代入数据解得
前锋队员追上足球的时间
【名师点睛】能否追上的关键看速度相等时追上没有，当后者速度最大时追上没有，当前者停止运动时，追上没有，分步骤，按位移、时间、速度前后衔接，所以问题都可以一步一步解决，需要认真分析，踏实解题，一步一个脚印。
3．一辆超速车以90km/h的速度在学校区域内行驶，当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去。
求：
（1）试画出这两辆汽车的v–t图；
（2）警车何时能截获超速车?
（3）警车截获超速车时，警车的速度为多大?
【答案】
（1）见解析
（2）20s（3）50m/s
【解析】
（1）超速车的速度为：
。
两辆车的
图如图：
（2）根据
得，
，即警车经过
截获超速车
（3）
【名师点睛】在求追及时间时，关键抓住两车的位移相等，运用运动学公式进行求解。
4．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【答案】
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得
v=at0
将①代入③得
④
由②+④得
5．如图所示，传送带保持2m/s的速度顺时针转动。
现将一质量m=0.5kg的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L=5m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经历的时间为3s，求：
（1）煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和时间；
（2）煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度。
【答案】
（1）2m/s21s
（2）1m
【解析】
（1）设匀加速运动的加速度为a，加速作用时间为t1，此时与传输带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下。
由匀加速运动的速度关系和位移关系可知：
v=at1
对全过程：
L=x1+v（t–t1）
联立解得：
a=2m/s2，t1=1s
（2）煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，在这个过程，传送带向右的位移为：
x2=vt1=2m
所以划痕长度为：
Δx=x2–x1=1m
6．（2017·周口月考）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。
在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，–l）和（0，0）点。
已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：
B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。
假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
【答案】
【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为
，此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为分别为yA，G的横坐标为xB，则
①
②
在开始运动时R到A和B距离之比为2:
1，即
由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:
1。
因此，在时刻t有
③
由于△FGH∽△IGK，有
④
⑤
所以
⑥
⑦
联立①②⑥⑦解得
⑧
7．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。
试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；
（2）赛车何时追上安全车？
追上之前与安全车最远相距是多少米？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？
（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）
【答案】
（1）6m/s
（2）20s225m（3）20s
【解析】
（1）赛车在
末的速度为：
（2）赛车追上安全车时有：
代入数据解得：
当两车速度相等时，相距最远，则有：
则相距的最远距离为：
【名师点睛】本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离。
8．（2017·鹤壁一中月考）短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。
一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。
已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【答案】10m
【解析】根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。
设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为
和
，由运动学规律得
①
②
式中
。
联立①②两式并代入已知条件，得
a=5m/s2③
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s。
依题意及运动学规律，得
④
⑤
⑥
设加速阶段通过的距离为s'，则
⑦
联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得
9．长200m的列车匀加速通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s，完全出隧道时速度是24m/s，求：
（1）列车过隧道时的加速度是多大？
（2）通过隧道所用的时间是多少？
【答案】
（1）0.07m/s2
（2）57.1s
【名师点睛】本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了。
10．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。
已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】解法一 比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1:
x2:
x3:
···:
xn=1:
3:
5:
···（2n–1）
现有xBC:
xAB=
:
=1:
3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC=t
解法二 中间时刻速度法
利用教材中的推论：
中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
vAC=
又v
=2axAC①
v
=2axBC②
xBC=
③
解①②③得：
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置
因此有tBC=t
解法三 利用有关推论
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所
用的时间之比为t1:
t2:
t3:
···:
tn=1:
（
–1）:
（
–
）:
···
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。
设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
tBD=（
–1）tx，tDE=（
–
）tx，tEA=（2–
）tx
又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t
11．兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。
某次动车起于广安市，经南充市、遂宁市、止于成都东站。
由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣。
现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0=234km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v—t图象如图所示。
求：
（1）动车离开南充站时的加速度大小；
（2）动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。
【答案】
（1）5m/s2
（2）136.5s
【解析】
（1）由图知加速时间t2=13s
由公式
则
（2）由题图知减速时间t1=20s
减速位移
加速位移
在车站停止时间t3=120s
动车以234km/h速度经过车站用时
则所求时间
12．（2017·涞水县月考）羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：
（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？
（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？
【答案】
（1）
（2）
【解析】羚羊在加速时平均速度为
则加速所需时间为
其加速度为
猎豹加速的平均速度为
则加速时间为
其加速度为
13．4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
（结果保留2位小数）
【答案】
（1）6.5m
（2）2.67m/s2
（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。
当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大
设乙的加速度为a2
运动的时间t=
乙加速的时间t1=
L=
a2t12+v乙（t–t1）
a2=
m/s2=2.67m/s2
【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；解决本题的关键理清运动过程，抓住在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度，同时弄清两人的位移的关联关系，运用运动学公式灵活求解。
14．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带
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