人教版数学七年级上册强化限时练34 《一元一次方程》实际应用题一.docx

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人教版数学七年级上册强化限时练34《一元一次方程》实际应用题一

七年级上册强化限时练：

第3章《一元一次方程》实际应用题

（一）

满分：

100分限时60分钟

练习一：

每题10分，共50分

1．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．

（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网，据预算，这182千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是　　．

（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝　　．

（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数　　表示的点重合（用含x代数式表示）；

（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？

；

（3）在

（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

4．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．

（1）a＝　　，AB＝　　，BC＝　　；

（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；

（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，数a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）数轴上P点表示的数为x，当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？

（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，乙在碰到挡板后（忽略球的大小，可看为一点）立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间t（写出解答过程）．

练习二：

每题10分，共50分

6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

7．把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　　，　　，　　；

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？

如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

8．某文教店出售甲、乙两种碳素笔，已知每支甲种碳素笔比每支乙种碳素笔多售1元，并且2支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔的售价相同．

（1）求每支甲种、乙种碳素笔的价格各是多少元？

（2）小明要在该文教店买4支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔共需多少元？

9．一辆汽车从A地驶往B地，前

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h．在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h．

请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．

10．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．

（1）请直接写出AB的中点M对应的数；

（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；

（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？

参考答案

1．解：

（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，

依题意，得：

32x+66（x+0.2）＝581.6，

解得：

x＝5.8，

∴x+0.2＝6．

答：

2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．

（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．

答：

还需投资1310.4亿元．

2．解：

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．

依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），

解得x＝1．

故点P对应的数是1．

故答案为：

1；

（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．

①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，

依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，

解得x＝﹣3；

②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x

﹣3，

依题意得（x+1）+（x﹣3）＝8，

解得x＝5．

故P点对应的数是﹣3或5．

故答案为：

﹣3或5；

（3）（﹣1+3）÷2＝1，

若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数1×2﹣x＝2﹣x表示的点重合．

故答案为：

2﹣x；

（4）①P在线段AB上，依题意有

PA＝2t，PB＝4﹣2t，

依题意有2t＝2（4﹣2t），

解得t＝

；

②P在点B右边时，依题意有

2t＝2（2t﹣4），

解得t＝4．

故t的值为

或4．

3．解：

（1）由题知：

C：

﹣5+3×5＝10即C点表示的数为10；

（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，

由题得：

﹣

＝1，

即丙遇到甲后1s遇到乙；

（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝

（s）；

②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝

（s）；

综上所述，当t＝

s或t＝

s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．

4．解：

（1）∵（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．

∴a+100＝0，b﹣100＝0，c﹣1700＝0，

则a＝﹣100，b＝100，c＝1700．

∴AB＝200，BC＝1600

故答案是：

﹣100；200；1600；

（2）设运动时间为t秒，则点P表示﹣100+80t，

①﹣100+80t＝50，

∴

．

②﹣100+80t＝1750，

∴

．

综上所述，动车行驶的时间是

s或

s；

（3）点P表示﹣100+82t，点Q表示1800﹣80t，

点P行驶到点A所需时间：

点P行驶到点B所需时间：

点Q行驶到点B所需时间：

点Q行驶到点A所需时间：

所以，

．

5．解：

（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，

∴a+2＝0，b﹣8＝0，

∴a＝﹣2，b＝8．

故答案为：

﹣2；8．

（2）依题意，得：

|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣8|，

∴x+2＝2（8﹣x）或x+2＝2（x﹣8），

解得：

x＝

或x＝18．

答：

当x为

或18时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍．

（2）8÷4＝2（秒）．

当0≤t≤2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2，乙球所在位置表示的数为8﹣4t，

∴0﹣（﹣3t﹣2）＝8﹣4t，

解得：

t＝

；

当t＞2时，甲球所在位置表示的数为﹣3t﹣2，乙球所在位置表示的数为4t﹣8，

∴0﹣（﹣3t﹣2）＝4t﹣8，

解得：

t＝10．

答：

当t为

或10时，甲、乙两只小球到原点的距离相等．

6．解：

（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（

x+15）件，

根据题意得：

22x+30（

x+15）＝6000，

解得：

x＝150，

∴

x+15＝90．

答：

该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：

（29﹣22）×150+（40×

﹣30）×90×3＝1950+180，

解得：

y＝8.5．

答：

第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

7．解：

（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，

设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，

所以这三个数为x+1，x+7，x+8；

（2）根据题意得，

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，

4x+16＝416，

x＝100；

（3）被框住的4个数之和不可能等于622，依题意得，

x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝622，

4x+16＝622，

x＝151.5，

∵x是正整数，不可能是151.5，

∴被框住的4个数之和不可能等于622．

8．解：

（1）设每支乙种碳素笔的价格是x元，则每支甲种碳素笔的价格是每支（x+1）元，

根据题意得：

2（x+1）＝3x，

解得：

x＝2，

∴x+1＝3．

答：

每支甲种碳素笔的价格是3元，每支乙种碳素笔的价格是2元．

（2）4×3+3×2＝18（元）．

答：

小明要在该文教店买4支甲种碳素笔和3支乙种碳素笔共需18元．

9．解：

问：

A、B两地间距离多少千米？

设A、B两地间相距x千米．

由题意得

，

，

3x+5x＝2400，

x＝300．

答：

A、B两地相距300km．

10．解：

（1）设AB的中点M对应的数为x，

根据题意得：

80﹣x＝x﹣（﹣20），

解得：

x＝3