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初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧.docx

初一奥数 第五讲 有理数的计算技巧第六节 活学巧算姓名: 日期: 【知识要点】 1裂项相消法:有些求若干个分数之和的计算题,如果用通分的方法来解答,显得既繁又难,也很不容易求出正确答案,我们可以把其中的每个加数,根据的原理,分裂为两个分数之差,这样算式中除首、尾两项之外,其余各分数均加、减相消,可巧妙求出整个算式的和,这种巧解思路,称为裂项相消法2裂项公式:(1)型(为自然数)裂项公式因为=,所以,有裂项公式(2)型(均为自然数)裂项公式 所以,有裂项公式: (3)型(均为自然数)裂项公式因为,所以,有裂项公式3倒写相加法:用将原式倒序排列后所得的新式,再与原式对应项相加,使所得的和均相等,这样能使计算简便,这种计算方法叫做倒写相加法4、整体换元法 用字母将算式中具有共同特点的部分进行整体代换后,可以使计算简化。这种方法叫做整体换元法。【典型例题】例1 计算:例2 求证:例3 计算例4、 计算: 例5计算:例6.比较与2的大小例7、计算【经典练习】1计算:2计算: 3计算: 4计算: 5计算:67 8 9. 10计算: 思考题: 有理数的巧算作业姓名: 成绩: 1 2 3 4 5

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