二项分布及其应用.docx

1、二项分布及其应用 第五十八讲 二项分布及其应用一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是 ( )A.0.998 B.0.046C.0.936 D.0.954解析:解法一:(直接求解)P=0.90.90.2+0.90.10.8+0.10.90.8+0.90.90.8=0.954.解法二:(排除法)P=1-(0.90.10.2+0.10.90.2

2、+0.10.10.8+0.10.10.2)=0.954.答案:D2.若XB(5,0.1),则P(X2)等于 ( )A.0.0729 B.0.00856C.0.91854 D.0.99144解析:P(x2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=C050.100.95+C150.10.94+C250.120.93=0.99144.答案:D3.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ( )A.0.665 B.0.56C.0.24 D.0.285解析:记A=“甲厂产品”,B=“甲厂合格

3、产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95.P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.答案:A4.(2011聊城模拟)现有构成系统的6个元件,每个元件的可靠性均为p(0p1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.将这6个元件按图所示的两种结构方式构成两个系统(1)、(2),则关于这两个系统的可靠性的大小的说法正确的是 ( )A.对于任意0p1,系统(1)较系统(2)可靠B.对于任意0p1,系统(2)较系统(1)可靠C.对于任意0p1,两个系统的可靠性一样D.系统(1)与系统(2)谁的可靠性更大与p的值有关,因此无法确定解析:设系统(1)能正常工作的概率为P1,系统(

4、2)能正常工作的概率为P2.系统(1)不能工作的概率为(1-p3)2,P1=1-(1-p3)2.系统(2)每对并联元件不能正常工作的概率为(1-p)2,从而整个系统正常工作的概率为P2=1-(1-p)23=p3(2-p)3,P1-P2=-6p3(p-1)20.答案:B5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为 ( )解析:有放回地每次摸取一个球,所以摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,这是一个独立重复试验,S7=3,说明共摸7次,摸到白球比摸到红球多3次,即摸到白球5次,红球2次,所以S7=3的概率为答案

5、:B6.(2010苏州市质量预测)某篮球队员每次投篮的命中率为0.8,现他投篮19次,理论和实际都表明,在这19次的投篮中命中目标的次数n的概率f(n)如下表所示:n01k19f(n)0.219C1190.810.218Ck190.8k0.219-k0.819那么,在他投完19次后,其中投中的次数最可能的是( )A.11或12 B.13或14C.15或16 D.17或18解析:设投中k次的概率最大,则得k=15或16.答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的

6、概率为,则该队员每次罚球的命中率为_.解析:在两次罚球中至多命中一次与两次都命中是对立事件,设P为每次投篮命中的概率.命中两次的概率为答案: 8.设某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是_.解析:设A表示“能活到20岁”,B表示“能活到25岁”,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,所求概率为P(B|A).A B,AB=B.答案:0.59.设XB(2,p),YB(4,p),已知P(X1)=,则P(Y1)=_.解析:P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=C12p(1-p)+C22p2=2p-p2=,解得p=或p= (

7、舍去).故P(Y1)=1-P(Y=0)= 答案: 10.(2011南京1月)A,B两位同学各有3张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面向上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片,该游戏终止.那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是_.解析:由题意知,恰好掷完5次硬币时游戏终止必是4次正面和1次反面(其中前3次必有1次反面)或者4次反面和1次正面(其中前3次必有1次正面).前3次中必有1次反面其余均为正面的概率是;前3次中必有1次正面其余均为反面的概率是故游戏终止的概率是答案: 三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤

8、.)11.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取1件,试求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.解:设“第一次取到不合格品”为事件A,“第二次取到不合格品”为事件B.(2)解法一:第一次取走1件不合格品后,还剩下99件产品,其中有4件不合格品.于是第二次再次取到不合格品的概率为这是一个条件概率,表示为P(B|A)= 解法二:根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率:,所以有12.某体育项目的比赛规则,由三局两胜改为五局三胜的新赛制,由以往的经验,单场比赛甲胜乙的概率为,各局比赛相互之间没有影响

9、.(1)依以往的经验,在新赛制下,求乙以3 2获胜的概率;(2)试用概率知识解释新赛制对谁更有利.解:(1)记A表示事件:“在新赛制下,乙以3 2获胜”,则因此,在新赛制下,乙以3 2获胜的概率为(2)记B表示事件:“采用新赛制,乙获胜”,B1表示事件:“采用新赛制,乙以3 0获胜”,B2表示事件:“采用新赛制,乙以3 1获胜”,B3表示事件:“采用新赛制,乙以3 2获胜”.则B=B1+B2+B3,且B1,B2,B3彼此互斥,采用新赛制,乙获胜的概率P(B)=P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)设C表示事件:“采取三局二胜制,乙获胜”,同理,采取三局二胜制,乙获胜的概率所

10、以,采取新赛制对甲更有利.13.某公司是否对某一项目投资,由甲乙丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.解:(1)该公司决定对该项目投资的概率为(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012ABCD互斥,P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.