人教版数学七年级上同步课时作业之实际问题与一元一次方程.docx

1、人教版数学七年级上同步课时作业之实际问题与一元一次方程 实际问题与一元一次方程一、本节课的知识点1.列方程解应用题的一般步骤为：审：分析题意，弄清题目中数量间的关系；设：用x表示题目中的一个未知数；找：找出一个能够表示应用题中全部含义的等式；列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；解：解所列出的方程，求出x的值；答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案.2.一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。A.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量

2、及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有a.相遇问题.快行距慢行距原距b.追及问题.快行距慢行距原距c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 B.工程问题： （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 工作总量=人均工作效率工作时间人数（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某

3、项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量C.数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。D. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。E. 利

4、润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率F. 储蓄问题（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税（2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）此外销售问题、方案选择问题、浓度问题等都是很重要的实际问题，需要不断总结，不断提炼解题思路方法。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车

5、从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？【例题2】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。【例题3】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【例题4】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚

6、好配套？【例题5】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数【例题6】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？【例题7】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C

7、种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 三、本节课的同步课时作业1某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元2某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x3某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全

8、额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元4铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A BC D5湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 6图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠

9、成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm37.我省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？8.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次

10、性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？9已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x） B518x=21

11、06 C518x=2（106+x） D518+x=2（106x）10超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=9010一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1=（30x）2 Bx+1=（15x）2 Cx1=（30x）+2 Dx1=（15x）+211互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售

12、，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元12某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x13.用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m3, 第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640 m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少 m3?14甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办

13、学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？课时11 实际问题与一元一次方程一、本节课的知识点1.列方程解应用题的一般步骤为：审：分析题意，弄清题目中数量间的关系；设：用x表示题目中的一个未知数；找：找出一个能够表示应用题中全部含义的等式；列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；解：解所列出的方程，求出x的值；答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案.2.一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是

14、数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。A.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有a.相遇问题.快行距慢行距原距b.追及问题.快行距慢行距原距c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 B.工程问题： （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 工作总量=人

15、均工作效率工作时间人数（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量C.数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。D. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有

16、调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。E. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率F. 储蓄问题（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税（2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）此外销售问题、方案选择问题、浓度问题等都是很重要的实际问题，需要不断总结，不断提炼解题思路

17、方法。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？【答案】快车开出39/23小时后两车相遇。【解析】设快车开出x小时后相遇，依题意得48090（1+x）+140X 解得x39/23小时【例题2】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。【答案】飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米【解析】设无风时飞机的速度为x千米/小时，依题意得 解得x

18、=8403( x-24)=3（840-24）=2448【例题3】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【答案】乙还要6.6天才能完成全部工程【解析】设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得 解得X=6.6 【例题4】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】25,60. 【解析】列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个85-x10（8

19、5-x）等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍设分别安排x名、85-x名工人加工大、小齿轮316x=210(85-x)x=25 85-x=60【例题5】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数【答案】48【解析】等量关系：原两位数+36=对调后新两位数设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.【例题6】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？【答案】125元进价折扣率 标价优惠价利润x元8折（

20、1+40%）x元80%（1+40%）x 15元【解析】探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15设进价为X元，则80%X（1+40%）X=15X=125【例题7】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同

21、型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 【答案】见解析。【解析】按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一

22、是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台（2）若选择（1），可获利15025+25015=8750（元）若选择（1），可获利15035+25015=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案三、本节课的同步课时作业1某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元【答案】150 【解析】考点是一元一次方程的应用设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可解得：x=1502某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产

23、的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x【答案】C 【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程由题意得1000（26x）=2800x，故C答案正确。3某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元【

24、答案】18或46.8【解析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320两次所购物价值为180+320=500300所以享受9折优惠，因此应付50090%=450（元）这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288450=18（元）（2）若第二次购物没有过300元，两次所

25、购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：46810%=46.8（元）4铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A BC D【答案】A 【解析】设原有树苗x棵，由题意得5湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 【答案】2

26、00003x=5000【解析】设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：200003x=50006图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3【答案】1000【解析】长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x，根据题意得：304x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为51020=1000cm37.我省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省

27、内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？【答案】（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个（2）东道湖南省共引进资金2410.5亿元【解析】（1）设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境内投资合作项目为：348133=215个（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，湖南省共引进资金：1336+2157.5=2410.5亿元8.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5

28、年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】见解析【解析】利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收

29、益率，即可进行比较；利用表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1）x+x10%5=0.7x投资收益率为100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x投资收益率为100%72.9%投资者选择方案二所获得的投资收益率更高（2）由题意得0.7x0.62x=5解得x=62.5万元甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元9已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518

30、=2（106+x） B518x=2106 C518x=2（106+x） D518+x=2（106x）【答案】C【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2（106+x）10超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90【答案】A【解析】设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=9010一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1=（30