北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测卷及答案.docx
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北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测卷及答案
第一章单元测试卷
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2.下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）
A．2B.
C．1D.
4.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）
A．22.5°角B．30°角C．45°角D．60°角
第5题图）
第6题图）
第7题图）
5.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）
A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A.
cmB.
cmC.
cmD．5
cm
7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（）
A．3B．3.5C．2.5D．2.8
第8题图）
第9题图）
第10题图）
9.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）
A.
B.
C．1－
D.
－1
10.如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为（）.
12.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件（），使其成为正方形．（只填一个即可）
13.如图，点E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝（）.
第13题图）
第15题图）
第16题图）
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）.
15.如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为（）.
16.如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长（）.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：
AE＝CE.
18.如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
19.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE，交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
（1）求证：
平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
21.如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
（1）求证：
△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即AD＝BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE.
（1）求证：
四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
（1）求证：
BE＝BF；
（2）若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；
（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．
24.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．
25.已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.
（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：
∠AGF＝∠AEB＋45°；
（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：
AH＋BH＝BM；
（3）如图3，在
（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．
第一章单元测试卷
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（C）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2.下列命题中，真命题是（D）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（C）
A．2B.
C．1D.
4.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（C）
A．22.5°角B．30°角C．45°角D．60°角
第5题图）
第6题图）
第7题图）
5.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（C）
A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（B）
A.
cmB.
cmC.
cmD．5
cm
7.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（D）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（C）
A．3B．3.5C．2.5D．2.8
第8题图）
第9题图）
第10题图）
9.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（D）
A.
B.
C．1－
D.
－1
10.如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为（D）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为6cm.
12.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB＝BC（答案不唯一），使其成为正方形．（只填一个即可）
13.如图，点E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝30°.
第13题图）
第15题图）
第16题图）
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2.
15.如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为20.
16.如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝2n＋1.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：
AE＝CE.
证明：
∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE.在△ABE和△CBE中，
，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE
18.如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
解：
∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝
，AO＝2x，又∵AB2＝BO2＋AO2，∴AB＝
x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10（cm），即
x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S菱形ABCD＝
BD·AC＝
×12×16＝96（cm2），又∵S菱形ABCD＝AB·h，∴h＝
＝9.6（cm），菱形的高是9.6cm，面积是96cm2
19.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE，交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．
解：
∵EF⊥EC，∴∠1＋∠3＝90°.∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.又∵EF＝EC，∴△EFA≌△CED（AAS），∴AE＝CD.设AE＝x，则DC＝x.由矩形的周长为16得2x＋2＝8，∴x＝3，即AE的长为3
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分
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