湖北孝感中考数学.docx
《湖北孝感中考数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北孝感中考数学.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖北孝感中考数学
2012湖北孝感中考数学
2012年孝感市高中阶段学校招生考试
数学
一、精心选一选，相信自己的判断！
（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）.
1.（2012湖北孝感，1，3分）－5的绝对值是（）
A.5B.－5C.
D.
【答案】A
2.（2012湖北孝感，2，3分）我国平均每平方千米的土地上，一年虫太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量，130000用科学计数法表示为（）
A.13×104B.1.3×105C.0.13×106D.1.3×108
【答案】B
3.（2012湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）
A.45°B.60°C.90°D.180°
球.
D.篮球队员在罚球线上投篮一次，为投中.
【答案】D
7.（2012湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）
A.
米B.
米C.
米D.
米
【答案】D
8.（2012湖北孝感，8，3分）若关于x的一元一次不等式组
无解，则a的取值范围是（）
A.a≥1B.a>1C.a≤－1D.a<－1
【答案】A
9．（2012湖北孝感，9，3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2,3）,先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）
A.（－3,2）B.（2，－3）C.（1，－2）D.（3，－1）
【答案】B
10.（2012湖北孝感，10，3分）若正比例函数y=－2x与反比例函数
图象的一个交点坐标为（－1,2），则另一个交点坐标为（）
A.（2，－1）B.（1，－2）C.（－2，－1）D.（－2,1）
【答案】B
11.（2012湖北孝感，11，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
12.（2012湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB；④
.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
二、细心填一填，试试自己的身手！
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13.（2012湖北孝感，13，3分）分解因式：
a3b－ab=________.
【答案】ab（a+1）（a－1）
14.（2012湖北孝感，14，3分）计算：
cos245°+tan30°·sin60°=________.
【答案】1
15.（2012湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n等于__________.
【答案】30
16.（2012湖北孝感，16，3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是___________（结果不做近似计算）.
【答案】3000πcm3.
17.（2012湖北孝感，17，3分）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是S2,则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是____________.（用含有a，S2的代数式表示）.
（友情提示：
）
【答案】a2s2
18.（2012湖北孝感，18，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc<0;②a－b+c<0;③3a+c<0;④当－10.其中正确的是__________（把正确说法的序号都填上）.
【答案】①②③
三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共7小题，满分66分，解答题写在答题卡上）
19.（2012湖北孝感，19，6分）先化简，在求值：
，其中
，
.
【答案】解：
原式=
=
=
当
，
时，原式=
.
20.（2012湖北孝感，20，8分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
（1）这个中点四边形EFGH的形状是_________;（2分）
（2）请证明你的结论；（6分）
【答案】解：
（1）平行四边形；
（2）证明：
连接AC
∵E是AB的中点，F是BC中点，∴EF∥AC,EF=
AC,
同理HG∥AC，HG=
AC
∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.
说明：
连接AC,BD,可证EF∥HG，EH∥FG；或证明EF=HG,EH=FG然后得出四边形EFGH是平行四边形.
21.（2012湖北孝感，21，8分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张.
（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（4分）
（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求
是整数的概率.（4分）
【答案】解：
6
（1，6）
（2,6）
（3，6）
（4，6）
（5，6,）
（6，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4,5）
（5，5）
（6，5）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
1
2
3
4
5
6
说明：
能正确画出树形图的给4分.
（2）
是整数的概率是
.
22.（2012湖北孝感，22，10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；（5分）
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.（5分）
【答案】证明：
过O作OE⊥CD于点F，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.
说明：
通过证明△ODE∽△ODA（AAS）得到OE=OA，则CD是⊙O的切线，给5分.
（2）解：
过D点作DF⊥BC与点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B；∴AD⊥AB，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9－4=5；又∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，E,∴DA=DE，CB=CE；∴DC=AD+BC=4+9=13;在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴
∴AB=12，∴⊙O的半径R是6.
23.（2012湖北孝感，23，10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V（毫升）
2
5
8
11
14
17
20
（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2分）
（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）（4分）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）（2分）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
（2分）
【答案】解：
实验一：
（1）画图象如图所示：
（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：
当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；
∴
，解得：
，
∴V与t的函数关系式为
.
由题意得：
，解得
，
∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出.
（3）1.1千克
实验二：
因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出
24.（2012湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0.
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1,x2是原方程的两根，且
，求m的值，并求出此时方程的两根.（8分）.
【答案】解：
（1）证明：
因为△=（m+3）2－4（m－1）=（m+1）2+4.
∵无论m取何值时，（m+1）2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根.
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=－（m+3），x1x2=m+1,∵
；∴
，
∴（x1+x2）2－4x1x2=8，∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8,∴m2+2m－3=0,
解得：
m1=－3，m2=1.
当m=－3时，原方程化为：
x2－2=0,解得：
.
当m=1时，原方程化为：
x2+4x+2=0，解得：
25.（2012湖北孝感，25，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点坐标分别是A（－1,0），B（3,0），C（0,3）.
（1）求抛物线的解析式，及顶点D的坐标；（4分）
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（4分）
（3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标为________时，四边形PQAC是平行四边形；当P点的坐标为_________时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）.（4分）
【答案】解：
（1）因为抛物线y=ax2+bx+c过C（0,3），∴当x=0时，c=3.
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（－1,0），B（3,0），
∴
，解得：
.
∴抛物线的解析式为：
y=－x2+2x+3.
又y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4
∴顶点D的坐标是（1,4）.
（2）设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0）.
∵直线y=kx+n过点B（3,0）,D（1,4）
∴
，解得：
，
∴直线BD的解析式为y=－2x+6.
∵P点在线段BD上，因此，设P点的坐标为（m,－2m+6）,
又∵PM⊥x轴于点M，∴PM=－2m+6,OM=m.
又∵A（－1,0）,C（0,3），∴OA=1，OC=3，
设四边形PMAC的面积为S，则
S=
OA·OC+
（PM+OC）·OM=
×1×3+
（－2m+6+3）·m
=
∵
∴当
时，四边形PMAC的最大面积为
.
此时P点的坐标为
.
（3）（2,3），
升级会员 