题型七第21题一次函数的实际应用题.docx
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题型七第21题一次函数的实际应用题
题型七第21题一次函数的实际应用题
专题一文字型函数应用题
（2014～2015﹑2012年21题）
典例精讲
例1（2015陕西21题7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
（1）【思维教练】甲、乙两家旅行社报价均为每人640元，且组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人，总费用为y元．
原题信息
整理后的信息
一
甲旅行社表示，每人都按八五折收费
y=640×0.85x
二
乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费
当x≤20时，y=640×0.9x；
当x>20时，y=640×0.9×20+640×0.75（x-20）
根据所得信息列出关系式：
①甲旅行社：
y=544x;②乙旅行社：
当x≤20时，y=576x;当x>20时，y=480x+1920
（2）【思维教练】将x=32分别代入甲、乙两家旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中，计算出费用，进行比较，即可选出收取总费用较少的旅行社．
一次函数的实际应用题解法步骤：
①审：
审清题意，找出具有关系的未知量；②列：
将具有关系的未知量用函数关系式表示出来（若不能直接列出函数关系式，则用待定系数法求出函数关系式）；③解：
通过题目中的已知量，利用函数关系计算未知量；④定：
确定自变量的取值范围；⑤验：
检验所计算数据符合题目的实际意义；⑥答．
针对演练
1．（2017原创）张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：
用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费0.13元，设张强手机的月通话费（包括月租费和打出电话的费用）为y元，打出电话时间为x分钟．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果张强在外省旅游的当月的通话费（包括月租费和打出电话的费用）为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟？
2.（2017原创）某校为参加“中国汉语知识竞赛”做准备，抽取部分学生进行模拟竞赛，规定每位参赛需完成20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．
（1）设某位参赛者答对x道题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖，若小辉参加本次竞赛，他想获得一等奖，则他至少答对多少道题?
3．（2017原创）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根，已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元，设购买篮
球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？
4．（2017原创）某农业观光园计划将一块面积为
的园圃分成A、B、C三个区域．分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A区域面积的2倍，设A区域面积为
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A、B、C三个区域的面积分别是多少？
5．（2017原创）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元／辆，当月购进量超过5辆时，每多购进1辆，所有购进的汽车进价均降低0.1万元／辆，若该汽车销售公司每月购进汽车均可全部售完，根据市场调查，月销售量不会突破30辆，设当月该型号汽车的销售量为x辆，实际进价为y万元／辆．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车5月的进价为28.7万元／辆，那么该月需售出多少辆汽车？
6．（2016临沂9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
7．（2017原创）某景区商店销售甲、乙两种工艺纪念品,已知销售一件甲工艺纪念品16获利12元,销售一件乙工艺纪念品可获利14元，该商店计划一次购进两种工艺纪念品共100件．设购进甲工纪念品x件，全部卖完商店获得利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若甲工艺纪念品的进货量不少于乙的三分一，则该商店购进甲、乙工艺纪念品各多少件，能使获得的利润最大？
最大利润为多少元？
8．（2015陕西副题21题7分）常温下，有一种烧水加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系，经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分l6秒；再加热40秒，水温正好达到80℃．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28纯净水烧开（温度为100℃），则需加热多长时间?
9．（2017原创）为了了解西安市的交通情况，交通部门对某路段的车流速度v（千米／小时）和车流密度x（辆／千米）进行调查，调查显示，当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米／小时，当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时
（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数关系式；
（2）求该路段车流密度为150辆／千米时的车流速度．
10.（2015河池8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：
太阳花6元／盆，绣球花10元／盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
11.（2017原创）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：
（1）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
12.（2016陕师大附中模拟）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（l≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
专题二图象型函数应用题
（2016、2013、2009年21题）
典例精讲
例2（2016陕西21题7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
（1）【思维教练】要求线段AB的函数关系式，容易得到点A和点B的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式，确定出自变量的取值范围即可．
（2）【思维教练】昨天下午3点距早晨7点时间间隔8小时，则对应点在线段CD上，设出线段CD的函数关系式，代入点C的坐标和点（8，112），求出线段CD的函数关系式，再代入y=192计算出x值即可．
利用一次函数的图象解决实际问题，均涉及待定系数法求一次函数关系式，解题的关键在于找到所求线段上容易得到的两点的坐标，通常情况下线段的两端点坐标通过观察图象即可得到，除此之外，要善于从图象的变化中获取有用的信息，如图象的交点、拐点等表示的含义等．
针对演练
1．（2016远东一中模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元／吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：
总成本=每吨的成本×生产数量）
2．（2016陕西副题21题7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求线段AB所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
3．（2017原创）某工队承包了一段市政道路改造工程，每天用同样的速度进行改造，设改造过的路段长为y米，改造的时间为x天，其中y关于x的函数图象如图所示，图中平行于x轴的线段为工队因为下雨停工的一段时间．
（1）求下雨后，该工队改造路段的长y与时间x的函数关系式；
（2）下雨前该工队每天改造路段的长与下雨后每天改造路段的长相差多少米？
4．（2017原创）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产甲种产品每吨需A原料3吨，B原料3吨；生产乙种产品每吨需A原料1吨，B原料5吨．销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示，巳知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为保证生产甲种、乙种产品售后的总利润达到220万元，则要用B原料多少吨？
5．（2017原创）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与整个洗涤过
程中时间x（分钟）之间的关系如图所示，设洗衣机的排水速度为每分钟19升．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出洗衣机的进水时间以及清洗时洗衣机中的水量；
（2）求排水时y与x之间的函数表达式；
（3）洗衣机中的水量到达某一水位后经过13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？
6．（2016西安爱知中学模拟）已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B晚出发几小时？
B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
7．（2016丽水8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米／分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
8．（2017原创）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，说明图中点（2，O）的实际意义；
（2）求图中线段AB所在直线的解析式和甲乙两地之间的距离；
（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值．
9．（2016新疆建设兵团10分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
10.（2017原创）某市在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：
（1）求甲队铺设彩色砖道的速度；
（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色砖道的长度为多少米？
11.（2016上海10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了l小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG、EF分别表示A、B两种机器人的搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（l）
关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
12.（2016西工大附中模拟）某景区门票价格80元／人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打6折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打8折．设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客数x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出
与x之间的函数关系式；
（2）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
专题三表格型函数应用题
（2010～2011年21题，2008年22题）
典例精讲
例3（2010陕西21题8分）某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4500
5500
成本（元／吨）
700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的
.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
【思维教练】
原题信息
整理后的信息
蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的
则批发蒜薹量为3x吨
蒜薹按批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，收获蒜薹共200吨
冷库储藏后销售蒜薹量为（200-x-3x）吨
冷库储藏后销售的蒜薹最多80吨
200-4x≤80
根据以上信息可得：
（1）y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200）；
（2）由200-4x≤80，解出x的取值范围，取合适的值代入
（1）中关系式即可得出最大利润．
针对演练
1．（2017原创）某欢乐谷为回馈广大游客，准备在五一期间推出学生个人门优惠价，各票价如下：
票价种类
（A）学生
夜场票
（B）学生
日通票
（C）节假
日通票
单价（元）
80
120
150
某中学欲购买三种类型的票共80张奖励品学兼优的学生，其中购买的B种票数是A种票数的2倍还多5张，设购买A种票x张，总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为方便学生游玩，计划购买节假日通票45张，求该学校购买三种类型的票的总费用．
2．（2017原创）谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式
月使用
费／元
包时上
网时间/h
超时费／
（元/min）
A
7
25
0.6
B
10
50
O.8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为
元,
元．
（1）当x≥50时，分别求出
与x之间的函数关系式；
（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？
3．（2017原创）王大爷有大小相同的土地20块和现金4000元，计划2016年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：
水稻
豌豆
每块地的成本（元）
240
80
每块地的产量（千克）
800
200
每千克的收益（元）
3
5
若王大爷用x块地种植水稻，一个收获季的、纯收
益为y元．（纯收益=收益-成本）
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）王大爷应如何分配种植面积（取整数），才能获得最大纯收益？
最大纯收益为多少元？
4．（2017原创）某酒厂每天可生产A、B两种系列的酒共600瓶，且每天生产的酒能够全部售出，已知A、B两种系列的酒每瓶的成本和售价如下表：
品牌
A
B
成本（元／瓶）
50
35
售价（元／瓶）
70
50
设每天生产A系列酒x瓶，每天销售A、B两种系列的酒共获利y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）为使该酒厂每天的获利不少于10800元，那么每天至少生产A系列酒多少瓶？
5.（2016衡阳8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元／吨）如表所示；
运费（元／吨）
港口
甲库
乙库
A港
14
20
口港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
6．（2017原创）某葡萄种植户现有22吨葡萄待售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商；二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠遭每天销量及每吨所获纯利润见下表：
销售渠道
每日销量（吨）
每吨所获纯利润（元）
省城批发
4
1200
本地零售
1
2000
（1）若一部分葡萄运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨葡萄所获纯利润y（元）与运往省城直接批发给零售商的葡萄量x（吨）之间的函数关系式；
（2）受客观因素影响，种植户每天只能采用一种销售渠道，且葡萄必须在10日内售出，怎样安排这22吨葡萄的销售渠道，才使该种植户所获纯利润最大，并求出最大纯利润．
7．（2016西安铁一中模拟）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来的养殖户变成种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元，超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表：
x（亩）
20
25
30
35
y（元）
1800
1700
1600
1500
（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．
8．（2017原创）为提倡市民节约用水，自2016年以来，西安市城区实施居民用水阶梯价格制度，分为三个阶梯，调整后的收费价格如下表所示：
每月用水量
单价（元／吨）
不超过13.5吨的部分
3.8
不超过13.5吨，
不超过23吨的部分
4.65
超过23吨的部分
7.18
（1）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（吨），求y与x之间的函数关系式；
（2）若某用户1、2月份共用水46吨（2月份用水量高于1月份用水量），共缴水费193.48元，试问该用户l、2月份的用水量各是多少？
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