杨氏模量实验报告数据.docx
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杨氏模量实验报告数据
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杨氏模量实验报告数据
篇一：
杨氏模量实验报告
杨氏模量的测量
【实验目的】
1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。
2．学会用光杠杆测量微小伸长量。
3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】
杨氏模量测定仪（包括：
拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架（装置见图1）：
金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。
这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。
支架下方有三个可调支脚。
这圆形的气泡水准。
使用时应调节支脚。
由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。
这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆（结构见图2）：
使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。
当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1图2图3
3、望远镜与标尺（装置见图3）：
望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。
使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。
这是表明标尺
通过物镜成像在分划板平面上。
由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以
消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。
标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】
1、胡克定律和杨氏弹性模量
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：
单位面积上所受到的力（F/s）。
应变：
是指在外力作用下的相对形变（相对伸长?
L/L）它反映了物体形变的大小。
FL4FL?
用公式表达为：
Y?
?
（1）s?
L?
d2?
L
2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化
在
（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量?
L是很小的量。
用一般的长度测量仪器无法测量。
在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。
标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。
则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。
望远镜中十字线处在标尺上刻度为x0。
当钢丝下降?
L时，平面镜将转动?
角。
则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为xi处。
由于平面镜转动?
角，进入望远镜的光线旋转2?
角。
从图中看出望远镜中标尺刻度的变化?
n?
ni?
n0。
因为?
角很小，由上图几何关系得：
?
L?
n?
?
tan?
?
2?
?
tan2?
?
bR
b?
n
（2）2R
由
（1）
（2）得：
8FLRY?
2?
db?
n则：
?
L?
【实验内容及步骤】
1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。
2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平
面上。
微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。
3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。
调节望远镜光轴与反射镜
中心等高。
调节对象为望远镜筒。
4、初步找标尺的像：
从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。
如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。
5、调节望远镜找标尺的像：
先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节
调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。
6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。
7、记录望远镜中标尺的初始读数n0（不一定要零），再在钢丝下端挂0.320kg
砝码，记录望远镜中标尺读数n1，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。
然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。
数据记录表格见后面数据记录部分。
8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量
光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。
作其底边上的高，即可测出b）。
9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。
可以在钢丝的不同部位和不同的经向测
量。
因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。
【实验注意事项】
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。
2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。
3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。
4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。
5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值?
L修，?
L修是夹头内不能直接测量的
一段钢丝长度。
【实验数据处理】
标尺最小分度：
1mm千分尺最小分度：
0.01mm钢卷尺最小分度：
1mm钢直尺最小分度：
1mm
表一外力mg与标尺读数ni
?
n的A类不确定度：
uA?
s?
n?
0.049（cm）
?
n的b类不确定度：
ub?
2?
仪n3?
0.02cm2合成不确定度：
u?
n?
A?
ub?
0.09cm
所以：
?
n?
?
n?
u?
4.45?
0.09cm
d的A类不确定度：
uA?
s?
3.4?
10?
4（mm）
d的b
类不确定度：
ub?
?
?
0.003（mm）合成不确定度：
u?
0.003（mm）
所以：
d?
0.195?
0.003（mm）
另外L=（45.42+4.23）cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：
uL?
0.017?
0.02（cm）
uR?
0.017?
0.02（cm）
ub?
0.017?
0.02（cm）
计算杨氏模量Y?
8FLR?
32mgLR
?
d?
nb2?
d?
nb2?
32?
0.320?
9.79?
0.4865?
1.321?
32?
2?
23.142?
（0.1953?
10）?
4.45?
10?
7.40?
10
?
1.69?
1011（pa）
不确定度：
u?
Y
?
1.69?
1011
?
1.69?
1011?
3.37?
10?
2
?
5.7?
10?
9?
0.06?
1011（pa）
实验结果：
Y?
（1.69?
0.06）?
1011pa
篇二：
杨氏模量实验报告
杨氏模量的测定（伸长法）
实验目的
1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量2.学习光杠杆原理并掌握使用方法
实验原理
物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为s，长度为l的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了?
，其单位面积截
?
F
面所受到的拉力称为胁强，而单位长度的伸长量称为胁变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒
sl状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：
F?
?
esl
其比例系数e取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应
力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
A
e?
4Fl
（1）2
?
d?
上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。
左侧曲尺状物为光杠杆镜，m是反射镜，d1为光杠杆镜短臂的杆长，d2为
图光杠杆原理
光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了m镜法线的
方向，使得钢丝原长为l时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看m镜中标尺像的读数为A0；而钢丝受
力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为Ai。
这样，钢丝的微小伸长量?
，对应光杠杆镜的角度变化量?
，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为ΔA。
由光路可逆可以得知，?
A对光杠杆镜的张角应为2?
。
从图中用几何方法可以得出：
tg?
?
?
?
?
d1
（2）
tg2?
?
2?
?
?
A
（3）d2
将
（2）式和（3）式联列后得：
d1
?
A（4）2d2
8mgld2
所以：
e?
，令K?
?
2?
d?
Ad1
8gld2
故：
e?
2
?
dKd1
?
?
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
实验仪器
杨氏模量仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
实验内容
1.用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。
2.调节光杠杆镜位置。
将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯
角，如图所示。
3.望远镜调节。
将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。
从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。
然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。
4.观测伸长变化。
以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数A0，然后每加上1kg砝码，读取一次数据,这样依次可以得到A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,这是钢丝拉伸过程中的读数变化。
紧接着再每次
?
A5?
A4?
A3?
A2?
A1?
A0?
，这是钢丝收缩过程中的读数变化。
撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到A6
注意：
加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。
加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。
5.测量光杠杆镜前后脚距离d1。
把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离
6.测量钢丝直径。
用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。
测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。
7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离d2。
用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，测量5次。
8.用米尺测量钢丝原长l，测量5次。
数据记录与处理
1.长度的测量（表1）。
2.增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）。
3.实验结果的计算：
（1）不确定度分析：
l:
uA（l）?
?
0.018144（cm）,u（l）?
?
0.288675（mm）
b
?
u（l）?
?
0.034（cm）
d:
uA（d）?
u（d）?
?
0.004725（mm）,u（d）?
?
0.0023（mm）b
?
0.005259（mm）
d1:
uA（d1）?
u（d1）?
?
0.001095（cm）,ub（d1）?
?
0.011547（mm）?
0.0159（mm）
d2:
uA（d2）?
u（d2）?
?
0.043359（cm）,u（d）?
?
0.288675（mm）
b2
?
0.521（mm）
（2）计算K值令：
xi?
mi,yi?
Ai
?
y1?
a?
bx1;y2?
a?
bx2;y3?
a?
bx3
?
?
y4?
a?
bx4;y5?
a?
bx5;y6?
a?
bx6b?
n?
xiyi?
?
xi?
yinxi?
（xi）
2
2
?
0.8495,r?
（x?
）（y?
）?
0.7225
标准偏差sb?
?
0.4064,K?
b?
0.8495（cm/kg）
u（K）?
?
0.1959（cm/kg）
?
?
u（l）?
?
u（d）?
?
u（d）?
?
u（d）?
?
u（K）?
21
u（e）?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
?
?
?
ldddK?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
1?
?
2
2
22
2
?
?
?
?
?
4.38?
1010（n/m）
平均值：
?
82
?
18.966?
1010（n/m）2
?
1
10
10
所以杨氏模量e?
?
u（e）?
18.966?
10?
4.38?
10（n/m）
结论分析：
1、钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。
2、在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。
3、被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。
4、增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg，并且不能碰到光杠杆镜镜。
5、望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。
篇三：
杨氏模量测定实验报告
杨氏模量的测定
【实验目的】
1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2.掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3.学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】
mYc-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】一、杨氏弹性模量
设金属丝的原长L，横截面积为s，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/s称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即
F?
L（１）
?
YsL
则
Y?
Fs
（２）?
LL
比例系数Y即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y的国际单位制单位为帕斯
29nmpapa卡，记为（1=1；1gpa=10pa）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积s
s?
?
d2
4
则（２）式可变为
Y（转自：
博旭范文网:
杨氏模量实验报告数据）?
4FL
?
d2?
L（3）
可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而ΔL是一个微小长度变化（在此实验中，当L≈１ｍ时，F每变化１ｋg相应的ΔL约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的间接测量。
二、光杠杆测微小长度变化
尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。
1-金属丝2-光杠杆3-平台4-挂钩5-砝码6-三角底座7-标尺8-望远镜
图1杨氏模量仪示意图
（a）（b）
图2光杠杆
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度s1的象。
当挂上重物使细钢丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2f3下降ΔL，光杠杆平面镜转过一较小角度?
，法线也转过同一角度?
。
根据反射定律，从s1处发出的光经过平面镜反射到s2（s2为标尺某一刻度）。
由光路可逆性，从s2发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。
望远记s2－
s1=Δn.
由图2可知
?
L
b?
n
tan?
?
D
式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；
tan?
?
D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离
由于偏转角度θ很小，即ΔL＜＜b，Δn＜＜D，所以近似地有
?
L，2?
?
?
n
?
?
b
D
则
?
L?
b
?
?
n（4）2D
由上式可知，微小变化量ΔL可通过较易准确测量的b、D、Δn，间接求得。
实验中取D＞＞b，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL放大为标尺上的相应位置变化
2D
Δn，ΔL被放大了b倍。
将（3）、（4）两式代入
（2）有
Y?
通过上式便可算出杨氏模量Y。
8LDF
（5）?
2
?
db?
n
【实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整
1.调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
2.将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当
位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。
调整光杠杆镜面与
平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。
2.调整望远镜
（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的
准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；
（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望
远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；
（4）消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相
对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），
若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1.加减砝码。
先逐个加砝码，共八个。
每加一个砝码（1kg），记录一次标尺的位置ni；然后
依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置ni（所记ni和ni分别应为偶数个）。
2.测钢丝原长L。
用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。
3.测钢丝直径d。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三
次，取平均值。
4.测量并计算D。
从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远
镜放大原理，利用上下叉丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜的往返距离，即2D。
5.测量光杠杆常数b。
取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出
光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。
【数据记录及处理】
1.金属丝的原长L=光杠杆常数b=6.5cmD=185mm下叉丝读数：
8.8mm，上叉丝读数：
12.5mm，则
D?
12.5-8.8
?
100?
185mm
2
?
上中下
3
其中ni是每次加1kg砝码后标尺的读数，i?
4.用逐差法处理数据.
ni?
ni（两者的平均）。
2
?
?
本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。
计算出每增加一个1kg的的变化量，计算公式为:
e?
4.1用逐差法处理数据如下：
n8?
n4?
c4，n8?
n4?
c4n7?
n3?
c3，n7?
n3?
c3
n6?
n2?
c2，n6?
n2?
c2
n5?
n1?
c1，n5?
n1?
c1
8LDF
。
2
?
db将以上四个式子叠加并求平均值
1?
2?
3?
4?
则可得到
c1?
c1
2c2?
c2
2
c3?
c3
2
c4?
c4
2
?
-5.53?
-5.22?
-5.01?
-4.92
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