第二单元圆柱和圆锥.docx
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第二单元圆柱和圆锥
第二单元 圆柱与圆锥
教材简析:
本单元是在认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。
圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步发展空间观念。
全单元编排五道例题、四个练习,把内容分成四段教学。
依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。
在单元结束时,还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。
教学目标:
1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学理念:
1、从学生的生活实际出发,结合具体实物,利用学生已有的经验开展数学活动。
2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用,精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。
3、重视所学知识的综合应用,让学生在应用中感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。
课时安排:
1.圆柱和圆锥的认识…………………1课时
2.圆柱的表面积………………………2课时
3.圆柱的体积…………………………3课时
4.圆锥的体积…………………………2课时
5.整理与练习…………………………2课时
6、测量物体的体积……………………1课时
第一课时:
圆柱和圆锥的认识
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学第十二册P18-19,随后的练一练和练习五的1-4题
教学目标:
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高.
2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点:
掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点:
知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图
教学具准备:
1、圆柱和圆锥形的实物、模型
2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。
教学过程:
一、创设情景引入课题
1.在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体?
2.今天,我们就来学习新的知识。
揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
二、探究圆柱和圆锥的特征
A探究圆柱的特征。
1.分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸、量一量、比一比,你发现了什么?
2.互相交流,什么感觉.启发学生动手实验:
(1)用手平摸上下底,有什么特点.
(2)用笔画一画,上下底面积有什么特点?
你怎样证明这两个底面大小的关系?
(3)用双手摸侧面,你发现了什么?
3.讨论、交流、总结
4.圆柱的高.
出示高、低不同的两个圆柱.
(1)直尺和三角板演示圆柱的高.使学生明确:
圆柱两个底面之间的距离叫做高.
(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形,
说明:
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高,再让学生画高。
教师提问:
刚才大家从不同位置画了高,说明高有多少条?
5、巩固概念:
B、研究圆锥体的特征。
1.引导观察
(1)请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具,请大家看一看,摸一摸。
与圆柱比一比,你看到了什么?
摸到了什么?
说给同桌听。
(2)让一生上来边指边说,回答后师板书:
顶点:
1个
面:
2个
(3)师指导透视图,示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆,然后在椭圆的正上方画上顶点,最后把顶点与底面连起来。
2、圆锥高的认识
(1)高在哪里?
(2)你能用自己的话说说什么是圆锥的高?
(3)圆柱的高有无数条,圆锥的高有几条?
为什么?
(教师在黑板上作高,板书:
1条)
三、巩固练习。
1、完成练一练。
⑴让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。
⑵交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
2.看图选填。
(在方框内填序号)
选用答案:
①高②底面③圆心④半径
3.150平方厘米=()平方分米
3/5米=()厘米
4.75立方米=()立方分米
500毫升=()升
4、完成书上的练习五的第二题。
⑴引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥,看分别看到的是什么形状?
⑵在书中连线。
5.看图计算。
(单位:
厘米)
6、完成练习五的第三题。
⑴出示长方形、直角三角形和半圆形的小旗,引导学生猜想:
如果将旗杆快速旋转,想想一下:
小旗旋转一周各能成什么形状?
⑵让学生旋转小旗,看猜想是否正确。
⑶如果让你自己设计一个小旗,你想将小旗设计成什么样子的?
想想一下,如果也这样旋转一周,会转成什么形状?
自己做一做。
四.课堂小结。
五、补充练习
1、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是()。
2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周,会形成一个怎样的形体?
第二课时:
圆柱的表面积
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学第十二册P21-P22中的例2、例3,完成相应的练一练和练习六第1、2题
教学目标:
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力,发展学生的空间观念。
3.让学生进一步增强数学在生活中的体验,培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备:
圆柱形的物体,圆柱侧面的展开图
教学重点:
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.
教学难点:
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程:
一、复习
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头,罐头的侧面贴了一张商标纸。
问:
你能想办法算出这张商标纸的面积吗?
⑴拿出圆柱形的罐头,量出相关数据,在小组中讨论。
⑵交流:
你们是怎么算的?
⑶讨论:
商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积?
观察一下,展开后的长方形商标纸的长与宽,与圆柱中的什么有关?
有什么关系?
使学生认识到:
长方形的长就是圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高。
2、出示例1中的罐头。
⑴师:
这个罐头的侧面也有一张商标纸,如果不展开,能算出这张商标纸的面积吗?
测量什么数据较方便?
⑵出示数据:
底面直径11厘米高:
15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流:
你是怎么算的?
先算什么?
再算什么?
3、小结:
算商标纸的面积,实际上就是算圆柱的侧面积。
追问:
怎么算圆柱的侧面积?
圆柱的侧面积=底面周长×高
长方形的面积=长×宽.
4.发散提高:
想一想,生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积?
5.独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问:
如果将这个圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和宽分别是多少厘米?
⑵让学生算一算后交流。
师板书:
长:
3.14×2=6.28(厘米)宽:
2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米?
板书:
直径2厘米半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面?
分别是什么?
⑵如果要画出这个圆柱的展开图,要画哪几个图形?
分别画多大?
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流:
你是怎么画的?
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论:
什么是圆柱的表面?
怎么算圆柱的表面积?
板书:
圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。
算后交流,提醒学生分步计算。
4、练习:
完成“练一练”第2题。
⑴各自练习,并指名板演。
⑵对照板演,讨论:
这两题有什么不一样?
知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积?
知道圆的半径呢?
想一想:
如果知道的是圆的周长呢?
四.总结反思
1.今天这节课你学到了哪些知识?
有什么收获?
还有哪些不清楚的问题?
2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?
哪些不是?
又该怎样计算它们的表面积呢?
畅谈体会。
五、巩固应用
1.完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
2.完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时,需要做圆柱的哪几个面?
第三课时:
圆柱的表面积练习课
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学第十二册练习六第3到9题
教学目标:
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2.在解决实际问题中,加深理解表面积计算方法,发展学生的空间观念。
3.让学生进一步密切数学与生活中联系,能够初步学以致用。
教学重点:
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点:
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程:
一.系统整理
1.指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2.根据展开图,结合教具,总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3.教师归纳,整理成板书。
底面积=πrr
侧面积=底面周长*高
表面积=侧面积+底面积×2
回忆特征,口答。
二、基本练习。
1、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米,高是4厘米;
(2)底面直径是4厘米,高是5厘米。
(3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。
2.求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是4厘米,高是6厘米;
(2)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。
三、补充综合练习:
1.把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体,拼成的长方体的表面积可能是()平方分米,也可能是()平方分米。
2.用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?
(接头处不计)
3.用铁皮制作一个圆柱形汽油桶,要求底面半径是4分米,高是12分米,制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米?
(接头处不计)
4.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
四、指导完成书本练习。
1、完成练习六第4题。
⑴讨论:
求做这个通风管要多大的铁皮,实际上是算哪个面的面积?
为什么?
⑵各自练习后交流算法。
2、完成练习六第5题。
⑴讨论:
需要糊彩纸的面是什么?
要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积?
为什么?
⑵各自练习后交流算法和结果。
3、讨论练习六第7题。
⑴出示“博士帽”问:
认识它吗?
什么样的人可以拥有博士帽?
⑵看看,这个博士帽是怎么做成的,包括哪几个部分?
⑶出示条件:
这个博士帽上面是边长30厘米的正方形,下面的底面直径16厘米,高为10厘米的圆柱。
你能算出,做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸?
⑷各自计算,算后交流算法和结果。
⑸如果要做10顶呢?
怎么算?
3、讨论练习六第8题。
⑴出示题目,让学生读题,理解题目意思。
⑵讨论:
塑料花分布在这个花柱的哪几个面上?
要算