初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧.docx

初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧.docx

《初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一奥数第五讲有理数的计算技巧

第六节活学巧算

姓名：

日期：

【知识要点】

1．裂项相消法：

有些求若干个分数之和的计算题，如果用通分的方法来解答，显得既繁又难，也很不容易求出正确答案，我们可以把其中的每个加数，根据

的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．

2．裂项公式：

（1）

型（

为自然数）裂项公式．因为

=

，

所以，有裂项公式

．

（2）

型（

均为自然数）裂项公式．

所以，有裂项公式：

（3）

型（

均为自然数）裂项公式．因为

，所以，有裂项公式

．

3．倒写相加法：

用将原式倒序排列后所得的新式，再与原式对应项相加，使所

得的和均相等，这样能使计算简便，这种计算方法叫做倒写相加法．

4、整体换元法

用字母将算式中具有共同特点的部分进行整体代换后，可以使计算简化。

这种

方法叫做整体换元法。

【典型例题】

例1计算：

．

例2求证：

．

例3计算

例4、计算：

例5．计算：

例6.比较

与2的大小．

例7、计算

【经典练习】

1．计算：

．

2．计算：

3．计算：

4．计算：

5．计算：

6．

7．

8．

9.

10．计算：

思考题：

有理数的巧算作业

姓名：

成绩：

1．

2．

3．

4．

5．