九年级上册期末数学试题附答案.docx

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九年级上册期末数学试题附答案

九年级上册期末数学试题（附答案）

姓名

青羊区2012—2013学年度上期期末测评

九年级数学试题

注意事项：

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。

A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷中横线及框内上注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

注意事项：

第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

）

1．sin45°的值等于（▲）

A．B．C．D．

2.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（▲）

A.B.C.D.

3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则的值是（▲）

A．2B．﹣2

C．4D．﹣4

4.已知：

如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（▲）

A．45°B．35°

C．25°D．20°

5．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（▲）

A．－1B．1C．0D．无法确定

6.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（▲）

A．B.C．D．

7.抛物线的顶点在第（▲）象限

A．一B．二C．三D．四

8.某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（▲）

A．B．

C．D．

9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（▲）

A．B．

C．D．

10.下列命题：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；其中真命题有（▲）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.方程的根是▲。

12．二次函数的对称轴是直线▲。

13.如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，

⊙O的半径,,则PO=▲。

14.某斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为▲度。

三、解答题（本大题2个小题，共18分）

15.计算：

（1）（本小题6分）

（2）（本小题6分）解方程：

▲

16.（本小题6分）如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得岛C在北偏东30°。

已知岛C周围5海里内有暗礁，若船继续航行，有无触礁的危险？

请说明理由。

（参考数据）

四、解答题（本题8分）

17.如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，

连接。

（1）求证：

；

（2）若，求的大小。

五、解答题（本大题2个小题，共18分）

18.（本小题8分）有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。

（1）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；

（2）若表示平面直角坐标系的点，求点在图象上的概率。

19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。

已知C点的坐标是（4，-1），DE=2。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：

当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

六、解答题（本题10分）

20.如图，是⊙的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交⊙于点，且．

（1）求证：

是⊙的切线；

（2）连接，，求的度数；

（3）如果，求⊙的半径。

B卷（共50分）

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

21.设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为▲。

22.如图，⊙O的半径为，弦，点C在弦AB上，，则的长为▲。

23.已知抛物线经过点和点，则的值为▲。

24.如图，为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为▲。

（第22题图）（第24题图）（第25题图）

25.二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若,，，…，都为等边三角形，则的坐标为▲。

二、解答题（本题8分）

26.近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。

规定每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数（台）与每台补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系。

随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益Z（元）会相应降低，且Z与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数和每台热水器的收益Z与政府补贴款额之的函数关系式。

（3）要使该商场销售热水器的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？

并求出总收益W的最大值。

三、（本题10分）

27.已知中，。

点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点。

（1）如图①，当点为的中点时，求的长；

（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？

如存在，请求出不变线段的长度。

（3）如图③，△ABC的中线AM与中线BN相交于点G，当PQ过点G时，求BP的长。

四、（本题12分）

28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1:

2两部分？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

青羊区2012—2013学年度上期期末测评

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBDAABCCDC

二、填空题（每题3分，共12分）

11、12、13、414、

三、解答题（本大题2个小题，共18分）

15.计算：

（1）（本小题6分）

解：

………………………4分

＝9…………………………………………6分

（2）（本小题6分）解方程：

解：

-------------------------------3分

------------------------------6分

（其他解法也可，相应给分）

16.（本小题6分）解：

过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x………………（1分）

由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°

∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD=x

∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD=…………（3分）

又∵AD=AB+BD，∴

………………………（5分）

∴无触礁的危险…………………………（6分）

四、解答题（本题8分）

17.

（1）证：

∵菱形ABCD

∴AB∥CD，AB＝CD………………（1分）

又∵BE＝AB

∴CD＝BE，CD∥BE……………（2分）

∴四边形BECD是平行四边形………（3分）

∴BD＝EC……………………………（4分）

（2）解：

∵菱形ABCD

∴BD⊥AC…………………………（5分）

又∵CE∥BD

∴∠ACE＝90°……………………（6分）

∵∠E＝55°，∴∠ACB=35°，AB=BC

∴∠BAO＝35°………………………（8分）

五、解答题（本大题2个小题，共18分）

18.（本小题8分）

解：

（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：

（

y

x－2－11

－2（－2，－2）（－2，－1）（－2，1）

－1（－1，－2）（－1，－1）（－1，1）

1（1，－2）（1，－1）（1，1）

树状图列完整也可…………………………………………………………………（4分）

（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，点在图象上的有2种，所以出现的概率是…………………………………………………………………（8分）

19．（本小题10分）

解：

（1）∵点C（4，-1）在反比例函数的图象上，

∴，∴m=-4，………………………………………………………（1分）

∴反比例函数的解析式为

∵点D在反比例函数的图象上，且DE=2

∴，∴x=-2，∴点D的坐标为（-2，2）…………………………（4分）

∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴

解得∴一次函数的解析式为……………………（6分）

（2）当x六、解答题（本题10分）

20.

（1）连结OB…………………………（1分）

∵BC＝CE∴∠CBE＝∠CEB

∵OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA

∵CD⊥OA∴∠OAB+∠AED＝90°

∴∠CBO＝90°…………………………（2分）

∵B在圆上∴BC是圆的切线………（3分）

（2）连结OF………………………………（4分）

∵DC是OA的垂直平分线∴OA＝OF＝AF

∴∠AOF＝60°……………………………（5分）

∴∠ABF＝∠AOF＝30°………………（6分）

（3）作CM⊥AB于M……………………………（7分）

∵BC＝CE，BE=，∴ME=MB=BE=

∵tan∠OAB=,∵∠OAB=∠MCE

∵tan∠MCE=，∴CM=2EM=

∴CE=，

∵CD=13，∴DE=2………（8分）

∵△ADE∽△CME，∴

∴……………………………………………（9分）

∵D是OA的中点，∴半径OA=8………………………………………………（10分）

B卷（50分）

21、201222、23、5，-324、425、

26、解：

（1）800×200=160000（元）。

………………………………………（2分）

（2）依题意（图），设，，则有

，，解得，。

∴，。

…………………………（5分）

（3）∵

∴要使该商场销售热水器的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为100元,其总收益W的最大值为162000元。

……………………………………………（8分）

三、（本题10分）

27、

（1）过P作PF∥AC交BC于F……………（1分）

∵AB＝AC，BP＝CQ

∴PB＝PF＝CQ

∴△PFD≌△QCD（AAS）

CD＝FD…………………（2分）

∵P是AB的中点，

∴F是BC的中点，CD＝BC＝…………（3分）

（2）DE长度保持不变。

理由如下：

…………（4分）

过P作PF∥AC交BC于点F，则………（5分）

由

（1）△PFD≌△QCD（AAS），PE⊥BC

BE=EF,DF=DC

∴DE=……（6分）

（3）连MN，过P作PI⊥BC于点I…………………………………………………（7分）

∵AM、BN是△ABC的中线，∴MN平行且等于AB，

∵AB=AC，，BC=6，∴AM=4

∴

设BI=3k,则PI=4k,BP=5k,由△DMG∽△DIP有：

由（２）知ID=3即

MD=-------------9分

又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3∴BI=MD即

∴，（舍去）

∴………………（10分）

四、（本题12分）

28.解：

（1）∵C（0，3），又∵抛物线顶点横坐标为1，∴抛物线对称轴x=1

∵AB=4，∴A（-1，0），B（3，0）

∴y=a（x+1）（x-3）过C（0，3）

∴a=-1

∴y=-x2+2x+3…………………………（3分）

（2）△ABC的外心M在对称轴x=1上

∴设M（1，b）

MC=MB，MC2=MB2

12+（3-b）2=22+b2

∴b=1

∴圆心M的纵坐标为1。

…………………………………………（7分）

（3）当P在直线BM上方时，设P（x，-x2+2x+3）

直线MB：

………………（8分）

（ⅰ）当S△HDB:

S△PHB=1:

2时，

HD:

PH=1:

2，HD:

PH=1:

3

，x2=3（舍去）

∴…………………………………………（9分）

（ⅱ）当S△HDB:

S△PHB=2:

1时，HD:

PH=2:

3

，x4=3（舍去）

∴…………………………………………（10分）

（ⅲ）当P在直线BM下方时，P（x，-x2+2x+3）

S△HDB:

S△PHB=1:

2时，

∴，（舍去）

同理当S△HDB:

S△PHB=2:

1时，

（舍去）……………（11分）

综上，存在满足条件的点P的坐标为

，……………………（12分）