42带电粒子在磁场中运动之平行磁场边界问题.docx
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42带电粒子在磁场中运动之平行磁场边界问题
考点4.2平行磁场边界冋题
1.平行磁场边界：
常见的定圆心有两情情形：
⑴已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入
射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心_（如图3甲所示，P为入射点，M为出射点）.
⑵已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入
射点和出射点，作其中垂线」两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入
射点，M为出射点）.
2.
平行边界（存在临界条件，如图所示）
1.质量为m,电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A
点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示•已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计•求匀强磁场的磁感应强度B.
2.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度
射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为9=60°,求
电子的质量和穿越磁场的时间.
【答案】
（1）23dBe
（2）乙型
3v9v
3.（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P*和P3+，经电压为U的
电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁
场区域，如图所示.已知离子P*在磁场中转过9=30°后从磁场右边界射出.在电场和
A.
在电场中的加速度之比为1
:
1
B.
在磁场中运动的半径之比为
.3:
1
C.
在磁场中转过的角度之比为
1:
2
D.
离开电场区域时的动能之比为
1:
3
4.如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为O-，已知粒子的质量为m,
3
电荷量为q，不计粒子重力.
（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；
（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？
C—
RXKK:
【答案】（i）^£聖m
（2）?
5聖
m6qB3m
5.如图所示，ab、cd、ef是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d=0.3m,
ab与cd之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd与ef之间的区域内有方向垂直竖
直面向里的匀强磁场.一个不计重力、比荷9=3xio8c/kg的带正电粒子以初速度
m
vo=3X106m/s垂直ab射入电场，粒子经过电场后，速度方向与cd成30。
角进入磁场,
最后垂直于ef离开磁场.求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从ef离开磁场时出射点与从ab进入电场时的入射点间的水平距离.
（4）
6.如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为li、"，其间分
别有磁感应强度为b1和b2的匀强磁场区，i和n磁场方向垂直纸面向里，b1#b2,有
一带正电粒子的电量为q,质量为m,以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域.不计粒子的重力.求：
（1）要使粒子能穿过I磁场进入n磁场，粒子的初速度vo至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度vi=,则粒子第一次穿过I磁场的时间ti是多
m
少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域.
1
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1
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1
XIIX:
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1V
1
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X
XXi
7.
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为
E、方向水平向右，电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向外。
一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的0
点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到0点，然后重复
上述运动过程.求：
（1）中间磁场区域的宽度d;
（2）
（2）
带电粒子从0点开始运动到第一次回到0点所用时间to
8.如图，空间区域I、n有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d,
n区域的高度足够大•匀强电场方向竖直向上；I、n区域的磁感应强度大小均为B,
方向分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m,电量为q的带电小球从磁场上方的0
点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.已知重力加速度为g.
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球能进入区域n,则h应满足什么条件？
（3）
若带电小球运动一定时间后恰能回到0点，求它释放时距MN的高度h.
2厂2』2c2厂2』2
【答案】
（1）小球带正电，E=mg
（2）h■qB2d（3）2q罗
q2mg3mg
9.边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电
场，如图所示.左侧磁场的磁感应强度大小为Bi=2mqU，方向垂直纸面向外；右侧
2qL
磁场的磁感应强度大小为
B2=——q—，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正qL
方形区域的上下边界平行•一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极
板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小；
（2）粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；
（3）电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？
10.如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为B.如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中
心线重合，y轴垂直于金属板.区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行.在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，
磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于xOy平面向外，区域II内的磁场垂直于xOy平面向里.一电子沿着x轴正向以速度vo射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x
轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II.已知电子电量为e,质量为m,区域I和
区域II沿x轴方向宽度均为3mVo.不计电子重力.
2Be
（1）求两金属板之间电势差U;
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y;
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不
能从区域II的右边界飞出.求电子两次经过y轴的时间间隔t.
【答案】
（1）Bvod
（2）
mvo
Be
11.在如图所示的直角坐标系xOy中，矩形区域Oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁
-2
感应强度大小为B=5.0XI0T;第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为
5
E=1.0X0N/C.已知矩形区域Oa边长为0.60m,ab边长为0.20m.在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为
6—27—
u2.0X0m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6X0kg,电荷量为q=+3.2X0
19
kg,不计粒子重力，求：
（计算结果保留两位有效数字）
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？
（3）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间.
4.6X10「7s
12.某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，
其核心结构原理可简化为如图所示。
AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD
的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面•一带正电粒
子自0点以水平初速度V。
正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回0点•已知0P间距离为d,
3mv2
E—
粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小qd，粒子重力不计•试求：
（1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；
⑵P、N两点间的距离；
（3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径
iJ
wj
'e\d
■
333mv25
dd
【答案】
（1）2vo
（2）8（3）5qd4
13.如图所示，边长为L的正方形区域abed内有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B.现
有一质量为m,电荷量为+q的粒子从a点沿ab方向以一定的初速度进入磁场，恰好从d点飞出，不计粒子重力.
（1）求粒子的初速度大小；
（2）若保持粒子的初速度方向不变，只改变粒子的速度大小仍从a点进入磁场，粒子从
be边的p点射出，且bP^^L.求粒子在磁场中的运动时间.
3
【答案】
（1）qBL
（2）m
2m
3qB
14.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右
侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷
口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v。
、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点.
⑴判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
⑶现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置•为了使墨滴仍能到达下板
M点，应将磁感应强度调至B',则B的大小为多少？
【答案】
（1）负电荷
mgd
~U
4voU
⑶4F
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