题；共30分）
11.（5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：
AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．
12.（5分）（2018高二上·西城期末）如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使得
？
（结论不要求证明）
13.（10分）（2015高二上·广州期末）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M为AB的中点．
（1）求证：
AC⊥SB；
（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．
14.（10分）（2017高二下·菏泽开学考）已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
（1）求证：
PA∥平面BMD；
（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．
参考答案
一、单选题（共6题；共12分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（共4题；共4分）
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题（共4题；共30分）
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
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