中考数学专题复习含答案全等三角形.docx

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中考数学专题复习含答案全等三角形

2014中考数学专题复习全等三角形

一、选择题

1.(2010年河南模拟)如图,给出下列四组条件:

其中,能使

的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

答案:

C

2.(2010年河南中考模拟题3)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=450,将△ADC绕点A顺时针旋转900后,得到△AFB,连接EF,下列结论:

(1)△AED≌△AEF;(2)△ABE∽△ACD;(3)BE+DC=DE;(4)BE2+DC2=DE2.其中正确的是(   )

A.

(2)(4)B.

(1)(4)

C.

(2)(3)D.

(1)(3)

答案:

B

二、填空题

1.(2010年山东新泰)如图,在△ABC和△ADE中,有以下四个论断:

①AB=AD,②AC=AE,③∠C=∠E,④BC=DE,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“☺☺☺⇨☺”的形式写出):

答案:

①②④⇨③,或②③④⇨①;

2.(2010年浙江杭州)在△ABC中,AB=6,AC=8,

BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC

于F,M为EF中点,则AM的最小值为.

答案:

2.4

三、解答题

1.(2010年河南模拟)已知:

如图,已知:

D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,

求证:

CD=AN.

证明:

如图,因为AB∥CN

所以

是平行四边形

2.(2010年中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F

分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.

(1)求证:

AF=BE;

(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

答案:

(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,

∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;

(2)猜想∠BPF=120°.

∵由

(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF.

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,

∴∠BPF=120

3.(2010年北京市中考模拟)已知:

如图,在△ABC中,∠ACB=

于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.

求证:

AB=FC

答案:

证明:

于点

又∵

于点

,∴

.

中,

4.(2010年赤峰市中考模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF

∥DC,连接AC、CF,求证:

CA是∠DCF的平分线.

答案:

证明∵AB=BC,BF是∠ABC的平分线,∴∠ABF=∠CBF,又∵BF=BF,∴△ABF≌△CBF。

∴AF=CF。

∴∠ACF=∠CAF.

又∵AF∥DC,∴∠ACF=∠ACD。

∴CA是∠DCF的平分线。

5.(2010年湖里区二次适应性考试)已知:

如图,直径为

轴交于点O、A,点

把弧OA分为三等分,连结

并延长交

轴于D(0,3).

(1)求证:

(2)若直线

的面积分为二等分,

求证:

答案:

证明:

(1)

连接

,∵OA是直径,且

把弧OA三等分,

又∵

,∴

又∵OA为

径,∴

中,

(ASA)

(2)若直线

的面积分为二等份,

则直线

必过圆心

∴在Rt

中,

代入

得:

6.(2010年

三亚市月考)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。

(1)证明:

BE=AG;

(2)点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明

理由.

(1)证明:

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°,

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2………………………2分

在△GAB和△EBC中,

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC(ASA)…………4分

∴AG=BE…………………………5分

(2)解:

当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB……6分

理由如下:

若当点E位于线段AB中点时,则AE=BE,

(1)可知,AG=BE∴AG=AE……………………7分

∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°…8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)

∴∠AGF=∠AEF………………………………………10分

(1)知,△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB…………………………………11分

7.(2010年广州市中考六模)、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一

条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.

答案:

情况1:

锐角

(1)证明△ADE∽△AFC得到CF=24S△ABC=480

情况2:

钝角

(2)证明△BDE∽△BFA得

到AF=24,BC=64S△ABC=768

8.(10年广州市中考六模)、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:

(1)求证:

∠EAF=45o;

(2)△ECF的周长是否有变化?

请说明理由.

答案:

(1)得到∠AHE=90o,Rt△ABE≌Rt△ABE

(2)得到∠BAE=∠HAE

(3)同理:

∠DAF=∠HAF

(4)得到2∠EAF=∠BAD,∠EAF=45o

(2)△ECF的周长是否有变化?

请说明理由

(1)不变

(2)由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE

(3)同理:

DF=HF

(4)C△ABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB

9.(2010年广西桂林适应训练)已知:

如图点

在同一直线上,

,CE=BF.求证:

AB‖DE.

证明:

∵CE=BF

∴CE+BE=BF+BE

∴BC=EF

∵AC=DF

∴△ACB≌△DFE

∴AB∥DE

10.(2010年黑龙江一模)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.

A

B

C

D

E

F

求证:

AD=CF.

证明:

11.(2010年天水模拟)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E

,已知DC=2,求BE的长。

解:

∵∠ABC=∠BAC=45º

∴∠ACB=90º

又∵AD⊥CP,BE⊥CP

∴BE∥AD

又∵∠1+∠2=90-∠3

∠α=∠2+∠4

2∠2+∠4=90-∠3

又∵2(45°-∠4)=2∠2

∴90-2∠2+∠4=90-∠3

∴∠4=∠3

又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC

∴△ADC△≌CEB

DC=B

=2

12.(2010年福建模拟)如图,在□ABCD中,E、F为BC

两点,且BE=CF,AF=DE.

求证:

(1)△ABF≌△DCE;

(2)四边形ABCD是矩形.

证明:

(1)∵BE=CFBF=BE+EFCE=CF+EF

∴BF=CE

又∵在平行四边形ABCD中,AB=CD

∴△ABF≌△DEC(sss)

(2)由

(1)知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C

又∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD

∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

∴四边形ABCDJ是矩形.

13.(2010年广州中考数学模拟试题(四))如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于E.

(1)∠DEF和∠CBE相等吗?

请说明理由:

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.

A

B

C

D

E

F

答案:

(1)相等.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠C=∠D=90°.

∴∠BEC+∠CBE=90°.

∵EF⊥BE,

∴∠BEF=90°.

∴∠DEF+∠BEC=90°.

∴∠DEF=∠CBE.

(2)BE=EF.

∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.

∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA.

∴∠DAE=∠DEA.

∴AD=ED=BCA.

∵∠C=∠D=90°,∠DEF=∠CBE,

∴△DEF≌△CBE(ASA).

∴BE=EF.

14.(2010年河南中考模拟题1)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点B、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。

请说明理由。

答案:

理由:

∵AB⊥BF,

ED⊥BF

∴∠ABC=∠EDC=900

又∵A、C、E三点在一条直线上

∴∠ACB=∠ECD

又∵BC=DC

∴⊿ABC≌⊿EDC

∴AB=DE

15.(2010年河南中考模拟题2)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。

(1)求证:

AB⊥ED。

(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。

 

答案:

(1)由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D

∵AC⊥BD∴∠ACD=900

又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900

∴AB⊥ED

(2)⊿ABC≌⊿DBP

证明:

(1)得∠A=∠

D,∠BPD=∠ACB=900,

又PB=BC

∴⊿ABC≌⊿DBP

16.(2010年河南中考模拟题6)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB边上一点。

求证:

(1)△ACE≌△BCD;

(2)

答案:

(1)略,

(2)提示:

(1)可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。

 

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