二项分布及其应用.docx
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二项分布及其应用
第五十八讲二项分布及其应用
一､选择题:
（本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.）
1.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹）,由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是（）
A.0.998B.0.046
C.0.936D.0.954
解析:
解法一:
（直接求解）
P=0.9×0.9×0.2+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8+0.9×0.9×0.8=0.954.
解法二:
（排除法）
P=1-（0.9×0.1×0.2+0.1×0.9×0.2+0.1×0.1×0.8+0.1×0.1×0.2）=0.954.
答案:
D
2.若X~B（5,0.1）,则P（X≤2）等于（）
A.0.0729B.0.00856
C.0.91854D.0.99144
解析:
P（x≤2）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）
=C05×0.10×0.95+C15×0.1×0.94+C25×0.12×0.93=0.99144.
答案:
D
3.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）
A.0.665B.0.56
C.0.24D.0.285
解析:
记A=“甲厂产品”,B=“甲厂合格产品”,则P（A）=0.7,P（B|A）=0.95.
∴P（AB）=P（A）∙P（B|A）=0.7×0.95=0.665.
答案:
A
4.（2011∙聊城模拟）现有构成系统的6个元件,每个元件的可靠性均为p（0（1）、
（2）,则关于这两个系统的可靠性的大小的说法正确的是（）
A.对于任意0（1）较系统
（2）可靠
B.对于任意0（2）较系统
（1）可靠
C.对于任意0D.系统
（1）与系统
（2）谁的可靠性更大与p的值有关,因此无法确定
解析:
设系统
（1）能正常工作的概率为P1,系统
（2）能正常工作的概率为P2.
系统
（1）不能工作的概率为（1-p3）2,∴P1=1-（1-p3）2.
系统
（2）每对并联元件不能正常工作的概率为（1-p）2,
从而整个系统正常工作的概率为
P2=[1-（1-p）2]3=p3（2-p）3,
∴P1-P2=-6p3（p-1）2<0.
答案:
B
5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}:
如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为（）
解析:
有放回地每次摸取一个球,所以摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,这是一个独立重复试验,S7=3,说明共摸7次,摸到白球比摸到红球多3次,即摸到白球5次,红球2次,所以S7=3的概率为
答案:
B
6.（2010·苏州市质量预测）某篮球队员每次投篮的命中率为0.8,现他投篮19次,理论和实际都表明,在这19次的投篮中命中目标的次数n的概率f（n）如下表所示:
n
0
1
……
k
……
19
f（n）
0.219
C119·0.81
·0.218
……
Ck19·0.8k
·0.219-k
……
0.819
那么,在他投完19次后,其中投中的次数最可能的是（）
A.11或12B.13或14
C.15或16D.17或18
解析:
设投中k次的概率最大,则
得k=15或16.
答案:
C
二､填空题:
（本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.）
7.（2010·重庆卷）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为
则该队员每次罚球的命中率为________.
解析:
在两次罚球中至多命中一次与两次都命中是对立事件,设P为每次投篮命中的概率.
∴命中两次的概率为
∴
答案:
8.设某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是________.
解析:
设A表示“能活到20岁”,B表示“能活到25岁”,则P（A）=0.8,P（B）=0.4,所求概率为P（B|A）.
∵AB,∴AB=B.
∴
答案:
0.5
9.设X~B（2,p）,Y~B（4,p）,已知P（X≥1）=
则P（Y≥1）=________.
解析:
P（X≥1）=P（X=1）+P（X=2）=C12p（1-p）+C22p2=2p-p2=
解得p=或p=
（舍去）.
故P（Y≥1）=1-P（Y=0）=
答案:
10.（2011·南京1月）A,B两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面向上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片,该游戏终止.那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是________.
解析:
由题意知,恰好掷完5次硬币时游戏终止必是4次正面和1次反面（其中前3次必有1次反面）或者4次反面和1次正面（其中前3次必有1次正面）.∵前3次中必有1次反面其余均为正面的概率是
;前3次中必有1次正面其余均为反面的概率是
故游戏终止的概率是
答案:
三､解答题:
（本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.）
11.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取1件,试求:
（1）第一次取到不合格品的概率;
（2）在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.
解:
设“第一次取到不合格品”为事件A,“第二次取到不合格品”为事件B.
（2）解法一:
第一次取走1件不合格品后,还剩下99件产品,其中有4件不合格品.于是第二次再次取到不合格品的概率为
这是一个条件概率,表示为P（B|A）=
解法二:
根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率:
所以有
12.某体育项目的比赛规则,由三局两胜改为五局三胜的新赛制,由以往的经验,单场比赛甲胜乙的概率为,各局比赛相互之间没有影响.
（1）依以往的经验,在新赛制下,求乙以32获胜的概率;
（2）试用概率知识解释新赛制对谁更有利.
解:
（1）记A表示事件:
“在新赛制下,乙以32获胜”,则
因此,在新赛制下,乙以32获胜的概率为
（2）记B表示事件:
“采用新赛制,乙获胜”,
B1表示事件:
“采用新赛制,乙以30获胜”,
B2表示事件:
“采用新赛制,乙以31获胜”,
B3表示事件:
“采用新赛制,乙以32获胜”.
则B=B1+B2+B3,且B1,B2,B3彼此互斥,
采用新赛制,乙获胜的概率
P（B）=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）
设C表示事件:
“采取三局二胜制,乙获胜”,
同理,采取三局二胜制,乙获胜的概率
所以,采取新赛制对甲更有利.
13.某公司是否对某一项目投资,由甲､乙､丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”､“中立”､“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:
若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.
（1）求该公司决定对该项目投资的概率;
（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.
解:
（1）该公司决定对该项目投资的概率为
（2）该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:
“同意”票张数
“中立”票张数
“反对”票张数
事件A
0
0
3
事件B
1
0
2
事件C
1
1
1
事件D
0
1
2
∵A､B､C､D互斥,∴P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=
.
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