暑假数学选作作业学探诊.docx
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暑假数学选作作业学探诊
第六章平面直角坐标系
全章测试
一、填空题：
1．若点P（a，b）在第四象限，则
（1）点P1（a，－b）在第______象限；
（2）点P2（－a，b）在第______象限；
（3）点P3（－a，－b）在第______象限．
2．在x轴上，若点P与点Q（－2，0）的距离是5，则点P的坐标是______．
3．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是______．
4．
（1）点A（－5，－4）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．
（2）点B（3m，－2n）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______．
5．已知：
如图：
试写出坐标平面内各点的坐标．
A（______，______）；B（______，______）；
C（______，______）；D（______，______）；
E（______，______）；F（______，______）．
6．若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是______．
7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．
8．△ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．
9．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．
10．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.
二、选择题：
11．若点P（a，b）的坐标满足关系式ab＞0，则点P在（）．
（A）第一象限（B）第三象限
（C）第一、三象限（D）第二、四象限
12．若点M（x，y）的坐标满足关系式xy＝0，则点M在（）．
（A）原点（B）x轴上（C）y轴上（D）x轴上或y轴上
13．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是（）．
（A）（1，2）（B）（2，1）
（C）（1，2），（1，－2），（－1，2），（－1，－2）
（D）（2，1），（2，－1），（－2，1），（－2，－1）
14．已知点A（a，－b）在第二象限，则点B（3－a，2－b）在（）．
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于（3，－2），则“炮”位于点（）．
（A）（1，3）（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－2，2）
16．已知三角形的三个顶点坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．
（A）（0，3），（0，1），（－1，－1）（B）（－3，2），（3，2），（－4，0）
（C）（1，－2），（3，2），（－1，－3）（D）（－1，3），（3，5），（－2，1）
三、解答题：
17．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3．5），B（－2，2），C（0，3．5），D（－3，2），E（－4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．
18．如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；
（2）按
（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于－3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．
19．已知：
三点A（－2，－1）、B（4，－1）、C（2，3）．在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标．
20．已知：
A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
第七章三角形
全章测试
一、选择题：
1．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）．
（A）120°（B）100°
（C）140°（D）90°
2．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，则∠EDC的度数为（）．
（A）42°（B）60°（C）78°（D）80°
3．已知△ABC的一个内角是40°，∠A＝∠B，那么∠C的外角的大小是（）．
（A）140°（B）80°或100°（C）100°或140°（D）80°或140°
4．上午9时，一艘船从A处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且
则灯塔C应在B处的（）．
（A）北偏西68°（B）南偏西85°（C）北偏西85°（D）南偏西68°
5．在△ABC中，若∠A∶∠B＝5∶7，∠C－∠A＝10°，则∠C等于（）．
（A）75°（B）60°（C）50°（D）40°
6．在△ABC中，若AB＝3，BC＝1－2x，CA＝8，则x的取值范围是（）．
（A）0＜x＜2（B）－5＜x＜－2
（C）－2＜x＜5（D）x＜－5或x＞2
7．在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）．
（A）AB＞6（B）AB＜3（C）4＜AB＜7（D）3＜AB＜6
8．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是（）．
（A）四（B）五（C）六（D）七
9．下列命题中，结论正确的是（）．
①外角和大于内角和的多边形只有三角形．
②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．
③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．
④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．
（A）①②③④（B）①②④
（C）①③④（D）①④
10．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是（）
（A）七（B）八（C）九（D）十
11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）．
12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）．
（A）∠A＝∠1＋∠2（B）2∠A＝∠1＋∠2
（C）3∠A＝2∠1＋∠2（D）3∠A＝2（∠1＋∠2）
二、填空题：
13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．
14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．
15．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是
______________________________________________________________________.
16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝______度．
17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______.
18．下列各命题中：
①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______（填序号）
19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.
20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．
三、解答题：
21．已知：
钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．
22．已知：
如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：
AD∥BC．
23．已知：
在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．
24．已知如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数．
25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．
（1）把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；
（2）在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块（阴影部分）恰好可放养几只羊?
四、探究题
26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、Gn－1，试猜想：
∠BGn－1C与∠A的关系．（其中n≥2的整数）
首先得到：
当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，
当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，
…………
猜想∠BGn－1C＝______．
图1图2图n
第八章二元一次方程组
全章测试
一、填空题
1．若3x－2y－4＝0，用含x的式子表示y为____________．
2．若
是方程ax＋3y＝2的一个解，则a的值为______．
3．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是______．
4．在
各对数中，______是方程3x－2y＝9的解，______是方程x＋4y＝0的解．
5．四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．
二、选择题
6．下列方程是二元一次方程的是（）．
（A）x2＋x＝1（B）2x＋3y－1＝0
（C）x＋y－z＝0（D）x＋
＋1＝0
7．若
与
的和是单项式，则（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
8．如果
是方程组
的解，则m，n的值是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
9．若方程x＋y＝3，x－y＝5和x＋ky＝2有公共解，则k的值是（）．
（A）3（B）－2（C）1（D）2
10．若（x＋y－2）2＋｜4x＋3y－7｜＝0，则8x－3y的值为（）．
（A）0（B）－5（C）11（D）5
三、解方程组
11．
12．
13．
14．
15．若
，求x，y，z的值．
16．已知
的解满足x＋y＝3，求k的值．
四、列方程组解应用题
17．养8匹马和15头牛每天需162千克干草，已知养5匹马每天所需要的干草比7头牛每天所需要的干草多3千克，问：
一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?
18．用火车运送一批货物，如果每节装34吨，还剩18吨装不下；如果每节多装4吨，则还可以多装26吨．共有火车车厢多少节?
这批货物共有多少吨?
19．晚自习不久，突然停电，这时小雪与小明同时点燃总长为30厘米的两根蜡烛，不同的是小雪的蜡烛粗，每小时燃烧5厘米；小明的蜡烛细，每小时燃烧6厘米．两小时后来电了，发现小雪剩余的蜡烛比小明的长6厘米，小雪和小明想利用已知的数据求出各自蜡烛原来的长度，你能帮助他们吗?
20．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调进行设备清洗，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1．1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?
21．团体购买公园门票，票价如下：
购票人数（人）
1～50
51～100
100以上
每人门票价（元）
13
11
9
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人?
五、解答题
22．已知：
4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且x，y，z都不为零．求
的值．
23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?
第九章不等式与不等式组
全章测试
一、填空题
1．用“＞”或“＜”填空：
（1）m＋3______m－3；
（2）4－2x______5－2x；（3）
______
－2；
（4）a＜b＜0，则a2______b2；（5）若
，则2x______3y．
2．满足5（x－1）≤4x＋8＜5x的整数x为______．
3．若
，则x的取值范围是______．
4．若点M（3a－9，1－a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．
5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______．
二、选择题
6．若a≠0，则下列不等式成立的是（）．
（A）－2a＜2a（B）－2a＜2（－a）
（C）－2－a＜2－a（D）
7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）．
（A）x－3＞0（B）｜x＋1｜＞0
（C）（x＋5）2＞0（D）－（x－5）2≤0
8．若a＜0，则关于x的不等式｜a｜x＜a的解集是（）．
（A）x＜1（B）x＞1（C）x＜－1（D）x＞－1
9．如下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）．
（A）a＜c（B）a＜b（C）a＞c（D）b＜c
10．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x元；下午他又卖了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤
元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）．
（A）x＜y（B）x＞y（C）x≤y（D）x≥y
三、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
11．
．12．
四、解答题
13．x取何整数时，式子
与
的差大于6但不大于8．
14．如果关于x的方程3（x＋4）－4＝2a＋1的解大于方程
的解．求a的取值范围．
15．不等式
的解集为x＞2．求m的值．
16．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?
17．仔细观察下图，认真阅读对话：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?
18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
24
20
处理污水量（吨/日）
480
400
经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．
（1）该企业有几种购买方案；
（2）若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?
19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
第十章数据的收集、整理与描述
全章测试
一、填空题
1．某部门要了解一批药品的质量情况，应该采用的调查方式是_______调查．
2．学校要了解初一年级学生吃早饭的情况，调查了一个班45名同学吃早饭的情况，在做这次统计调查中，样本是____________．
3．某班女生人数与男生人数之比是7∶5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是__________°．
4．已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如下图）中，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，第二小组的频数为_________．
5．某图书室藏书15000册，各类书所占比例如图所示：
（1）请你根据图示完成表格：
类别
文艺类
科技类
教辅类
其他
册数
（2）______类书收藏量最大，它比科技类多______册．
6．某校为了举办“庆祝新中国成立60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______人．
二、选择题
7．调查下面的问题，应该进行全面调查的是（）．
（A）市场上某种食品的色素是否符合国家标准（B）一个村子所有家庭的收入
（C）一个城市的空气质量（D）某品牌电视机显像管的寿命
8．想了解北京市初二学生的视力状况，想抽出2000名学生进行测试，应该（）．
（A）从不戴眼镜的同学中抽取样本（B）抽取某个学校的初二学生
（C）中午的时候，测试一些从事体育运动的初二学生
（D）到几所中学，在学校放学后，对出校门的初二学生随机测试
9．为了了解某市2007年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质量分析．在这个问题中，下列说法中正确的个数是（）．
①500名考生是一个个体；②500名考生是样本容量；
③6万余名考生的成绩是总体
（A）3个（B）2个（C）1个（D）无
10．如图是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误的是（）．
（A）最高气温是24℃（B）最高气温与最低气温的差为16℃
（C）2时至14时之间的气温在逐渐升高
（D）只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
三、解答题
11．某商场儿童玩具专柜“六·一”儿童节这天的营业额为3万元，商场就按这一天为样本算出儿童专柜每月应完成营业额90万元，你认为这样的估计合理吗?
为什么?
12．在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50％，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
图1图2
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆?
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好?
13．某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：
天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图．
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
时间（天）
频数
3.5≤x<5.5
6
5.5≤x<7.5
11
7.5≤x<9.5
9.5≤x<11.5
11.5≤x<13.5
7
合计
60
（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人?
14．2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．
（1）下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空．
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是_______和_______；（结果精确到1％）
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了_______万元和_______万元．
（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图．
国内销售
国外销售
本地
外地
一厂（％）
20
30
50
二厂（％）
50
20
30
（3）从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好?
为什么?
参考答案
第五章相交线与平行线
全章测试
1．A．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．B．10．C．
11．60．12．110°13．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．
14．60．15．35．16．4．17～22．略．
23．
（1）∠BOC＝125°；
（2）
；（3）
24．略．
第六章平面直角坐标系
全章测试
1．
（1）一；
（2）三；（3）二．2．（－7，0）或（3，0）．
3．（0，－3）或（0，9）．4．
（1）4，5；
（2）2｜n｜，3｜m｜．
5．A（－5，0），B（0，－3），C（5，－2），D（3，2），E（0，2），F（－3，3）．
6．－1＜m＜3．7．（－3，2）．
8．B＇（－3，－6），（－4，－1）．9．y轴．10．（2，－1）．
11．C；12．D；13．D；14．A；15．B；16．D．
17．在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C
18．
（1）略；
（2）（－2，2）或（－1，1）；2或4
19．如图所示，可以画出三个平行四边形，即平行四边形ABD1C，平行四边形AD2BC，平行四边形ABCD3，其中D1（8，3），D2（0，－5），D3（－4，3）．
20．
（1）S△ABC＝4；
（2）P1（－6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，－3）．
第七章三角形
全章测试
1．B2．A3．D4．C5．B6．B7．D8．C9．B
10．C11．C12．B13．110°；14．20．
15．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
16．165°；17．115°；18．②⑤；
19．1cm2；20．39；21．略．22．略．
23．135°．24．45°．
25．提示：
（1）略．
（2）连结OC．利用方程组得阴影部分有28只羊．
26．当n＝2时，
当n＝3时，
猜想
第八章二元一次方程组
全章测试
1．
．2．－4．3．2，1．4．
5．0.5，5．6．B．7．B．8．B．9．D．10．D．
11．
12．
13．
14．
15．
16．k＝－3．
17．设平均每天喂一匹马x千克干草，喂一头牛y千克干草，则
解得
18．设火车车厢共x节，货物y吨，则
解得
19．设原来小雪的蜡烛长xcm，小明的蜡烛长ycm，则
解
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