中考数学专题复习含答案全等三角形.docx
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中考数学专题复习含答案全等三角形
2014中考数学专题复习全等三角形
一、选择题
1.（2010年河南模拟）如图，给出下列四组条件：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中，能使
的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
答案：
C
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：
（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（ ）
A．
（2）（4）B．
（1）（4）
C．
（2）（3）D．
（1）（3）
答案：
B
二、填空题
1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：
①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“☺☺☺⇨☺”的形式写出）：
．
答案：
①②④⇨③，或②③④⇨①；
2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，
BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
答案：
2.4
三、解答题
1.（2010年河南模拟）已知：
如图，已知：
D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：
CD=AN.
证明：
如图，因为AB∥CN
所以
在
和
中
≌
是平行四边形
2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F
分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.
（1）求证：
AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.
答案：
（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；
（2）猜想∠BPF=120°.
∵由
（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120
3.（2010年北京市中考模拟）已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=
，
于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：
AB=FC
答案：
证明：
∵
于点
，
∴
。
∴
。
又∵
于点
，∴
。
∴
.
在
和
中，
∴
。
∴
。
4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF
∥DC，连接AC、CF，求证：
CA是∠DCF的平分线.
答案：
证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF。
∴AF=CF。
∴∠ACF=∠CAF.
又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。
∴CA是∠DCF的平分线。
5.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：
如图，直径为
的
与
轴交于点O、A，点
把弧OA分为三等分，连结
并延长交
轴于D（0，3）.
（1）求证：
；
（2）若直线
：
把
的面积分为二等分，
求证：
答案：
证明：
（1）
连接
，∵OA是直径，且
把弧OA三等分，
∴
，
又∵
，∴
，
又∵OA为
直
径，∴
，
∴
，
，
∴
，
，
在
和
中，
∴
（ASA）
（2）若直线
把
的面积分为二等份，
则直线
必过圆心
，
∵
，
，
∴在Rt
中，
，
∴
，
把
代入
得：
6.（2010年
三亚市月考）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：
BE=AG；
（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明
理由.
解
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2………………………2分
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC（ASA）…………4分
∴AG=BE…………………………5分
（2）解：
当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB……6分
理由如下：
若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由
（1）可知，AG=BE∴AG=AE……………………7分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…8分
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF（SAS）
∴∠AGF=∠AEF………………………………………10分
由
（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB…………………………………11分
7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一
条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
答案：
情况1：
锐角
（1）证明△ADE∽△AFC得到CF=24S△ABC=480
情况2：
钝角
（2）证明△BDE∽△BFA得
到AF=24，BC=64S△ABC=768
8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）求证：
∠EAF=45o;
（2）△ECF的周长是否有变化？
请说明理由.
答案：
（1）得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE
（2）得到∠BAE=∠HAE
（3）同理：
∠DAF=∠HAF
（4）得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o
（2）△ECF的周长是否有变化？
请说明理由
（1）不变
（2）由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE
（3）同理：
DF=HF
（4）C△ABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB
9.（2010年广西桂林适应训练）已知：
如图点
在同一直线上，
，CE=BF．求证：
AB‖DE．
证明：
∵
∴
∵CE=BF
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
∵AC=DF
∴△ACB≌△DFE
∴
∴AB∥DE
10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
A
B
C
D
E
F
求证：
AD=CF．
证明：
，
．
又
，
，
．
．
11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E
，已知DC=2，求BE的长。
解：
∵∠ABC=∠BAC=45º
∴∠ACB=90º
又∵AD⊥CP，BE⊥CP
∴BE∥AD
又∵∠1+∠2=90-∠3
∠α=∠2+∠4
2∠2+∠4=90-∠3
又∵2（45°-∠4）=2∠2
∴90-2∠2+∠4=90-∠3
∴∠4=∠3
又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC
∴△ADC△≌CEB
DC=B
=2
12.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC
两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
证明：
（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF
∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD
∴△ABF≌△DEC（sss）
（2）由
（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
13．（2010年广州中考数学模拟试题（四））如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.
（1）∠DEF和∠CBE相等吗？
请说明理由：
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.
A
B
C
D
E
F
答案：
（1）相等.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°.
∴∠BEC+∠CBE=90°.
∵EF⊥BE,
∴∠BEF=90°.
∴∠DEF+∠BEC=90°.
∴∠DEF=∠CBE.
（2）BE=EF.
∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA.
∴∠DAE=∠DEA.
∴AD=ED=BCA.
∵∠C=∠D=90°,∠DEF=∠CBE,
∴△DEF≌△CBE（ASA）.
∴BE=EF.
14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。
请说明理由。
答案：
理由：
∵AB⊥BF,
ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=900
又∵A、C、E三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC
∴⊿ABC≌⊿EDC
∴AB=DE
15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
（1）求证：
AB⊥ED。
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
答案：
（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D
∵AC⊥BD∴∠ACD=900
又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900
∴AB⊥ED
（2）⊿ABC≌⊿DBP
证明：
由
（1）得∠A=∠
D，∠BPD=∠ACB=900，
又PB=BC
∴⊿ABC≌⊿DBP
16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D为AB边上一点。
求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）
。
答案：
（1）略，
（2）提示：
由
（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。
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