因此x的整数部分是______,十分位是______
注意:
(1)估算的精度不要求过高;
(2)计算时提倡使用计算器。
四、归纳总结:
(计方程的近似解可用列表法求,估算的精度不要求很高。
)
1、你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么?
不足又是什么?
五、当堂训练:
1、五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你能求出这五个连续整数吗?
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃,它的长比宽多2米,求苗圃的周长?
课后训练:
1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。
假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:
h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作?
2、已知两个数的和为10,积为9,求这两个数。
作业:
习题2.2
板书设计:
教学后记
第3课时
课题:
§2.2.1配方法
(1)
课型:
新授
教学目标:
1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;
2、理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、会用转化的数学思想解决有关问题。
4、学会观察、分析,寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
理解并掌握配方法,能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点:
如何利用等式的性质进行配方
教学过程:
一、回顾交流:
1、若x2=4,则x=.
2、若(x+1)2=4,则x=.
3、若x2+2x+1=4,则x=.
4、若x2+2x=3,则x=.
二、学习探究:
理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数,使下列等式成立:
x2+12x+=(x+6)2;
x2-4x+=(x-)2;
x2+8x+=(x+)2.
2、根据上述变形,你能解哪些一元二次方程?
三、合作交流:
1、你会解下列方程吗?
与同学交流一下你是如何做的?
x2=5,(x+2)2=5,x2+12x+36=5
2、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里?
你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗?
与同学交流一下。
3、思考:
根据上面解答过程,你认为解一元二次方程的关键是什么?
4、在这里,解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式,它的一边是另一边是,当时两边便可以求出它的根。
这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法
四、归纳总结:
通过本节课的学习你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
五、例题解析:
例1解方程x2+8x-9=0
分析:
将常数项移到方程的右边可得方程。
这样你将如何进行配方解方程?
试写出完整解答过程。
六、当堂训练:
解下列方程:
1、x2-10x+25=72、x2+6x=1
补充练习:
1、如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分种花草,要使剩余部分面积为850m2,道路的宽应为多少?
2、解下列方程:
(1)x2+12x+25=0
(2)x2+4x=10 (3)x2-6x=11(4)x2-2x-4=0 (5)x2-4x-12=0
作业:
习题2.3
板书设计:
教学后记
第4课时
课题:
§2.2.2、配方法
(2)
课型:
新授
教学目标:
1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。
2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。
3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。
教学重点:
能够熟练的应用配方法解一元二次方程。
教学难点:
两种方法的选用
教学过程:
一、知识回顾:
1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么?
其关键是什么?
二、学习探究:
熟练掌握解一元二次方程的两种方法。
1、解下列方程:
(1)(2-x)2=3
(2)(x-
)2=64(3)2(x+1)2=
2、用配方法解方程:
(1)x2-6x-40=0
(2)x2-6x+7=0(3)x2+4x+3=0
(4)x2-8x+9=0(5)x2-
x=2
三、合作交流:
1、当x取何值时,代数式10-6x+x2有最小值,是几?
2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。
四、归纳总结:
通过本节课的学习你进一步熟练了哪些知识?
与同学交流一下。
五、例题学习:
例1解方程3x2+8x-3=0
分析:
如何将二次项系数化为1?
这样你可得方程。
试将解方程的解答过程写出。
做一做P51
六、当堂训练:
解下列方程:
1、2x2+5x-3=02、3x2-4x-7=0
3、5x2-6x+1=04、x2+6x=1
补充练习:
1、
(1)x2-4x+=(x-)2;
(2)x2-
x+=(x-)2
2、方程x2-12x=9964经配方后得(x-)2=
3、方程(x+m)2=n的根是
4、当x=-1满足方程x2-2(a+1)2x-9=0时,a=
5、已知:
方程(m+1)x2m+1+(m-3)x-1=0,试问:
(1)m取何值时,方程是关于x的一元二次方程,求出此时方程的解;
(2)m取何值时,方程是关于x的一元一次方程
6、关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0,则a的值为()
A、-1B、4C、-1或4D、1
7、不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()
A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数
作业:
习题2.4
板书设计:
教学后记
第5课时
课题:
§2.2.3配方法(3)
课型:
新授
教学目标:
1、用一元二次方程解决现实情景中的问题;
2、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
3、能力培养:
形成解决现实问题的一些基本方法和策略,培养创新意识。
4、情感与态度:
体会数学模型的应用价值,进一步提高学习数学的兴趣。
教学重点:
审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成一元二次方程的数学模型。
教学难点:
一元二次方程的实际应用
教学过程:
一、回顾引新:
1、上两节课我们学过的解一元二次方程的基本方法是什么?
二、学习探究:
用一元二次方程解决现实情景中的问题;。
学习教材P.54—55内容尝试回答下列问题:
1、你认为小明的结果对吗?
为什么?
2、你能帮小亮求出图中x的吗?
3、你还有其他设计方案吗?
三、合作交流:
1、与同伴交流自学探究中问题的答案,看一下你们做的情况。
2、你认为运用方程解决实际问题的关键是什么?
与同伴交流一下。
四、归纳总结:
通过本节课的学习你又学到了哪些知识?
与同学交流一下。
五、当堂训练:
对于本课中花园的设计问题,小颍的设计方案如图所示,你能帮她求出图中x的吗?
补充训练:
1、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少?
2、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m。
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?
能达到200m2吗?
(2)鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。
3、从一块正方形木块上锯掉2厘米宽的长方形木条,剩余部分的面积是48平方厘米,求这块正方形木板原来的面积。
作业:
习题2.5
板书设计:
教学后记
第6课时
课题:
§2.3公式法
课型:
新授
教学目标:
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程;
2、会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
3、提高运算能力并养成良好的运算习惯。
4、通过用公式解一元二次方程的训练,体验成功的喜悦,建立学好数学的信心。
教学重点:
用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
教学难点:
对求根公式的推导过程的理解
教学过程:
一、回顾引新:
1.利用配方法快速解下列两个方程:
x2+2x-35=05x2-15x-10=0
2.通过对配方法解一元二次方程的学习,你认为利用配方法解方程的关键是什么?
步骤呢?
。
二、学习探究:
利用配方法推导一元二次方程的求根公式
若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)你觉得应如何利用配方法求解?
(1)ax2+bx+c=0(a≠0)方程的两边同时除以a可得到:
。
(2)把上式中的常数项移项可得:
(3)如果对上式进行配方,方程两边应加上什么式子,这个式子是怎样得到的?
。
(4)配方后可得:
。
(5)思考:
对于上式能不能直接利用直接开平方,为什么?
结论:
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当时,它的根是:
x=。
式子称为求根公式,用解一元二次方程的方法称为公式法。
三、合作交流:
1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法:
。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么?
与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤:
(1)
(2)(3)(4)。
四、归纳总结:
通过本节课的学习你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
五、例题解析:
例1利用公式法解方程x2-7x-18=0
分析:
此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c?
试写出解方程的完整过程。
六、当堂训练:
1、用公式法解下列方程:
(1)x2+2x-35=0
(2)5x2-15x-10=0
(3)9x2+6x+1=0(4)16x2+8x=3
2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长。
补充练习:
1、用公式法解下列方程:
(1)2x2-4x-1=0;
(2)5x+2=3x2;
(3)(x-2)(3x-5)=1
2、对于问题:
k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根,下面的解法是否正确?
若不正确,请给出正确解法。
解:
∵Δ=32-4·k·4=9-16k
令9-16k>0,则k<
即当k<
时,方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。
作业:
习题2.6
板书设计:
教学后记
第7课时
课题:
§2.4分解因式法
课型:
新授
教学目标:
1、了解分解因式法的概念;
2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
3、体验解决问题的方法的多样性,灵活选择方程的解法。
4、在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的信心。
教学重点:
会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
教学难点:
会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
教学过程:
一、回顾引新:
1、有两个数a、b,如果它们之间满足a•b=0,则a,b的值会是怎样的情况?
2、对下列各式分解因式:
(1)5x2-4x
(2)x-2-x2+2x
二、学习探究:
会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
学习教材P.60—61的内容,解答下列问题:
1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?
2、观察小颖、小明、小亮的做法,正确的有,思考错误的原因;
小颖的依据是,小亮是如何做的?
(说明)
由小亮的做法可以得到:
如果,那么
3、当一元二次方程的一边为0,而另一边容易时,我们就可以采用的方法求解。
这种解一元二次方程的方法称为。
三、合作交流:
1、利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么?
2、你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗?
与同学交流一下。
四、归纳总结:
通过本节课的学习你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
五、例题解析:
例1、利用分解因式法解方程
(1)5x2=4x
(2)x-2=x(x-2)
分析:
解上述两方程时第一步均应作什么变形?
试写出解方程的完整过程。
六、当堂训练:
用分解因式法解方程并思考做题依据:
(1)x2-6x=0
(2)3(x-5)2=2(5-x)(3)2(x-3)2=x2-9
(4)4x2-4x+1=0(5)4(x-2)2=9(x+3)2
补充练习:
1、用分解因式法解下列方程:
(1)4x(2x+1)=3(2x+1)
(2)(2x+3)2=4(2x+3)
(3)3x(x-1)=2-2x(4)2(x-3)2=x2-9
(5)5(x2-x)=3(x2+x)(6)(x-2)2=(2x+3)2
(7)(x-2)(x-3)=12(8)x2-5
x+8=0
2、解方程2x(x-1)=x-1时,有的同学在方程的两边同时除以(x-1),得2x=1,解方程得x=0.5,这种做法对吗?
如果不对,请你写出正确的答案并与同学交流.
作业:
习题2.7
板书设计:
教学后记
第8课时
课题:
§2.5.1为什么是0.618
(1)
课型:
新授
教学目标:
1、能分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题。
2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强数学应用意识。
教学重点:
寻找等量关系,将实际问题转化成一元二次方程的数学模型,并根据实际问题检验解的合理性。
教学难点:
建立方程模型
教学过程:
一、回顾引新:
1、什么叫黄金分割?
黄金比是多少?
2、解方程:
x2+x-1=0
3、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
二、学习探究:
掌握黄金分割中黄金比的来历。
学习教材P.63的内容,解答下列问题:
如图,如果
=
,那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
由
=
,得AC2=AB·CB。
设AB=1,AC=x,则CB=1-x
可列方程:
____________________,即____________________
解这个方程得_______________,________________(不合题意,舍去)
所以:
黄金比
=________≈________
注意:
黄金比的准确数为,近似数为__________。
三、合作交流:
1、思考:
列一元二次方程解应用题的步骤是什么?
与同学交流一下。
2、列一元二次方程解应用题应注意什么?
四、归纳总结:
通过本节课的学习你学到了哪些知识?
与同学交流一下。
五、例题解析:
例1如图
(1),某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C。
小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向上。
一首军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一首补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)
分析:
(1)提示:
利用相似三角形的性质
(2)勾股定理→一元二次方程
六、当堂训练:
1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长。
2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?
补充练习
1、有一个两位数等于其各位数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数。
2、某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价384元,如果两次降价的百分数相同,求每次降价百分之几?
3、某商场一月份销售额为70万元,二月份下降10%,后改进管理,月销售额大幅度上升,四月份的销售额达112万元,求三月、四月平均每月增长的百分率
4、某服装店的老板用8000元购进一种夏季衬衫若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用17600元购进同种衬衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店按每件58元出售,全部售完。
问该服装店这笔生意两次共盈利多少元?
作业:
习题2.8
板书设计:
教学后记
第9课时
课题:
§2.5.1为么什是0.618
(2)
课型:
新授
教学目标:
1、建立方程模型来解决生活中的实际问题;
2、总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
3、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
4、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强数学应用意识。
教学重点:
用一元二次方程的