人教版数学七年级上同步课时作业之实际问题与一元一次方程.docx
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人教版数学七年级上同步课时作业之实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
一、本节课的知识点
1.列方程解应用题的一般步骤为：
审：
分析题意，弄清题目中数量间的关系；
设：
用x表示题目中的一个未知数；
找：
找出一个能够表示应用题中全部含义的等式；
列：
对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；
解：
解所列出的方程，求出x的值；
答：
检验所求出的解是否符合题意，写出答案.
2.一元一次方程方程应用题归类分析
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。
A.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
a.相遇问题.快行距＋慢行距＝原距
b.追及问题.快行距－慢行距＝原距
c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
常见的还有：
相背而行；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
B.工程问题：
（1）工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量．
C.数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
D.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
E.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
F.储蓄问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
此外销售问题、方案选择问题、浓度问题等都是很重要的实际问题，需要不断总结，不断提炼解题思路方法。
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
【例题2】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
【例题3】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【例题4】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【例题5】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
【例题6】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
【例题7】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200
元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方
案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
三、本节课的同步课时作业
1．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元．
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
3．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．
4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．
6．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．
7.我省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？
8.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：
投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：
投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？
为什么？
（注：
投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：
甲、乙两人各投资了多少万元？
9．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）
10．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90
10．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
13.用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3,第一架工作16小时,第二架工
作24小时,共掘土8640m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少m3?
14．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的
，乙厂出甲丙两厂和的
，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？
课时11实际问题与一元一次方程
一、本节课的知识点
1.列方程解应用题的一般步骤为：
审：
分析题意，弄清题目中数量间的关系；
设：
用x表示题目中的一个未知数；
找：
找出一个能够表示应用题中全部含义的等式；
列：
对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；
解：
解所列出的方程，求出x的值；
答：
检验所求出的解是否符合题意，写出答案.
2.一元一次方程方程应用题归类分析
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。
A.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
a.相遇问题.快行距＋慢行距＝原距
b.追及问题.快行距－慢行距＝原距
c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
常见的还有：
相背而行；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
B.工程问题：
（1）工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量．
C.数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
D.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
E.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
F.储蓄问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
此外销售问题、方案选择问题、浓度问题等都是很重要的实际问题，需要不断总结，不断提炼解题思路方法。
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
【答案】快车开出39/23小时后两车相遇。
【解析】设快车开出x小时后相遇，依题意得
480＝90（1+x）+140X
解得x＝39/23小时
【例题2】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
【答案】飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米
【解析】设无风时飞机的速度为x千米/小时，依题意得
解得x=840
3（x-24）=3×（840-24）=2448
【例题3】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【答案】乙还要6.6天才能完成全部工程
【解析】设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得
解得X=6.6
【例题4】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】25,60.
【解析】列表法。
每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
85-x
10（85-x）
等量关系：
小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、85-x名工人加工大、小齿轮
3×16x=2×[10×（85-x）]
x=2585-x=60
【例题5】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
【答案】48
【解析】等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36
解得x=4，2x=8.
【例题6】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
【答案】125元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
【解析】探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
等量关系：
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元，
则80%X（1+40%）—X=15
X=125
【例题7】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200
元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方
案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【答案】见解析。
【解析】按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=900004y=350，不合题意
可选两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种
电视机15台．
（2）若选择
（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案．
三、本节课的同步课时作业
1．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元．
【答案】150．
【解析】考点是一元一次方程的应用．设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：
80%x﹣100=20，再解答即可．
解得：
x=150．
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确。
3．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．
【答案】18或46.8．
【解析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：
180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：
468×10%=46.8（元）
4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设原有树苗x棵，由题意得
．
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．
【答案】20000﹣3x=5000．
【解析】设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：
20000﹣3x=5000
6．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．
【答案】1000．
【解析】长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，
根据题意得：
30﹣4x=2x
解得：
x=5
故长方体的宽为10，长为20cm
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．
7.我省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？
【答案】
（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．
（2）东道湖南省共引进资金2410.5亿元．
【解析】
（1）设境外投资合作项目个数为x个，
根据题意得出：
2x﹣（348﹣x）=51，
解得：
x=133，
故省外境内投资合作项目为：
348﹣133=215个．
（2）∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，
∴湖南省共引进资金：
133×6+215×7.5=2410.5亿元．
8.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：
投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：
投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？
为什么？
（注：
投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：
甲、乙两人各投资了多少万元？
【答案】见解析
【解析】利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；利用表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．
（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益
（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x
投资收益率为
×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为
×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5
解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
9．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）
【答案】C．
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：
518﹣x=2（106+x）
10．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90
【答案】A
【解析】设某种书包原价每个x元，可得：
0.8x﹣10=90
10．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣
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